人教版2021-2022学年九年级数学上册22.1.4二次函数y=ax²+bx+k的图象和性质同步练习（word解析版）

2021-2022学年九年级数学上册（人教版）教材同步
22.1.4二次函数y=ax +bx+k的图象和性质-同步练习
时间：60分钟
一、单选题
1．已知抛物线有最高点，则m的范围是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各点中，在函数的图象上的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知二次函数，且，则图象一定经过（ ）象限．
A．三、四 B．一、三、四 C．一、二、三、四 D．二、三、四
4．将二次函数y＝2x 2－8x－1化成y＝a（x－h）2＋k的形式，结果为（ ）
A．y＝2（x－2）2－1 B．y＝2（x－4）2＋32
C．y＝2（x－2）2－9 D．y＝2（x－4）2－33
5．二次函数的图象（局部）如图所示，则下列四个判断中，错误的是（ ）
A． B． C． D．
6．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝﹣bx﹣4ac+b2与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（　　）
A．B．C．D．
7．在同一直角坐标系中，函数和函数（是常数，且） 的图像可能是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知抛物线经过和两点，则n的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4
二、填空题
9．抛物线向左平移3个单位，就得到抛物线____________________．
10．已知抛物线的解析式，抛物线与抛物线关于x轴对称，求抛物线的解析式为______．
11．如图，抛物线的对称轴是过点且平行于轴的直线，若点在该抛物线上，则的值为____．
12．二次函数图像的顶点坐标是__________________．
13．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3交x轴于A，B两点，交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，点C关于抛物线的对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，则四边形EDFG周长的最小值为_____．
14．某单位商品的利润y(元)与变化的单价x之间的关系为：y＝－5x2＋10x，当0.5≤x≤2时，最大利润是_____元．
15．已知，是抛物线上两点，则__．
三、解答题
16．指出下列二次函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标．
（1）
（2）
17．已知二次函数的图象经过，，三点，求这个二次函数的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标．
18．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若OA=2OC，判断a、b、c之间的关系．
19．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，请结合图象，判断下列各式的符号．①abc；②b2﹣4ac；③a+b+c；④a﹣b+c．
20．已知：抛物线经过坐标原点，且当时，y随x的增大而减小，求抛物线的解析式；
21．已知二次函数．
（1）写出二次函数图象的开口方向和对称轴；
（2）函数y有最大值还是最小值？并求出这个最大（小）值．
22．二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
x … -3 -2 -1 0 1 2 …
y … 0 -3 -4 -3 m 5 …
（1）直接写出表格当中的m值：_____________
（2）求这个二次函数的表达式；
（3）在图中画出这个二次函数的图象．
23．抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=kx+m的图象如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）指出b，b2﹣4ac，a﹣b+c的符号；
（2）若y1＜0，指出x的取值范围；
（3）若y1＞y2，指出x的取值范围．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1．A
【解析】解：∵抛物线有最高点，
∴抛物线开口向下，
∴，
解得，
故选：A．
2．C
【解析】解：A、把（1，-3）代入函数关系式：，故此点不在函数图象上；
B、把（0，3）代入函数关系式：，故此点不在函数图象上；
C、把（-1，0）代入函数关系式：，故此点在函数图象上；
D，把（-2，1）代入函数关系式：，故此点不在函数图象上；
故选C．
3．A
【解析】解：∵二次函数中，，，
∴二次函数的解析式为，二次函数的开口向下，二次函数与y轴的交点在y轴的负半轴，
∴二次函数的顶点坐标为(0，c)，在y轴负半轴，
∴二次函数的图象 经过三、四象限；
故选A．
4．C
【解析】解：y＝2x 2－8x－1
＝2（x 2－4x＋4）－8－1
＝2（x－2）2－9，
即y＝2（x－2）2－9．
故选C．
5．C
【解析】解：A、抛物线的开口向上，
，
对称轴在轴的右侧，
，异号，选项正确，不符合题意；
B、抛物线与轴有两个交点，
△，选项正确，不符合题意；
C、时，，
，
，
对称轴在轴的右侧，
可得：，
即，
不能推出，故选项错误，符合题意；
D、时，，
，
，选项正确，不符合题意；
故选：C．
6．A
【解析】如图，抛物线y＝ax2+bx+c的开口方向向下，则a＜0．
对称轴在y轴的右侧，则a、b异号，所以b＞0，故﹣b＜0．
又因为抛物线与x轴有2个交点，
所以b2﹣4ac＞0，
所以直线y＝﹣bx+b2﹣4ac经过第一、二、四象限．
当x＝﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，所以双曲线y＝在经过第二、四象限．
综上所述，符合条件的图象是B选项．
故选A．
7．D
【解析】解：A、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=-mx2+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误；
B、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，对称轴为x=-=-＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故B选项错误；
C、由函数y=mx+m的图象可知m＞0，即函数y=-mx2+2x+2开口方向朝下，与图象不符，故C选项错误；
D、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=-mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x=-=-＜0 ，则对称轴应在y轴左侧，与图象相符，故D选项正确；
故选：D．
8．B
【解析】解：抛物线经过和两点，
可知函数的对称轴，
，
；
，
将点代入函数解析式，可得；
故选B．
9．
【解析】解：由“左加右减”的原则可知，抛物线y=向左平移3个单位后，得到的抛物线的解析式是y=．
故答案为：y=．
10．y＝ 2x2＋4x 5．
【解析】解：抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，即 y＝2x2 4x＋5，
因此所求抛物线C2的解析式是y＝ 2x2＋4x 5．
故答案为：y＝ 2x2＋4x 5
11．0
【解析】如解图，设抛物线与轴的另一个交点是，
∵抛物线的对称轴是过点(1，0)的直线，与轴的一个交点是，
∴与轴的另一个交点，
把(，0)代入解析式得：，
．
故答案为：0
12．
【解析】解：由得：
图像与x轴的交点是（-2，0）（4，0），
对称轴是直线
当x=1时，，
所以：函数的顶点坐标为：
故答案为：
13． +
【解析】解：如图，
在y＝﹣x2+2x+3中，当x＝0时，y＝3，即点C（0，3），
∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴对称轴为x＝1，顶点D（1，4），
则点C关于对称轴的对称点E的坐标为（2，3），
作点D关于y轴的对称点D′（﹣1，4），作点E关于x轴的对称点E′（2，﹣3），
连接D′、E′，D′E′与x轴的交点G、与y轴的交点F即为使四边形EDFG的周长最小的点，
四边形EDFG的周长＝DE+DF+FG+GE
＝DE+D′F+FG+GE′
＝DE+D′E′
＝.
∴四边形EDFG的周长的最小值为： +．
故答案是： +．
14．5
【解析】解：，则当时，最大利润为5.
故答案为5.
15．2020；
【解析】解：∵，是抛物线上两点
∴，
当时，.
故答案为2020.
16．（1）开口向上；对称轴是直线x=﹣1；顶点坐标是（﹣1，﹣）；（2）开口向下；对称轴是直线x=﹣；顶点坐标是（﹣，）
【解析】（1）由知，﹥0，
∴二次函数图象的开口向上，图像与x轴的交点是（2，0）（-4，0），
∴对称轴是直线x=﹣1，
当x=﹣1时，，
∴顶点坐标是（﹣1，﹣）
(2)∵a=﹣3﹤0，
∴二次函数图象的开口向下，
将化为顶点式为： ，
∴对称轴为直线x=，顶点坐标是（﹣，），
17．二次函数表达式为，二次函数图象的对称轴为直线，顶点坐标为．
【解析】解：设所求二次函数的表达式为．
将三点，，的坐标分别代入表达式，得
解这个方程组，得
所以，所求二次函数表达式为．
因为，
所以，二次函数图象的对称轴为直线，顶点坐标为．
18．2ac=b﹣．
【解析】解：设C点坐标为，
∵OA=2OC，
∴，
把A、C点坐标代入解析式得，
，可得4ac2﹣2bc+c=0，
由图象可知c≠0，两边同时除以c得，
∴4ac﹣2b+1=0，
∴2ac=b﹣．
19．①abc＜0；②b2﹣4ac＜0；③a+b+c＜0；④a﹣b+c＜0
【解析】解：①抛物线开口向下，则a＜0，对称轴在y轴的左侧，则x=﹣＜0，则b＜0，抛物线与y轴的交点在x轴的下方，则c＜0，abc＜0；
②抛物线与x轴没有交点，所以=b2﹣4ac＜0；
③当自变量为1时，图象在x轴下方，则x=1时，y=a+b+c＜0；
④当自变量为﹣1时，图象在x轴下方，则x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0．
20．．
【解析】解：∵抛物线经过坐标原点，
∴m2 1＝0，
∴m＝±1，
∵当x＜0时，y随x的增大而减小，
∴m＝ 1，
∴抛物线的解析式为．
21．（1）二次函数的图象开口向上，且对称轴为直线；（2）函数y有最小值，y的最小值为．
【解析】（1）在中，
∵，
∴二次函数的图象开口向上，且对称轴为直线；
（2）∵二次函数开口向上，
∴函数y有最小值，
∵其顶点坐标为，
∴y的最小值为．
22．（1）0；（2）；（3）图象见解析
【解析】解：（1）由图表可知抛物线的顶点坐标为，
抛物线的对称轴为直线，
关于直线的对称点是，
，
故答案为：0；
（2）设二次函数的表达式为，
将点代入可得，
解得，
∴二次函数的表达式为；
（3）函数图象如图所示：
．
23．（1）b＜0，b2﹣4ac＞0，a﹣b+c＞0；（2）1＜x＜4；（3）x＜1或x＞5．
【解析】解：（1）∵二次函数开口向上a＞0，﹣＞0，得出b＜0，
∴b＜0，
∵二次函数与坐标轴的交点个数为2，
∴b2﹣4ac＞0，
∵x=﹣1时，y=a﹣b+c，结合图象可知，
∴a﹣b+c＞0；
（2）结合图象可知，
当1＜x＜4 时，y1＜0；
（3）结合图象可知，
当x＜1或x＞5时，y1＞y2．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页