2021-2022学年人教版八年级数学上册13.3.1.1 等腰三角形的性质 练习题（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版八年级数学上册13.3.1.1 等腰三角形的性质 练习题（word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 226.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-31 17:04:47 | ||
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文档简介
13.3.1.1 等腰三角形的性质
一．选择题
1. 等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是( )
A．80° B．80°或20° C．80°或50° D．20°
2.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．AD=BD B．BD=CD C．∠1=∠2 D．∠B=∠C
3．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为( )
A．35° B．45° C．55° D．60°
4．如图△ABC中，D是BC上一点，AC＝AD＝BD，∠BAC＝102°，则∠ADC等于( )
A．40° B．45° C．52° D．65°
5.如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（ ）
A．44° B．66° C．88° D．92°
6.如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD∥BC．若∠1=70°，则∠BAC的大小为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．70°
7．已知，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，则∠B＝( )
A．50° B．60° C．65° D．75°
8．如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD.若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的度数是( )
A．70° B．44° C．34° D．24°
9．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且DA＝DC，BD＝BA，则∠B的大小为( )
A．40° B．36° C．30° D．25°
10．如图，AB＝AC，∠BAC＝120°，AB的垂直平分线交BC于点D，那么∠ADC等于( )
A．10° B．26° C．30° D．60°
二．填空题
11．如图，已知AB＝A1B，A1C＝A1A2，A2D＝A2A3，A3E＝A3A4，若∠B＝20°，则∠A4＝ .
12. 在△ABC中，若AB＝AC，则∠B＝ ；若∠B＝80°，则∠C＝ .
13. 如图，AC∥BD，AB与CD相交于点O，若AO=AC，∠A=48°，∠D＝______．
14．如图，AB＝AC，△ABC的外角∠DAC＝100°，则∠B＝______．
15．如图在等腰△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，∠ABC＝72°，则∠ABD等于( )
16.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，若AB=5，CD=3，则△ABC的周长是_________.
如图，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若∠A＝36°，则∠DBC＝_____．
三．解答题
18．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E.求证：∠CBE＝∠BAD.
19．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE＝CE.
求证：(1)△AEF≌△CEB；(2)AF＝2CD.
20．如图，在五边形ABCDE中，∠BCD＝∠EDC＝90°，BC＝ED，AC＝AD.
(1)求证：△ABC≌△AED；
(2)当∠B＝140°时，求∠BAE的度数．
21．如图，已知点E为等腰△ABC的底边BC上一动点，过点E作EF⊥BC交AB于点D，交CA的延长线于点F，问：
(1)∠F与∠ADF的关系怎样？说明理由；
(2)若E在BC延长线上，其余条件不变，上题的结论是否成立？若不成立，说明理由；若成立，画出图形并给予证明．
答案：
1-10 BACCD BCCBD
11. 10°
12. ∠C 80°
13. 66°
14. 50°
15. 54°
16. 16
17. 36°
18. 证明：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，∴∠C＋∠DAC＝90°，
∵BE⊥AC，∴∠C＋∠EBC＝90°，∴∠DAC＝∠EBC，∵∠BAD＝∠DAC，
∴∠CBE＝∠BAD.
证明：(1)∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠B＋∠BAD＝∠B＋∠BCE＝90°，
∴∠BAD＝∠BCE，∵∠AEF＝∠BEC＝90°，AE＝CE，∴△AEF≌△CEB(AAS)；
(2)∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC，∵△AEF≌△CEB，∴AF＝BC＝2DC.
20. (1)证明：∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC，又∵∠BCD＝∠EDC＝90°，
∴∠ACB＝∠ADE，在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED(SAS)；
(2)解：当∠B＝140°时，∠E＝140°，又∵∠BCD＝∠EDC＝90°，∴五边形ABCDE中，∠BAE＝540°－140°×2－90°×2＝80°.
21. 解：(1)∠F＝∠ADF.理由：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵EF⊥BC，
∴∠B＋∠BDE＝90°，∠C＋∠F＝90°，∴∠BDE＝∠F.∵∠ADF＝∠BDE，
∴∠ADF＝∠F；
(2)成立．∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB.∵∠ACB＝∠ECF，∴∠B＝∠ECF.∵EF⊥BC，∴∠B＋∠BDE＝90°，∠ECF＋∠F＝90°，∴∠BDE＝∠F，即∠ADF＝∠F.
一．选择题
1. 等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是( )
A．80° B．80°或20° C．80°或50° D．20°
2.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．AD=BD B．BD=CD C．∠1=∠2 D．∠B=∠C
3．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为( )
A．35° B．45° C．55° D．60°
4．如图△ABC中，D是BC上一点，AC＝AD＝BD，∠BAC＝102°，则∠ADC等于( )
A．40° B．45° C．52° D．65°
5.如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（ ）
A．44° B．66° C．88° D．92°
6.如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD∥BC．若∠1=70°，则∠BAC的大小为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．70°
7．已知，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，则∠B＝( )
A．50° B．60° C．65° D．75°
8．如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD.若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的度数是( )
A．70° B．44° C．34° D．24°
9．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且DA＝DC，BD＝BA，则∠B的大小为( )
A．40° B．36° C．30° D．25°
10．如图，AB＝AC，∠BAC＝120°，AB的垂直平分线交BC于点D，那么∠ADC等于( )
A．10° B．26° C．30° D．60°
二．填空题
11．如图，已知AB＝A1B，A1C＝A1A2，A2D＝A2A3，A3E＝A3A4，若∠B＝20°，则∠A4＝ .
12. 在△ABC中，若AB＝AC，则∠B＝ ；若∠B＝80°，则∠C＝ .
13. 如图，AC∥BD，AB与CD相交于点O，若AO=AC，∠A=48°，∠D＝______．
14．如图，AB＝AC，△ABC的外角∠DAC＝100°，则∠B＝______．
15．如图在等腰△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，∠ABC＝72°，则∠ABD等于( )
16.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，若AB=5，CD=3，则△ABC的周长是_________.
如图，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若∠A＝36°，则∠DBC＝_____．
三．解答题
18．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E.求证：∠CBE＝∠BAD.
19．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE＝CE.
求证：(1)△AEF≌△CEB；(2)AF＝2CD.
20．如图，在五边形ABCDE中，∠BCD＝∠EDC＝90°，BC＝ED，AC＝AD.
(1)求证：△ABC≌△AED；
(2)当∠B＝140°时，求∠BAE的度数．
21．如图，已知点E为等腰△ABC的底边BC上一动点，过点E作EF⊥BC交AB于点D，交CA的延长线于点F，问：
(1)∠F与∠ADF的关系怎样？说明理由；
(2)若E在BC延长线上，其余条件不变，上题的结论是否成立？若不成立，说明理由；若成立，画出图形并给予证明．
答案：
1-10 BACCD BCCBD
11. 10°
12. ∠C 80°
13. 66°
14. 50°
15. 54°
16. 16
17. 36°
18. 证明：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，∴∠C＋∠DAC＝90°，
∵BE⊥AC，∴∠C＋∠EBC＝90°，∴∠DAC＝∠EBC，∵∠BAD＝∠DAC，
∴∠CBE＝∠BAD.
证明：(1)∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠B＋∠BAD＝∠B＋∠BCE＝90°，
∴∠BAD＝∠BCE，∵∠AEF＝∠BEC＝90°，AE＝CE，∴△AEF≌△CEB(AAS)；
(2)∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC，∵△AEF≌△CEB，∴AF＝BC＝2DC.
20. (1)证明：∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC，又∵∠BCD＝∠EDC＝90°，
∴∠ACB＝∠ADE，在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED(SAS)；
(2)解：当∠B＝140°时，∠E＝140°，又∵∠BCD＝∠EDC＝90°，∴五边形ABCDE中，∠BAE＝540°－140°×2－90°×2＝80°.
21. 解：(1)∠F＝∠ADF.理由：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵EF⊥BC，
∴∠B＋∠BDE＝90°，∠C＋∠F＝90°，∴∠BDE＝∠F.∵∠ADF＝∠BDE，
∴∠ADF＝∠F；
(2)成立．∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB.∵∠ACB＝∠ECF，∴∠B＝∠ECF.∵EF⊥BC，∴∠B＋∠BDE＝90°，∠ECF＋∠F＝90°，∴∠BDE＝∠F，即∠ADF＝∠F.