2021-2022学年九年级数学上册 人教版21.3实际问题与一元二次方程 同步练习（word版含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年九年级数学上册 人教版21.3实际问题与一元二次方程 同步练习（word版含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 292.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-01 09:13:10 | ||
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文档简介
2021-2022学年九年级数学上册（人教版）教材同步
21.3实际问题与一元二次方程-同步练习
时间：60分钟
一、单选题
1．爷爷的生日晚宴上，大家两两碰杯一次，总共碰杯45次，那么有几人参加了这次宴会？（ ）
A．8人 B．9人 C．10人 D．11人
2．某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度产值为175亿元，问二 三月平均每月的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为x根据题意得方程（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，在宽为，长为的矩形地面上修建两条宽均为的小路（阴影），余下部分作为草地，草地面积为，根据图中数据，求得小路宽x的值为（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
4．某数的一半比这个数的平方的3倍少，设某数为x，某数的方程是（ ）
A． B．
C． D．
5．宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价比定价180元增加x元，则有（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，在长方形ABCD中，AB＝10cm，BC＝6cm，动点P，Q分别从点A，B同时出发，点P以3cm/s的速度沿AB，BC向点C运动，点Q以1cm/s的速度沿BC向点C运动．设P，Q运动的时间是t秒，当点P与点Q重合时t的值是( )
A． B．4 C．5 D．6
7．一辆汽车以20m/s的速度行驶，司机发现前方路面26m处有情况，紧急刹车后汽车又滑行25m后停车，问刹车后汽车滑行到16m时约用了（ ）
A．1s B．1.2s C．2s D．4s
8．学校要组织足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间比赛一场），计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参赛？设应邀请x个球队参赛，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．若一人患了流感，经过两轮传染后共有121人感染了流感．按照这样的传染速度，若2人患了流感，第一轮传染后患流感的人数共有_____人．
10．乌鲁木齐农牧区校舍改造工程初见成效，农牧区最漂亮的房子是学校，2019年市政府对农牧区校舍改造的投入资金是5786万元，2021年校舍改造的投入资金是8058.9万元，若设这两年投入农牧区校舍改造资金的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为__________．
11．如图，有一块长，宽的长方形铁皮，如果在铁皮的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个底面面积为的无盖的盒子，则这个盒子的容积为___．
12．某足球比赛，要求每两支球队之间都要比赛一场，若共比赛场，则有______支球队参加比赛．
13．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查发现，售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为实现平均每月10000元的销售利润，则这种台灯的售价应定为________元．
14．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝12 cm，点D从点A开始沿边AB以2 cm/s的速度向点B移动，移动过程中始终保持四边形DFCE(点E，F分别在AC，BC上)为平行四边形，则出发________s时，四边形DFCE的面积为20 cm2.
15．某校九（6）班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了930份留言，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为_________．
16．参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛90场，共有________个队参加比赛．
三、解答题
17．2020年1月份以来，新型冠状病毒肺炎在我国蔓延，假如有一人感染新型冠状病毒肺炎，经过两轮传染后共有64人患病．
（1）求每轮传染中平均每个人传染了几个健康的人；
（2）如果不及时控制，第三轮传染将又有多少个健康的人患病？
18．某班级前年暑假将勤工俭学挣得的班费中的2000元按一年定期存入银行，去年暑假到期后取出了1000元捐给“希望工程”，将剩下的1000元与利息继续按一年定期存入该银行，今年暑假毕业时全部捐给了母校．假设该银行年利率无变化，且今年暑假到期后取得本息和1155元，那么该银行一年定期存款的年利率是多少？
19．如图，由点确定的的面积为18，求a的值．
20．根据题意，列出方程：
（1）有一面积为的长方形，将它的一边剪短，另一边剪短，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？
（2）三个连续数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？
21．一个农业合作社收获了某种农产品，目前可以以1200元/t的价格卖出．如果储藏起来，每星期会损失，且每星期需支付各种费用1600元，但同时每星期每吨的价格将上涨200元．储藏多少个星期出售这批农产品可获利176000元？
22．如图，在中，．动点P从点C出发，沿方向运动，速度是；动点Q从点B出发，沿方向运动，速度是．几秒后P，Q两点相距？
23．一个小球以10m/s的速度在平坦地面上开始滚动，并且均匀减速，滚动20m后小球停下来．
（1）小球滚动了多少时间
（2）平均每秒小球的运动速度减少多少
（3）小球滚动到5m时约用了多少时间（精确到0.1s）
24．一名跳水运动员进行跳台跳水训练，在正常情况下，运动员必须在距水面以前完成规定的翻腾动作，并且调整好入水姿势，否则就容易出现失误．假设运动员起跳后的运动时间和运动员距离水面的高度满足关系：，那么他最多有多长时间完成规定动作？(结果保留根号)
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1．C
【解析】解：设有x人参加了这次宴会，根据题意列方程得，
，
解得x ＝10，x ＝ 9（不合题意，舍去），
∴有10人参加了这次宴会．
故选：C．
2．D
【解析】解：二月份的产值为：50（1+x），
三月份的产值为：50（1+x）（1+x）=50（1+x）2，
故第一季度总产值为：50+50（1+x）+50（1+x）2=175．
故选：D．
3．A
【解析】解：根据题意，得，
整理，得，
解得，
∵当时，，
∴舍去，
∴小路宽x的值为1．
故选A．
4．D
【解析】由已知得：的一半为，的平方的倍为，
则有：．
故选：D．
5．A
【解析】解：设房价定为x元，
根据题意，得
故选A．
6．C
【解析】解：设当点P与点Q重合时t的值是x秒，由题意得：3x﹣x=10，解得：x=5，故选C．
7．A
【解析】解：设约用了x秒．
汽车每秒减少的速度为：20÷[25÷（20÷2）]=8，
∴16米时的平均速度为：[20+（20﹣8x）]÷2=20﹣4x．
∴（20﹣4x）×x=16，
解得：x1=1，x2=4，
∵20﹣8x＞0，
∴x=1，
故选：A．
8．C
【解析】解：设应邀请x个球队，每个球队都要赛场，但两队之间只有一场比赛，由题意得．
故选：C．
9．22
【解析】解：设每轮传染中1人传染给x人，则第一轮传染后共（1+x）人患流感，第二轮传染后共[1+x+x（x+1）]人患流感，
根据题意得：1+x+x（x+1）＝121，
解得：x1＝10，x2＝﹣12（舍去），
∴2（1+x）＝22．
故答案为22．
10．
【解析】解：设这两年投入农牧区校舍改造资金的年平均增长率为x，
∵2019年市政府对农牧区校舍改造的投入资金是5786万元，2021年校舍改造的投入资金是8058.9万元，
∴，
故答案为：．
11．192
【解析】解：设截去的四个相同的小正方形边长为，
则无盖盒子的底面长为，宽为，
由题意：，
解得：或（不合题意，舍去），
∴小正方形边长为2，
则该无盖盒子的高为2，
∴其容积为：，
故答案为：192．
12．10
【解析】∵有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，
∴共比赛场数为x（x-1），
∴共比赛了45场，
∴x（x-1）=45，
解得：x1=10，x2=-9（舍去），
故答案为：10.
13．50
【解析】设这种台灯应涨价x元, 依题意得，
，
解得：，（不合题意，舍去）
40+10=50（元）
答：这种台灯售价定为50元．
故答案是：50元
14．1或5
【解析】设点D从点A出发x s时，四边形DFCE的面积为20 cm2.
由题意，得－－＝20，
解得x1＝1，x2＝5，
故答案为1或5.
15．
【解析】解：设全班有x名同学，则每人写份留言，共写份留言，
∴可列方程为．
故答案为：．
16．10．
【解析】解：设共有x个队参加比赛，
根据题意得：2×x（x-1）=90，
整理得：x2-x-90=0，
解得：x=10或x=-9（舍去）．
故答案为：10．
17．（1）每轮传染中平均每个人传染了7个健康的人；（2）第三轮传染将又有448个健康的人患病．
【解析】（1）设每轮传染中平均每个人传染了x个健康的人．
依题意，得，
解得（不合题意，舍去）．
答：每轮传染中平均每个人传染了7个健康的人．
（2）（个）．
答：第三轮传染将又有448个健康的人患病．
18．．
【解析】解：设一年定期存款的年利率为，依题意列方程，得
，
整理，得
解得，（舍去）
答：一年定期存款的年利率为．
19．3或12
【解析】如图所示，过点P作x轴的垂线，垂足为M．
∵，
∴OB=a，OM=14，AM=14-a，PM=1，OA=a，
∴根据题意，得S梯形PMOB，即．
解得：a=3或12．
20．（1）；（2）
【解析】解：（1）设这个正方形的边长是，
根据题意，得
，
即；
（2）设三个连续整数依次为，
根据题意，得
，
即．
21．10周或20周
【解析】提示：设储藏x个星期出售这批衣产品可获利122000元，根据题意，得
．
整理，得，
解得．
答：储藏10周或20周出售这批农产品可获利176000元．
22．
【解析】解：设后P，Q两点相距，根据题意，得．
解得（舍去），，
答：10秒后P，Q两点相距25cm．
23．(1)4s；(2) 2.5m/s；（3）4-2.
【解析】（1）小球滚动的平均速度==5（m/s）
小球滚动的时间：=4（s）
（2）=2.5（m/s）
（3）小球滚动到5m时约用了xs
平均速度==
依题意，得：x·=5，
整理得：
x2-8x+4=0
解得：x=4±2，所以x=4-2.
24．
【解析】解：由题意可知，将h=5代入关系式中，
得到：，
整理即：．
解得：，(负值舍去)，
答：运动员完成动作的时间最多不超过秒．
答案第1页，共2页
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21.3实际问题与一元二次方程-同步练习
时间：60分钟
一、单选题
1．爷爷的生日晚宴上，大家两两碰杯一次，总共碰杯45次，那么有几人参加了这次宴会？（ ）
A．8人 B．9人 C．10人 D．11人
2．某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度产值为175亿元，问二 三月平均每月的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为x根据题意得方程（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，在宽为，长为的矩形地面上修建两条宽均为的小路（阴影），余下部分作为草地，草地面积为，根据图中数据，求得小路宽x的值为（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
4．某数的一半比这个数的平方的3倍少，设某数为x，某数的方程是（ ）
A． B．
C． D．
5．宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价比定价180元增加x元，则有（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，在长方形ABCD中，AB＝10cm，BC＝6cm，动点P，Q分别从点A，B同时出发，点P以3cm/s的速度沿AB，BC向点C运动，点Q以1cm/s的速度沿BC向点C运动．设P，Q运动的时间是t秒，当点P与点Q重合时t的值是( )
A． B．4 C．5 D．6
7．一辆汽车以20m/s的速度行驶，司机发现前方路面26m处有情况，紧急刹车后汽车又滑行25m后停车，问刹车后汽车滑行到16m时约用了（ ）
A．1s B．1.2s C．2s D．4s
8．学校要组织足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间比赛一场），计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参赛？设应邀请x个球队参赛，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．若一人患了流感，经过两轮传染后共有121人感染了流感．按照这样的传染速度，若2人患了流感，第一轮传染后患流感的人数共有_____人．
10．乌鲁木齐农牧区校舍改造工程初见成效，农牧区最漂亮的房子是学校，2019年市政府对农牧区校舍改造的投入资金是5786万元，2021年校舍改造的投入资金是8058.9万元，若设这两年投入农牧区校舍改造资金的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为__________．
11．如图，有一块长，宽的长方形铁皮，如果在铁皮的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个底面面积为的无盖的盒子，则这个盒子的容积为___．
12．某足球比赛，要求每两支球队之间都要比赛一场，若共比赛场，则有______支球队参加比赛．
13．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查发现，售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为实现平均每月10000元的销售利润，则这种台灯的售价应定为________元．
14．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝12 cm，点D从点A开始沿边AB以2 cm/s的速度向点B移动，移动过程中始终保持四边形DFCE(点E，F分别在AC，BC上)为平行四边形，则出发________s时，四边形DFCE的面积为20 cm2.
15．某校九（6）班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了930份留言，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为_________．
16．参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛90场，共有________个队参加比赛．
三、解答题
17．2020年1月份以来，新型冠状病毒肺炎在我国蔓延，假如有一人感染新型冠状病毒肺炎，经过两轮传染后共有64人患病．
（1）求每轮传染中平均每个人传染了几个健康的人；
（2）如果不及时控制，第三轮传染将又有多少个健康的人患病？
18．某班级前年暑假将勤工俭学挣得的班费中的2000元按一年定期存入银行，去年暑假到期后取出了1000元捐给“希望工程”，将剩下的1000元与利息继续按一年定期存入该银行，今年暑假毕业时全部捐给了母校．假设该银行年利率无变化，且今年暑假到期后取得本息和1155元，那么该银行一年定期存款的年利率是多少？
19．如图，由点确定的的面积为18，求a的值．
20．根据题意，列出方程：
（1）有一面积为的长方形，将它的一边剪短，另一边剪短，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？
（2）三个连续数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？
21．一个农业合作社收获了某种农产品，目前可以以1200元/t的价格卖出．如果储藏起来，每星期会损失，且每星期需支付各种费用1600元，但同时每星期每吨的价格将上涨200元．储藏多少个星期出售这批农产品可获利176000元？
22．如图，在中，．动点P从点C出发，沿方向运动，速度是；动点Q从点B出发，沿方向运动，速度是．几秒后P，Q两点相距？
23．一个小球以10m/s的速度在平坦地面上开始滚动，并且均匀减速，滚动20m后小球停下来．
（1）小球滚动了多少时间
（2）平均每秒小球的运动速度减少多少
（3）小球滚动到5m时约用了多少时间（精确到0.1s）
24．一名跳水运动员进行跳台跳水训练，在正常情况下，运动员必须在距水面以前完成规定的翻腾动作，并且调整好入水姿势，否则就容易出现失误．假设运动员起跳后的运动时间和运动员距离水面的高度满足关系：，那么他最多有多长时间完成规定动作？(结果保留根号)
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1．C
【解析】解：设有x人参加了这次宴会，根据题意列方程得，
，
解得x ＝10，x ＝ 9（不合题意，舍去），
∴有10人参加了这次宴会．
故选：C．
2．D
【解析】解：二月份的产值为：50（1+x），
三月份的产值为：50（1+x）（1+x）=50（1+x）2，
故第一季度总产值为：50+50（1+x）+50（1+x）2=175．
故选：D．
3．A
【解析】解：根据题意，得，
整理，得，
解得，
∵当时，，
∴舍去，
∴小路宽x的值为1．
故选A．
4．D
【解析】由已知得：的一半为，的平方的倍为，
则有：．
故选：D．
5．A
【解析】解：设房价定为x元，
根据题意，得
故选A．
6．C
【解析】解：设当点P与点Q重合时t的值是x秒，由题意得：3x﹣x=10，解得：x=5，故选C．
7．A
【解析】解：设约用了x秒．
汽车每秒减少的速度为：20÷[25÷（20÷2）]=8，
∴16米时的平均速度为：[20+（20﹣8x）]÷2=20﹣4x．
∴（20﹣4x）×x=16，
解得：x1=1，x2=4，
∵20﹣8x＞0，
∴x=1，
故选：A．
8．C
【解析】解：设应邀请x个球队，每个球队都要赛场，但两队之间只有一场比赛，由题意得．
故选：C．
9．22
【解析】解：设每轮传染中1人传染给x人，则第一轮传染后共（1+x）人患流感，第二轮传染后共[1+x+x（x+1）]人患流感，
根据题意得：1+x+x（x+1）＝121，
解得：x1＝10，x2＝﹣12（舍去），
∴2（1+x）＝22．
故答案为22．
10．
【解析】解：设这两年投入农牧区校舍改造资金的年平均增长率为x，
∵2019年市政府对农牧区校舍改造的投入资金是5786万元，2021年校舍改造的投入资金是8058.9万元，
∴，
故答案为：．
11．192
【解析】解：设截去的四个相同的小正方形边长为，
则无盖盒子的底面长为，宽为，
由题意：，
解得：或（不合题意，舍去），
∴小正方形边长为2，
则该无盖盒子的高为2，
∴其容积为：，
故答案为：192．
12．10
【解析】∵有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，
∴共比赛场数为x（x-1），
∴共比赛了45场，
∴x（x-1）=45，
解得：x1=10，x2=-9（舍去），
故答案为：10.
13．50
【解析】设这种台灯应涨价x元, 依题意得，
，
解得：，（不合题意，舍去）
40+10=50（元）
答：这种台灯售价定为50元．
故答案是：50元
14．1或5
【解析】设点D从点A出发x s时，四边形DFCE的面积为20 cm2.
由题意，得－－＝20，
解得x1＝1，x2＝5，
故答案为1或5.
15．
【解析】解：设全班有x名同学，则每人写份留言，共写份留言，
∴可列方程为．
故答案为：．
16．10．
【解析】解：设共有x个队参加比赛，
根据题意得：2×x（x-1）=90，
整理得：x2-x-90=0，
解得：x=10或x=-9（舍去）．
故答案为：10．
17．（1）每轮传染中平均每个人传染了7个健康的人；（2）第三轮传染将又有448个健康的人患病．
【解析】（1）设每轮传染中平均每个人传染了x个健康的人．
依题意，得，
解得（不合题意，舍去）．
答：每轮传染中平均每个人传染了7个健康的人．
（2）（个）．
答：第三轮传染将又有448个健康的人患病．
18．．
【解析】解：设一年定期存款的年利率为，依题意列方程，得
，
整理，得
解得，（舍去）
答：一年定期存款的年利率为．
19．3或12
【解析】如图所示，过点P作x轴的垂线，垂足为M．
∵，
∴OB=a，OM=14，AM=14-a，PM=1，OA=a，
∴根据题意，得S梯形PMOB，即．
解得：a=3或12．
20．（1）；（2）
【解析】解：（1）设这个正方形的边长是，
根据题意，得
，
即；
（2）设三个连续整数依次为，
根据题意，得
，
即．
21．10周或20周
【解析】提示：设储藏x个星期出售这批衣产品可获利122000元，根据题意，得
．
整理，得，
解得．
答：储藏10周或20周出售这批农产品可获利176000元．
22．
【解析】解：设后P，Q两点相距，根据题意，得．
解得（舍去），，
答：10秒后P，Q两点相距25cm．
23．(1)4s；(2) 2.5m/s；（3）4-2.
【解析】（1）小球滚动的平均速度==5（m/s）
小球滚动的时间：=4（s）
（2）=2.5（m/s）
（3）小球滚动到5m时约用了xs
平均速度==
依题意，得：x·=5，
整理得：
x2-8x+4=0
解得：x=4±2，所以x=4-2.
24．
【解析】解：由题意可知，将h=5代入关系式中，
得到：，
整理即：．
解得：，(负值舍去)，
答：运动员完成动作的时间最多不超过秒．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
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