2021—2022学年人教版数学九年级上册22.2二次函数与一元二次方程 课后练习（word版含答案）

2021——2022学年度九年级数学上册 第二十二章二次函数 22.2二次函数与一元二次方程 课后练习
一、选择题
1．已知抛物线y＝2（x﹣x1）（x﹣x2）（x1，x2为常数），中0＜x1＜x2＜1，当x＝0时，y＝m，x＝2时，y＝n，则mn的值可能为（ ）
A．3 B．6 C．﹣8 D．8
2．如图，抛物线与轴交于点、，顶点为，对称轴为直线，给出下列结论：①；②若点的坐标为，则的面积可以等于2；③，，，是抛物线上两点，若，则；④若抛物线经过点，则方程的两根为，3，其中正确结论的序号为（ ）
A．①④ B．①② C．①③ D．①③④
3．如图是抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2＝mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b＝0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1．其中正确结论的个数是（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
4．如图所示是函数的部分图象，与轴交于点，对称轴是直线．下列结论：
（1）；（2）；（3）当时，；（4），（为任意实数）．其中正确结论的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象分析下列结论：①；②；③当时，随的增大而增大；④一元二次方程的两根分别为，；⑤若为方程的两个根，则且，其中正确的结论有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
6．如图，反比例函数的图象和二次函数图象交于点，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．或
7．已知抛物线在坐标系中的位置如图所示，它与，轴的交点分别为，，是其对称轴上的动点，根据图中提供的信息，以下结论中不正确的是（ ）
A． B．
C．周长的最小值是 D．是的一个根
8．如图，一段抛物线：，记为，它与x轴交于点O，；将绕点旋转180°得，交x轴于点；将绕点心旋转180°得，交x轴于点；…，如此进行下去，直至得．若在第11段抛物线上，则m值为（ ）
A．2 B．1.5 C． D．
9．如图，抛物线与x轴交于点（3，0），对称轴为直线x＝1．结合图象分析下列结论：①；②；③一元二次方程的两根分别为；④．其中正确的结论有（　 　）个
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为(﹣1，m)，图象与x轴的两个交点的横坐标分别为x1，x2，且﹣3＜x1＜﹣1．下列结论：
①abc＜0； ②4ac﹣b2＜0；③3a+c＞0；④ax2+m＝1﹣bx﹣c无实数根．其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
11．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的的部分图像如图，图像经过（﹣1，0），对称轴为x＝2．下列4个结论：①4a+b＝0；②9a+c＞3b；③一元二次方程cx2+bx+a＝0两根为﹣1和；④不等式a（x+1）（x﹣5）＜﹣3的解集满足x＜﹣1或x＞5．其中正确的结论序号是____．
12．如图，抛物线与轴交于点，（点在点的左侧），与轴交于点，连接，．
（1）的度数是_______；
（2）若点是上一动点，则的最小值为_________．
13．已知函数y＝|x2﹣4|的大致图象如图所示，那么：方程|x2﹣4|＝m．（m为实数）
①若该方程恰有3个不相等的实数根，则m的值是 ______．
②若该方程恰有2个不相等的实数根，则m的取值范围是 ______．
14．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象回答：
（1）当y＞0时，写出自变量x的取值范围 ___；
（2）若方程ax2+bx+c﹣k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围___．
15．如图，已知抛物线与直线交于、两点，则关于x的不等式的解集是__________．
三、解答题
16．已知二次函数y＝－x2＋x＋3 指出
（1）函数图像的对称轴和顶点坐标；
（2）把这个函数的图像向左、向下平移2个单位，得到哪一个函数的图像？
（3）该函数与Y轴的交点为A，与X轴的交点分别为B、C两点，求三角形ABC的面积？
17．已知二次函数为：
（1）求它的图像与y轴的交点坐标；
（2）求它的图像与x轴的交点坐标；
（3）求其对称轴及最值．
18．已知二次函数，设其图像与x轴的交点分别是A、B（点A在点B的左边），与y轴的交点是C，求：
（1）A、B、C三点的坐标；
（2）ABC的面积．
19．如图，抛物线与直线交于A、B两点．
（1）直接写出当y1＜y2时，自变量x的取值范围．
（2）点C在抛物线上，点D在直线AB上，当四边形AODC是平行四边形时，求点C的横坐标．
20．二次函数中的与的部分对应值如下表：
－1 0 2
－2 －2
（1）判断下列说法的正误（请在答题卡的相应位置填写“正确”或“错误”）：
①；
②当时，该函数的图象与轴正半轴的交点满足；
③当时，关于的方程的根为，；
（2）若关于的不等式对任意实数都成立，结合函数图象，求的取值范围．
21．抛物线y＝x2﹣2mx﹣1+m2与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧．
（1）若点A的坐标为（0，0）．
①求抛物线的对称轴；
②当n≤x≤2时，函数值y的取值范围为﹣1≤y≤0，求n的取值范围；
（2）将抛物线在x轴上方的部分沿x轴翻折，其余部分不变，得到新的函数图象．当﹣≤x≤﹣1时，新函数的函数值随x的增大而减小，直接写出m的取值范围．
22．抛物线与x轴交于点A、B（点A在B右侧），与y轴交于点C，且点D为抛物线的顶点，连接BD，CD．求的面积．
23．已知二次函数．
（1）用配方法将化成的形式；
（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；
（3）根据图象填空：
①当__________时，随的增大而增大；
②当时，则的取值范围是___________；
③关于的方程没有实数解，则的取值范围是___________．
【参考答案】
1．A 2．A 3．C 4．D 5．B 6．A 7．C 8．A 9．B 10．B
11．①④
12．90
13．4 m＝0或m>4
14．
15．
16．（1）对称轴为直线，顶点坐标为；（2）；（3）
17．（1）（0，-12）；（2）（-2，0），（6，0）；（3）
18．（1）(1，0)，(3，0)，(0，3)；（2）3
19．（1）自变量x的取值范围为-2＜x＜4．（2）当四边形AODC是平行四边形时，点C的横坐标或．
20．（1）①正确；②正确；③正确；（2）
21．（1）①；②；（2）或
22．3
23．（1）；（2）画图略；（3）①；②-2≤y＜；③