人教版2021-2022学年九年级数学上册22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质同步练习（word解析版）

2021-2022学年九年级数学上册（人教版）教材同步
22.1.2二次函数y=ax 的图象和性质-同步练习
时间：60分钟
一、单选题
1．下列各组抛物线中能够互相平移得到的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
2．函数y＝x＋1，y＝x2＋2，y＝x2，y＝－2x2＋1中，当x＞0时，y随x的增大而增大的函数共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．当k分别取1，0，－1时，关于抛物线y＝2x2＋k有以下判断：①开口方向相同；②对称轴相同；③形状、大小相同；④都有最高点．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．二次函数图像的对称轴是（ ）．
A．直线x=0 B．直线x=2 C．直线x=4 D．直线x= 4
5．下列关于抛物线和的关系的说法中，错误的是（ ）
A．它们有共同的顶点和对称轴
B．它们都是关于y轴对称
C．它们的形状相同，开口方向相反
D．点A（-2，4）在这抛物线上，也在抛物线的图像上．
6．抛物线y＝2x2， y＝－2x2， y＝x2的共同性质是（ ）
A．开口向上 B．对称轴是y轴 C．都有最高点 D．y随x的增大而增大
7．下列关于函数说法中错误的有（ ）个．
①它的图象是抛物线；②对称轴是y轴；③顶点坐标是；④当时有最大值；⑤当时y随x增大而增大；⑥当时，图象开口向下
A．1 B．2 C．3 D．4
8．点、是函数的图象上两点，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
二、填空题
9．已知关于x的二次函数，当k_____________时，它的开口向上．
10．如果抛物线y＝（1﹣a）x2+1的开口向下，那么a的取值范围是_____．
11．当m=______时抛物线开口向下，对称轴是________，在对称轴左侧部分是________的（填“上升”或“下降”）．
12．二次函数，点在函数图像上，当时，_(填“﹥”或“﹤”)．
13．函数的图象开口__________，对称轴是__________，顶点坐标是__________．
14．若二次函数y＝2x2﹣3的图象上有两个点A（﹣3，m）、B（2，n），则m_____n（填“＜”或“＝”或“＞”）．
15．二次函数的图像以x轴为对称轴翻折，翻折后它的函数解析式是_____．
16．直线y=x+2与抛物线y=x2的交点坐标是______.
三、解答题
17．设正方形的边长为a，面积为S，试画出S随a的变化而变化的图象．
18．二次函数的图象与二次函数的图象有什么相同和不同？
19．（1）画出函数的图象．
（2）从图象中观察，当时，y随x的增大而增大，还是y随x的增大而减小？当时呢？
20．求符合下列条件的抛物线的表达式.
（1）与的开口大小相同，方向相反；
（2）经过点（-3,2）.
21．在同一个直角坐标系中作出y＝x2，y＝x2－1的图象．
(1)分别指出它们的开口方向、对称轴以及顶点坐标；
(2)抛物线y＝x2－1与抛物线y＝x2有什么关系？
22．在同一直角坐标系中画出二次函数与二次函数的图形．
（1）从抛物线的开口方向、形状、对称轴、顶点等方面说出两个函数图象的相同点与不同点；
（2）说出两个函数图象的性质的相同点与不同点．
23．已知，如图：直线过x轴上的点，且与抛物线相交于B，C两点，点B的坐标为．
（1）求直线和抛物线的函数解析式；
（2）如果抛物线上有一点D，使得，求点D的坐标．
试卷第1页，共3页
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参考答案
1．D
【解析】由于选项D中二次项系数相同，则抛物线与抛物线能够互相平移，其它选项中的两个二次函数的二次项系数都不相同，它们不能互相平移．
故选：D．
2．C
【解析】解：当x＞0时，y随x的增大而增大的函数是一次函数y＝x＋1和二次函数y＝x2＋2和y＝x2．
故选C．
3．C
【解析】解：∵抛物线y＝2x2＋k中，2＞0
∴无论k取何值，该抛物线的开口方向相同，故①正确；
对称轴为y轴，故②正确；
形状、大小相同，故③正确；
都有最低点，故④错误；
综上①②③正确，④不正确．
故选C．
4．A
【解析】解：根据函数解析式，得出对称轴为：直线．
故选：A．
5．D
【解析】解：抛物线和的性质可知，
二次项系数的绝对值相等，所以开口方向相反，
并且都关于轴对称，顶点都为原点，
但是点A（-2，4）在这抛物线上，但不在抛物线的图像上，
综上所述，A，B，C选项都正确，只有D错误，
故选：D．
6．B
【解析】抛物线y＝2x2， y＝x2 开口向上，对称轴是对称轴是y轴，有最低点，在y轴的右侧，y随x的增大而增大，y＝－2x2，开口向下，对称轴是对称轴是y轴，有最高点，在y轴的左侧，y随x的增大而增大，
故抛物线y＝2x2， y＝－2x2， y＝x2的共同性质是对称轴是y轴，
故选：B．
7．B
【解析】关于函数
①它的图象是抛物线，所以①正确；
②对称轴是y轴，所以②正确；
③顶点坐标是，所以③正确；
④当时有最小值，所以④不正确；
⑤当时，，y随x增大而增大，所以⑤不正确；
⑥当时，图象开口向下，所以⑥正确；
故不正确的有④⑤，共计2个．
故选B．
8．A
【解析】解：∵二次函数的解析式为，
∴k=-3＜0，
∴二次函数开口向下，当x＞0时，y随x的增大而减小，
∵2＜3，
∴，
故选A．
9．
【解析】∵抛物线的开口向上，
∴，
∴
故答案为：
10．a＞1．
【解析】解：∵抛物线y＝（1﹣a）x2+1的开口向下，
∴1﹣a＜0，解得，a＞1，
故答案为：a＞1．
11． y轴 上升
【解析】解：由题意得，且，
解得，且，
∴，
对称轴是轴，
∵
∴在对称轴左侧部分是上升；
故答案是：，轴，上升．
12．＜
【解析】解：由二次函数得，
抛物线对称轴为y轴，开口向下，y轴左侧，y随x增大而增大，再y轴右侧，y随x增大而减小，
∴当时，＜．
故答案为：＜
13．向下 y轴
【解析】解：函数，
∵，
∴开口向下，对称轴是y轴，顶点坐标为：，
故答案为：向下；y轴；．
14．＞
【解析】解：∵抛物线y＝2x2﹣3的对称轴是y轴，
∴点A（﹣3，m）关于y对称的点的坐标是（3，m），
∵当x＞0时，y随着x的增大而增大，2＜3，
∴m＞n．
故答案为：＞．
15．
【解析】由题意得二次函数图像形状不变，开口相反，则a相反，故翻折后它的函数解析式为y= 2x2，
故答案为：y=-2x2
16．（-1，1）和（2，4）
【解析】由题意可得： ，解得： ， .
∴直线y=x+2与抛物线y=x2的交点坐标是：（-1，1）和（2，4）
故答案为：（-1，1）和（2，4）
17．
【解析】解：由正方形面积公式，得S=a2 （a＞0）．在直角坐标系中画出S=a2，如图：
18．见解析
【解析】解：二次函数的图象与二次函数的图象的相同点是开口方向都是向上，顶点坐标都是，对称轴都是直线，
不同点是开口大小不一样，二次函数的图象比二次函数的图象的开口大．
19．（1）见解析；（2），y随x增大而减小；，y随x增大而增大
【解析】（1）图象如下图：
（2）根据图象可知：，y随x增大而减小；，y随x增大而增大．
20．（1）；（2）.
【解析】解：（1）∴函数与的开口大小相同，方向相反，
∴，
∴；
（2）将点（-3，2）代入，得
，解得，
∴所求抛物线的表达式为.
21．见解析
【解析】解：如图所示：
(1)抛物线y＝x2开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标(0，0)；
抛物线y＝x2－1开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标(0，－1)．
(2)抛物线y＝x2－1可由抛物线y＝x2向下平移1个单位长度得到．
22．（1）见解析；（2）见解析.
【解析】（1）解：如图：
，
与图象的相同点是：形状都是抛物线，对称轴都是y轴，
与图象的不同点是：开口向上，顶点坐标是（0，1），开口向下，顶点坐标是（0，﹣1）；
（2）解：两个函数图象的性质的相同点：开口程度相同，即开口大小一样；
不同点：，当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大；，当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小．
23．（1），；（2）
【解析】（1）设直线的解析式为
，
解得
直线的解析式为，
抛物线过点
抛物线的函数解析式为；
（2）直线与抛物线相交于B，C两点，，
即
解得
当时，
直线
令，得
所以
当时，
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