2021-2022学年人教版八年级数学上册13.3.1.2 等腰三角形的判定 练习题（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版八年级数学上册13.3.1.2 等腰三角形的判定 练习题（word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 241.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-31 16:30:08 | ||
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文档简介
13.3.1.2 等腰三角形的判定
一．选择题
1.如图，AB=AC，BD平分∠ABC，且∠C=2∠A， 则图中等腰三角形共有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝5，则AC的长为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
3．在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，其中能判定△ABC是等腰三角形的是( )
A．∠A＝50°，∠B＝60° B．∠A＝70°，∠B＝40°
C．∠A＝40°，∠B＝90° D．∠A＝80°，∠B＝60°
4．如图，AD是△ABC的边BC上的高，添加下列条件中的某一个，不能推出△ABC为等腰三角形的是( )
A．∠BAD＝∠ACD B．∠BAD＝∠CAD
C．BD＝CD D．AD所在的直线是BC的垂直平分线
5.如图，已知D、E是BC边上的点，且BD=CE，下列条件不能判定△ABE≌△ACD的是( )
A．AB=AC B.AD=AE C.BE=CD D.∠BDA=∠CEA
6．如图，∠B＝∠C＝36°，∠ADE＝∠AED＝72°，则图中的等腰三角形的个数为( )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
7.下列说法正确的有( )
①等角对等边；
②等腰三角形中与顶角相邻的外角等于底角的2倍；
③过等腰三角形一腰上的点作底边的平行线，所截得的小三角形是等腰三角形；
④过等腰三角形底边上的点作一腰的平行线，所截得的小三角形是等腰三角形.
A..1个 B.2个 C.3个 D.4个
8．若△ABC的三边长分别为a、b、c，且满足(a＋b＋c)(a－b)＝0，则△ABC一定是( )
A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．不等边三角形
9．如图，若AD平分∠BAC，AD∥EC，则是等腰三角形的是( )
A．△ABD B．△ACD C．△ACE D．△ABC
10．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，那么下列说法不正确的是( )
A．BC边上的高和中线互相重合 B．AB和AC边上的中线相等
C．△ABC中两底角的角平分线相等 D．AB、BC边上的高相等
二．填空题
11．如图，欲测塔高AB，选取一点C，使仰角∠ACB＝45°，测出BC的长为25米，则塔高AB为 米．
12．如图，在△ABC中，BC＝5cm，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是 cm.
13. 在△ABC中，∠A的相邻外角是110°，要使△ABC是等腰三角形，则∠B= .
14.如图，在△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点F，过Ｆ作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，若BD+CE=9，则线段DE的长为 .
15. 如图，在△ABC中，D是BC上的一点，DE平分∠ADB，DF平分∠ADC，且EF∥BC，若EF交AD于M，EF=12，则DM= .
16. 如图，直线l1∥l2，点A在直线l2上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于点C、B，连接AC、BC，若∠ABC＝54°，则∠1= .
17．如图所示，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝1cm，则CD等于 cm.
18．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2，则△ABC的形状是 三角形.
三．解答题
19．已知等腰三角形的底边长为a，顶角的平分线长为b.求作这个等腰三角形．
20．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D.求证：AD＝BC.
21．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，BE交AD于点F，交AC于点E.若BE平分∠ABC，试判断△AEF的形状，并说明理由．
22．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，O为BC的中点．
(1)求证：OA＝OB＝OC；
(2)若点M、N分别是AB、AC上的点，且BM＝AN，试判断△OMN的形状，并说明理由．
23．上午8时，一艘轮船从A处出发以每小时20海里的速度向正北航行，10时到达B处，该轮船在A处测得灯塔C在北偏西36°，航行到B处时，又测得灯塔C在北偏西72°.求从B处到灯塔C的距离．
答案：
1-10 BDBAC DCCCD
11. 25
12. 5
13. 70°或40°或55°
14. 9
15. 6
16. 72°
17. 1
18. 等腰直角
19. 解：(1)作线段AB＝a；
(2)作线段AB的垂直平分线MN，与AB交于点D；
(3)在MN上取一点C，使CD＝b；
(4)连接AC、BC，则△ABC就是所求作的三角形．
20. 证明：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝(180°－∠A)＝×(180°－36°)＝72°，又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝×72°＝36°，∠BDC＝∠A＋∠ABD＝36°＋36°＝72°， ∴∠C＝∠BDC，∠A＝∠ABD，∴AD＝BD＝BC.
21. 解：∵BE平分∠ABC，∴∠3＝∠4，∵∠BAC＝90°，∴∠3＋∠2＝90°，∵AD⊥BC，∴∠4＋∠BFD＝90°，∵∠1＝∠BFD，∴∠1＝∠2，∴△AEF为等腰三角形．
22. (1)证明：在Rt△ABC中，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠C＝45°，又∵O为BC的中点，∴AO⊥BC，AO平分∠BAC(三线合一)，∴∠OAC＝∠OAB＝∠BAC＝45°，∴∠OAB＝∠B＝45°，∴OA＝OB，∴OA＝OB＝OC；
(2)解：△OMN为等腰直角三角形．理由：∵AB＝AC，BM＝AN，∴AB－BM＝AC－AN，∴AM＝CN，在△AOM和△CON中，，∴△AOM≌△CON，∴OM＝ON，∠AOM＝∠CON，又∵∠CON＋∠AON＝90°，∴∠AOM＋∠AON＝90°，即∠MON＝90°，∴△OMN为等腰直角三角形．
23. 解：由题意知∠CAD＝36°，∠CBD＝72°，∴∠C＝36°，∴BC＝AB，∵AB＝20×2＝40(海里)，∴BC＝40(海里)．
一．选择题
1.如图，AB=AC，BD平分∠ABC，且∠C=2∠A， 则图中等腰三角形共有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝5，则AC的长为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
3．在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，其中能判定△ABC是等腰三角形的是( )
A．∠A＝50°，∠B＝60° B．∠A＝70°，∠B＝40°
C．∠A＝40°，∠B＝90° D．∠A＝80°，∠B＝60°
4．如图，AD是△ABC的边BC上的高，添加下列条件中的某一个，不能推出△ABC为等腰三角形的是( )
A．∠BAD＝∠ACD B．∠BAD＝∠CAD
C．BD＝CD D．AD所在的直线是BC的垂直平分线
5.如图，已知D、E是BC边上的点，且BD=CE，下列条件不能判定△ABE≌△ACD的是( )
A．AB=AC B.AD=AE C.BE=CD D.∠BDA=∠CEA
6．如图，∠B＝∠C＝36°，∠ADE＝∠AED＝72°，则图中的等腰三角形的个数为( )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
7.下列说法正确的有( )
①等角对等边；
②等腰三角形中与顶角相邻的外角等于底角的2倍；
③过等腰三角形一腰上的点作底边的平行线，所截得的小三角形是等腰三角形；
④过等腰三角形底边上的点作一腰的平行线，所截得的小三角形是等腰三角形.
A..1个 B.2个 C.3个 D.4个
8．若△ABC的三边长分别为a、b、c，且满足(a＋b＋c)(a－b)＝0，则△ABC一定是( )
A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．不等边三角形
9．如图，若AD平分∠BAC，AD∥EC，则是等腰三角形的是( )
A．△ABD B．△ACD C．△ACE D．△ABC
10．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，那么下列说法不正确的是( )
A．BC边上的高和中线互相重合 B．AB和AC边上的中线相等
C．△ABC中两底角的角平分线相等 D．AB、BC边上的高相等
二．填空题
11．如图，欲测塔高AB，选取一点C，使仰角∠ACB＝45°，测出BC的长为25米，则塔高AB为 米．
12．如图，在△ABC中，BC＝5cm，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是 cm.
13. 在△ABC中，∠A的相邻外角是110°，要使△ABC是等腰三角形，则∠B= .
14.如图，在△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点F，过Ｆ作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，若BD+CE=9，则线段DE的长为 .
15. 如图，在△ABC中，D是BC上的一点，DE平分∠ADB，DF平分∠ADC，且EF∥BC，若EF交AD于M，EF=12，则DM= .
16. 如图，直线l1∥l2，点A在直线l2上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于点C、B，连接AC、BC，若∠ABC＝54°，则∠1= .
17．如图所示，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝1cm，则CD等于 cm.
18．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2，则△ABC的形状是 三角形.
三．解答题
19．已知等腰三角形的底边长为a，顶角的平分线长为b.求作这个等腰三角形．
20．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D.求证：AD＝BC.
21．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，BE交AD于点F，交AC于点E.若BE平分∠ABC，试判断△AEF的形状，并说明理由．
22．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，O为BC的中点．
(1)求证：OA＝OB＝OC；
(2)若点M、N分别是AB、AC上的点，且BM＝AN，试判断△OMN的形状，并说明理由．
23．上午8时，一艘轮船从A处出发以每小时20海里的速度向正北航行，10时到达B处，该轮船在A处测得灯塔C在北偏西36°，航行到B处时，又测得灯塔C在北偏西72°.求从B处到灯塔C的距离．
答案：
1-10 BDBAC DCCCD
11. 25
12. 5
13. 70°或40°或55°
14. 9
15. 6
16. 72°
17. 1
18. 等腰直角
19. 解：(1)作线段AB＝a；
(2)作线段AB的垂直平分线MN，与AB交于点D；
(3)在MN上取一点C，使CD＝b；
(4)连接AC、BC，则△ABC就是所求作的三角形．
20. 证明：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝(180°－∠A)＝×(180°－36°)＝72°，又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝×72°＝36°，∠BDC＝∠A＋∠ABD＝36°＋36°＝72°， ∴∠C＝∠BDC，∠A＝∠ABD，∴AD＝BD＝BC.
21. 解：∵BE平分∠ABC，∴∠3＝∠4，∵∠BAC＝90°，∴∠3＋∠2＝90°，∵AD⊥BC，∴∠4＋∠BFD＝90°，∵∠1＝∠BFD，∴∠1＝∠2，∴△AEF为等腰三角形．
22. (1)证明：在Rt△ABC中，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠C＝45°，又∵O为BC的中点，∴AO⊥BC，AO平分∠BAC(三线合一)，∴∠OAC＝∠OAB＝∠BAC＝45°，∴∠OAB＝∠B＝45°，∴OA＝OB，∴OA＝OB＝OC；
(2)解：△OMN为等腰直角三角形．理由：∵AB＝AC，BM＝AN，∴AB－BM＝AC－AN，∴AM＝CN，在△AOM和△CON中，，∴△AOM≌△CON，∴OM＝ON，∠AOM＝∠CON，又∵∠CON＋∠AON＝90°，∴∠AOM＋∠AON＝90°，即∠MON＝90°，∴△OMN为等腰直角三角形．
23. 解：由题意知∠CAD＝36°，∠CBD＝72°，∴∠C＝36°，∴BC＝AB，∵AB＝20×2＝40(海里)，∴BC＝40(海里)．