2021-2022学年人教版八年级数学上册13.1.2.1 线段的垂直平分线的性质 练习题 （word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版八年级数学上册13.1.2.1 线段的垂直平分线的性质 练习题 （word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 193.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-31 17:11:09 | ||
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文档简介
13.1.2.1 线段的垂直平分线的性质
一．选择题
1．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是( )
A．AB＝AD B．CA平分∠BCD C．AB＝BD D．△BEC≌△DEC
2．如图，在△ABC中，AC＝4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为( )
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
3. 如图所示，已知AC＝AD＝BC，那么下列结论正确的是( )
A．CD垂直平分AB B．AB垂直平分CD
C．CD与AB互相垂直平分 D．以上都不对
4．已知：如图，直线PO与AB交于O点，PA＝PB，则下列结论中正确的是( )
A．AO＝BO B．PO⊥AB
C．PO是AB的垂直平分线 D．P点在AB的垂直平分线上
5．如图，△ABC中，∠B＝40°，AC的垂直平分线交AC于D，交BC于E，且∠EAB∶∠CAE＝3∶1，则∠C等于( )
A．28° B．25° C．22.5° D．20°
6．如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA＝PB.下列确定P点的方法正确的是( )
A．P为∠A、∠B两角平分线的交点
B．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点
C．P为AC、AB两边上的高的交点
D．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点
二．填空题
7. 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 .
8. 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 上．
9. 已知点P在线段AB的垂直平分线上，若PA＝6，则PB＝ .
10．如图，点P关于OA、OB的对称点分别为C、D，连接CD交OA于点M，交OB于点N，若△PMN的周长为10cm，则CD的长为 cm.
三．解答题
11. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为35cm，求BC的长。
12. 如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，试说明AD与EF的关系．
13．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，那么点E、F是否关于AD对称？若对称，请说明理由．
14．已知，如图所示，AB＞AC，∠A的平分线与CB的垂直平分线GD交于点D，过点D分别作DE⊥AB于E，DF⊥AC交AC的延长线于F.试猜想BE与CF的关系，并给予证明．
15. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.
求证：(1)FC＝AD；
(2)AB＝BC＋AD.
16．如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O.△ADE的周长为6cm.
(1)求BC的长；
(2)分别连接OA、OB、OC，若△OBC的周长为16cm，求OA的长．
答案：
1-6 CCDDA B
7. 相等
8. 垂直平分线
9. 6
10. 10
11. 解： ∵△DBC的周长＝BC＋BD＋CD＝35cm，又∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD，故BC＋AD＋CD＝35cm.∵AC＝AD＋DC＝20cm，∴BC＝35－20＝15cm
12. 证明：AD垂直平分EF.∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠EAD＝∠FAD，DE＝DF.在△ADE和△ADF中，∵∴△ADE≌△ADF，∴AE＝AF，
∴A、D均在线段EF的垂直平分线上，即直线AD垂直平分线段EF.
13. 解：E、F关于AD对称．理由：连接EF交AD于G点，∵AD平分∠BAC，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE＝DF，∴点D在EF的垂直平分线上，在Rt△AED和Rt△AFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)，∴AE＝AF，∴点A也在EF的垂直平分线上，∴AD垂直平分EF，∴点E、F关于AD对称．
14. 解：BE＝CF.连接BD和CD，由已知条件易证BD＝CD，DE＝DF，再用“HL”证Rt△BED≌Rt△CFD，∴BE＝CF.
15. 证明：(1)∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠ECF.∵E是CD的中点，∴DE＝EC.
又∵∠AED＝∠CEF，∴△ADE≌△FCE，∴FC＝AD.
(2)∵△ADE≌△FCE，∴AE＝EF，AD＝CF.∵BE⊥AE，∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB＝BF＝BC＋CF.∵AD＝CF，∴AB＝BC＋AD.
16. 解：(1)∵l1、l2分别是线段AB、AC的垂直平分线，∴AD＝BD，AE＝CE，
∴AD＋DE＋AE＝BD＋DE＋CE＝BC，∵△ADE的周长为6cm，即AD＋DE＋AE＝6cm，∴BC＝6(cm)；
(2)∵AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，
∴OA＝OC＝OB，∵△OBC的周长为16cm，即OC＋OB＋BC＝16cm，
∴OC＋OB＝16－6＝10(cm)，∴OC＝5(cm)，∴OA＝OC＝5(cm)．
一．选择题
1．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是( )
A．AB＝AD B．CA平分∠BCD C．AB＝BD D．△BEC≌△DEC
2．如图，在△ABC中，AC＝4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为( )
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
3. 如图所示，已知AC＝AD＝BC，那么下列结论正确的是( )
A．CD垂直平分AB B．AB垂直平分CD
C．CD与AB互相垂直平分 D．以上都不对
4．已知：如图，直线PO与AB交于O点，PA＝PB，则下列结论中正确的是( )
A．AO＝BO B．PO⊥AB
C．PO是AB的垂直平分线 D．P点在AB的垂直平分线上
5．如图，△ABC中，∠B＝40°，AC的垂直平分线交AC于D，交BC于E，且∠EAB∶∠CAE＝3∶1，则∠C等于( )
A．28° B．25° C．22.5° D．20°
6．如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA＝PB.下列确定P点的方法正确的是( )
A．P为∠A、∠B两角平分线的交点
B．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点
C．P为AC、AB两边上的高的交点
D．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点
二．填空题
7. 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 .
8. 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 上．
9. 已知点P在线段AB的垂直平分线上，若PA＝6，则PB＝ .
10．如图，点P关于OA、OB的对称点分别为C、D，连接CD交OA于点M，交OB于点N，若△PMN的周长为10cm，则CD的长为 cm.
三．解答题
11. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为35cm，求BC的长。
12. 如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，试说明AD与EF的关系．
13．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，那么点E、F是否关于AD对称？若对称，请说明理由．
14．已知，如图所示，AB＞AC，∠A的平分线与CB的垂直平分线GD交于点D，过点D分别作DE⊥AB于E，DF⊥AC交AC的延长线于F.试猜想BE与CF的关系，并给予证明．
15. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.
求证：(1)FC＝AD；
(2)AB＝BC＋AD.
16．如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O.△ADE的周长为6cm.
(1)求BC的长；
(2)分别连接OA、OB、OC，若△OBC的周长为16cm，求OA的长．
答案：
1-6 CCDDA B
7. 相等
8. 垂直平分线
9. 6
10. 10
11. 解： ∵△DBC的周长＝BC＋BD＋CD＝35cm，又∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD，故BC＋AD＋CD＝35cm.∵AC＝AD＋DC＝20cm，∴BC＝35－20＝15cm
12. 证明：AD垂直平分EF.∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠EAD＝∠FAD，DE＝DF.在△ADE和△ADF中，∵∴△ADE≌△ADF，∴AE＝AF，
∴A、D均在线段EF的垂直平分线上，即直线AD垂直平分线段EF.
13. 解：E、F关于AD对称．理由：连接EF交AD于G点，∵AD平分∠BAC，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE＝DF，∴点D在EF的垂直平分线上，在Rt△AED和Rt△AFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)，∴AE＝AF，∴点A也在EF的垂直平分线上，∴AD垂直平分EF，∴点E、F关于AD对称．
14. 解：BE＝CF.连接BD和CD，由已知条件易证BD＝CD，DE＝DF，再用“HL”证Rt△BED≌Rt△CFD，∴BE＝CF.
15. 证明：(1)∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠ECF.∵E是CD的中点，∴DE＝EC.
又∵∠AED＝∠CEF，∴△ADE≌△FCE，∴FC＝AD.
(2)∵△ADE≌△FCE，∴AE＝EF，AD＝CF.∵BE⊥AE，∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB＝BF＝BC＋CF.∵AD＝CF，∴AB＝BC＋AD.
16. 解：(1)∵l1、l2分别是线段AB、AC的垂直平分线，∴AD＝BD，AE＝CE，
∴AD＋DE＋AE＝BD＋DE＋CE＝BC，∵△ADE的周长为6cm，即AD＋DE＋AE＝6cm，∴BC＝6(cm)；
(2)∵AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，
∴OA＝OC＝OB，∵△OBC的周长为16cm，即OC＋OB＋BC＝16cm，
∴OC＋OB＝16－6＝10(cm)，∴OC＝5(cm)，∴OA＝OC＝5(cm)．