2021-2022学年人教版八年级上册数学15.3 分式方程 专题训练（word版含答案）

15.3分式方程专题训练（附答案）
1．解方程：
（1）； （2）．
2．解分式方程：
（1）﹣1＝； （2）＝﹣2．
3．解方程：
（1）﹣＝； （2）﹣＝1．
4．解分式方程：
（1）＝； （2）＝1．
5．解分式方程：
（1）2＝； （2）＝1．
6．解分式方程：
（1）． （2）．
7．解分式方程：
（1）＝； （2）＝﹣2．
8．解方程：
（1）； （2）．
9．（1）解方程：＝1； （2）计算：．
10．（1）化简：﹣； （2）解方程：﹣1＝．
11．解方程：
（1）+＝4； （2）＝2﹣．
12．解分式方程：
（1）﹣1＝； （2）＝．
13．解分式方程：
（1）﹣＝2； （2）+＝．
14．解方程：
（1）﹣＝1． （2）﹣1＝．
15．解方程：
（1）； （2）．
16．解方程：
（1）+＝1； （2）+1＝．
17．解分式方程：
（1）﹣＝2； （2）﹣1＝．
18．解方程：
（1）＝； （2）＝+2．
19．解下列分式方程：
（1）+＝1； （2）﹣1＝．
20．解分式方程：
（1）＝； （2）+＝﹣1．
21．解下列方程：
（1）； （2）．
22．解分式方程：
（1）﹣＝0； （2）＝﹣3．
23．解下列方程：
（1）； （2）．
24．解下列分式方程
（1）； （2）．
25．解方程：
（1）； （2）＝﹣2．
26．解下列方程：
（1）＝； （2）﹣＝3．
27．解方程：
（1）； （2）．
28．解方程：
（1）； （2）．
29．解下列方程：
（1）； （2）．
30．某同学解方程﹣2＝，过程如下：
第一步：整理，得﹣2＝，
第二步：…．
（1）请你说明第一步变化过程的依据是：　 　；
（2）请把以上解方程的过程补充完整．
参考答案
1．解：（1）去分母得，x（x+1）＝4+x2﹣1，
解得：x＝3，
检验：把x＝3代入得：（x+1）（x﹣1）≠0，
所以，原方程的根为：x＝3；
（2）去分母，得2x＝3（x﹣2），
去括号，得2x＝3x﹣6，
移项，合并同类项，得﹣x＝﹣6，
化x的系数为1，得x＝6，
检验：把x＝6代入得：x（x﹣2）≠0，
∴原方程的解为x＝6．
2．（1）解：﹣1＝，
﹣1＝，
x（x+2）﹣（x+2）（x﹣2）＝6，
x2+2x﹣x2+4＝6，
2x＝2，
x＝1，
检验：把x＝1代入（x+2）（x﹣2）≠0，
∴原方程的解是x＝1．
（2）＝﹣2，
＝﹣2，
2﹣x＝﹣1﹣2（x﹣3），
2﹣x＝﹣1﹣2x+6，
﹣x+2x＝﹣1+6﹣2，
x＝3，
检验：把x＝3代入（x﹣3）＝0，
x＝3不是原方程的解，
∴原方程无解．
3．解：（1）去分母得：3（3x﹣1）﹣2＝5，
去括号得：9x﹣3﹣2＝5，
移项合并得：9x＝10，
解得：x＝，
检验：把x＝代入得：2（3x﹣1）≠0，
∴x＝是分式方程的解；
（2）去分母得：x（x+2）﹣3＝（x﹣1）（x+2），
整理得：x2+2x﹣3＝x2+x﹣2，
解得：x＝1，
检验：把x＝1代入得：（x﹣1）（x+2）＝0，
∴x＝1是增根，分式方程无解．
4．解：（1）去分母得：3（x+1）＝2x+3，
去括号得：3x+3＝2x+3，
解得：x＝0，
检验：把x＝0代入得：（2x+3）（x+1）＝3≠0，
∴x＝0是分式方程的解；
（2）去分母得：3+x（x+3）＝x2﹣9，
整理得：3+x2+3x＝x2﹣9，
解得：x＝﹣4，
检验：把x＝﹣4代入得：（x+3）（x﹣3）＝7≠0，
∴x＝﹣4是分式方程的解．
5．解：（1），
去分母得：3+2（x﹣1）＝x，
解得，x＝﹣1，
检验：当x＝﹣1时，x﹣1≠0，
∴原方程的解为：x＝﹣1；
（2）＝1，
去分母得：x2﹣4x+4﹣3x＝x2﹣2x，
解得：x＝，
检验：当x＝时，x（x﹣2）≠0，
∴x＝是分式方程的解．
6．解：（1）方程两边同乘（x﹣5），
得3﹣x+5＝2x﹣1，
解得x＝3，
经检验，x＝3是原方程的解；
（2）方程两边同乘（x﹣5）（x+2），
得12﹣（x﹣1）（x﹣2）＝（6﹣x）（x+2），
解得x＝﹣2，
经检验，x＝﹣2是增根，原方程无解．
7．解：（1）方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得2（x+1）＝5，
解得x＝，
检验：当x＝时，（x+1）（x﹣1）≠0，
所以分式方程的解为x＝．
（2）方程两边都乘（x﹣2），得1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2），
解得x＝2，
检验：当x＝2时，x﹣2＝0，
所以x＝2是增根，原方程无解．
8．解：（1）方程两边同乘以x2﹣4，得x+2＝3，
解得x＝1，
检验：当x＝1时，x2﹣4＝﹣3≠0，
∴x＝1原分式方程的解；
（2）方程两边同乘以2x﹣1，得x＝2x﹣1+3，
解得x＝﹣2，
检验：当x＝﹣2时，2x﹣1＝﹣5≠0，
∴x＝﹣2原分式方程的解．
9．解：（1）去分母得：（x﹣2）2﹣16＝x2﹣4，
解得：x＝﹣2，
检验：把x＝﹣2代入得：（x+2）（x﹣2）＝0，
∴x＝﹣2是增根，分式方程无解；
（2）原式＝
＝
＝．
10．解：（1）原式＝+＝；
（2）去分母得：6x﹣3x+3＝x，
解得：x＝﹣，
检验：把x＝﹣代入得：x﹣1≠0，
∴分式方程的解为x＝﹣．
11．解：（1）方程两边同时乘以（2x﹣3）得：x﹣5＝4（2x﹣3），
解得：x＝1，
把x＝1代入2x﹣3得：2×1﹣3≠0，
∴x＝1是原方程的解；
（2）方程两边同时乘以（x﹣3）得：x﹣2＝2（x﹣3）+1，
解得：x＝3，
把x＝3代入x﹣3得：3﹣3＝0，
∴x＝3是分式方程的增根，原方程无解．
12．解：（1），
，
方程两边都乘2x﹣5，
得x﹣（2x﹣5）＝﹣5，
x﹣2x+5＝﹣5，
解这个方程，
得x＝10，
经检验，x＝10是原方程的根．
（2），
方程两边都乘以（x+4）（x﹣4），
得x+4＝4，
解这个方程，得x＝0，
经检验，x＝0是原方程的根．
13．解：（1）
方程两边都乘2x﹣2，得1+2x＝4x﹣4，
解这个方程，得，
检验，当x＝时，2x﹣2≠0，
所以是原方程的根，
即原方程的解是x＝；
（2），
﹣＝，
方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得x﹣1﹣2x＝3（x+1），
解这个方程，得x＝﹣1，
经检验，x＝﹣1是原方程的增根，
所以原方程无解．
14．解：（1）﹣＝1，
方程两边都乘x（x﹣2），得：（x+3）（x﹣2）﹣2x＝x（x﹣2），
去括号，得：x2+x﹣6﹣2x＝x2﹣2x，
解得：x＝6，
检验：当x＝6时，x﹣2≠0，
∴原方程的解是x＝6；
（2）﹣1＝，
方程两边都乘（x﹣1）（x+1），得：（x+1）2﹣（x2﹣1）＝4，
去括号，得：x2+2x+1﹣x2+1＝4，
移项、合并同类项，得：2x＝2，
解得：x＝1，
检验：当x＝1时，x﹣1＝0，
∴原方程无解．
15．解：（1）给分式方程两边同时乘以x（x﹣3），
得7x＝5（x﹣3），
2x＝﹣15，
解得x＝﹣，
把x＝﹣代入x（x﹣3）≠0，
所以x＝﹣是原分式方程的解；
（2），
给分式方程两边同时乘以x﹣2，
得1﹣2x＝2（x﹣2）﹣3，
解得x＝2，
把x＝2代入x﹣2＝0，
所以原分式方程无解．
16．解：（1）去分母得：2﹣x﹣1＝x﹣3，
解得：x＝2，
检验：把x＝2代入得：x﹣3＝2﹣3＝﹣1≠0，
∴分式方程的解为x＝2；
（2）去分母得：x﹣2+2x﹣1＝﹣1.5，
解得：x＝0.5，
检验：把x＝0.5代入得：2x﹣1＝1﹣1＝0，
∴x＝0.5是增根，分式方程无解．
17．解：（1）去分母得：x+1+4＝2x﹣6，
解得：x＝11，
检验：当x＝11时，x﹣3≠0，
所以x＝11是原方程的解；
（2）去分母得：x（x+2）﹣（x+2）（x﹣2）＝8，
解得：x＝2，
经检验x＝2是原方程的增根，
所以原分式方程无解
18．解：（1）方程两边同时乘（2x﹣1）（x+3），可得：3（x+3）＝3（2x﹣1），
解得x＝4，
检验：当x＝4时，（2x﹣1）（x+3）≠0，
∴原分式方程的解为x＝4．
（2）方程两边同时乘3（x﹣3），可得：2x+9＝3（4x﹣7）+6（x﹣3）
解得x＝3，
检验：当x＝3时，3（x﹣3）＝0，
∴x＝3不是原分式方程的解，
∴原分式方程无解．
19．解：（1）∵+＝1，
∴﹣＝1，
方程两边同时乘（x﹣1），可得：1﹣2＝x﹣1，
解得x＝0，x﹣1≠0，
∴原分式方程的解为x＝0．
（2）∵﹣1＝，
∴﹣1＝，
方程两边同时乘（x+2）（x﹣2），可得：x（x+2）﹣（x+2）（x﹣2）＝8，
整理得：2x﹣4＝0，
解得x＝2，
检验：当x＝2时，（x+2）（x﹣2）＝0，
∴原分式方程无解．
20．解：（1）＝，
方程两边都乘以9（2x+1），得9（x﹣3）＝2x+1，
解得：x＝4，
检验：当x＝4时，9（2x+1）≠0，所以x＝4是原方程的解，
即原方程的解是x＝4；
（2）原方程化为：+＝﹣1，
方程两边都乘以（x+2）（x﹣2），得﹣（x+2）2+15＝﹣（x+2）（x﹣2），
解得：x＝，
检验：当x＝时，（x+2）（x﹣2）≠0，所以x＝是原方程的解，
即原方程的解是x＝．
21．解：（1），
去分母得，3（x﹣2）＝2（x+2），
去括号得，3x﹣6＝2x+4，
移项得，x＝10，
经检验：x＝10为方程的解，
∴方程的解为x＝10；
（2），
去分母得，（x﹣2）2﹣（x+2）2＝16，
去括号得，﹣8x＝16，
两边同时除以﹣8得，x＝﹣2，
经检验：x＝﹣2为方程的增根，
∴原方程无解．
22．解：（1）﹣＝0，
去分母得，3x﹣2（x﹣1）＝0，
去括号得，x＝﹣2，
经检验：x＝﹣2是方程的根，
∴x＝﹣2是原方程的解；
（2）＝﹣3，
去分母得，1＝﹣（1﹣x）﹣3（x﹣2），
去括号得，1＝﹣1+x﹣3x+6，
解得：x＝2，
检验：x＝2是增根，
∴原方程无解．
23．解：（1）去分母得：8（2x﹣1）＝9（x+2），
去括号得：16x﹣8＝9x+18，
化简得：7x＝26，
∴x＝，
检验：当x＝时，（x+2）（2x﹣1）≠0，
∴原方程的解为x＝；
（2）去分母得：（x﹣1）2﹣（x+1）2＝4，
去括号得：x2﹣2x+1﹣x2﹣2x﹣1＝4，
化简得：﹣4x＝4，
∴x＝﹣1，
检验：当x＝﹣1时，（x+1）（x﹣1）＝0，
∴x＝﹣1是增根，原方程无解．
24．解：（1）整理，得：，
去分母，得：﹣2x﹣（x﹣3）＝4，
解得：x＝﹣，
经检验：当x＝﹣时，x﹣3≠0，
∴x＝﹣是原分式方程的解，
（2）整理，得：，
，
去分母，得：2（x+4）＝4（x+2），
解得：x＝0，
经检验：当x＝0时，（x+4）（x﹣4）≠0，x（x+2）＝0，
∴x＝0是原方程的增根，
原分式方程无解．
25．（1）解：方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2），得，
x+2＝3，
解得x＝1，
经检验，x＝1是原方程的解，
∴原方程的解为x＝1．
（2）解：方程两边同时乘以（y﹣3）得，
2﹣y＝﹣1﹣2（y﹣3），
解得y＝3，
当y＝3时，y﹣3＝0，
∴原方程无解
26．解：（1）去分母得：2﹣x＝3（x﹣3），
去括号得：2﹣x＝3x﹣9，
解得：x＝，
检验：当x＝时，（x﹣3）（2﹣x）≠0，
∴分式方程的解为x＝；
（2）去分母得：3x（x﹣2）﹣2（x+2）＝3（x+2）（x﹣2），
整理得：3x2﹣6x﹣2x﹣4＝3x2﹣12，
移项合并得：﹣8x＝﹣8，
解得：x＝1，
检验：当x＝1时，（x+2）（x﹣2）≠0，
∴分式方程的解为x＝1．
27．解：（1）方程两边同时乘以x﹣2得x﹣3+x﹣2＝3，
解整式方程得，x＝4，
检验：当x＝4时，x﹣2≠0
∴x＝4是原方程的解．
（2）方程两边同时乘以（x﹣1）（2x+3）得：2x2﹣x﹣6＝2（x﹣2）（x﹣1），
整理得：5x＝10，
解得：x＝2，
检验：当x＝2时，（x﹣1）（2x+3）≠0，
∴分式方程的解为x＝2．
28．解：（1）去分母得：2x＝5（x+3），
解得：x＝﹣5
检验：x＝﹣5时，x（x+3）≠0，
∴x＝﹣5是原方程的解；
（2）去分母得：8+x2﹣4＝x （x+2），
解得：x＝2，
检验：当x＝2时，（x+2）（x﹣2）＝0，
∴x＝2 是增根，原方程无解．
29．解：（1）去分母得：2x＝3x﹣9，
解得：x＝9，
检验：当x＝9时，x（x﹣3）≠0，
∴分式方程的解为x＝9；
（2）去分母得：4＝（x+2）（x+1）﹣（x2﹣1），
去括号得：4＝（x+2）（x+1）﹣x2+1，
整理得：4＝x2+3x+2﹣x2+1，
解得：x＝，
检验：当x＝时，（x+1）（x﹣1）≠0，
∴分式方程的解为x＝．
30．解：（1）由题意可得：第一步变化过程的依据是：分式的基本性质，
故答案为：分式的基本性质；
（2）方程两边同乘（x﹣3）得：x﹣2﹣2（x﹣3）＝10﹣3x，
去括号，得：x﹣2﹣2x+6＝10﹣3x，
移项，得：x﹣2x+3x＝10﹣6+2，
合并同类项，得：2x＝6，
系数化1，得：x＝3，
检验：当x＝3时，x﹣3＝0，
∴x＝3是原方程的增根，
∴原分式方程无解．