人教版2021-2022学年九年级数学上册22.3实际问题与二次函数同步练习（word解析版）

2021-2022学年九年级数学上册（人教版）教材同步
22.3实际问题与二次函数-同步练习
时间：60分钟
一、单选题
1．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间以（单位：）的函数解析式是y＝60t﹣t2．在飞机着陆滑行中，滑行最后的150m所用的时间是（　　）s．
A．10 B．20 C．30 D．10或30
2．长为，宽为的矩形，四个角上剪去边长为的小正方形，然后把四边折起来，作成底面为的无盖的长方体盒子，则y与x的关系式为（ ）
A． B．
C． D．
3．一台机器原价100万元，若每年的折旧率是x，两年后这台机器约为y万元，则y与x的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
4．一位运动员在距篮筐正下方水平距离处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为时，达到最大高度，然后准确落入篮筐．如图所示，建立平面直角坐标系，已知篮筐中心到地面的距离为，该运动员身高，在这次跳投中，球在头顶上方处出手，球出手时，他跳离地面的高度是(　　　)
A． B． C． D．
5．重装专卖店销售一种童装，若这种童装每天获利y（元）与销售单价x（元）满足关系，则要想获得最大利润每天必须卖出（ ）
A．25件 B．20件 C．30件 D．40件
6．某建筑物，从10m高的窗口A，用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状（抛物线所在的平面与墙面垂直），如图所示，如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面m，则水流落地点B离墙的距离OB是（ ）
A．2m B．3m C．4m D．5m
7．如图，花坛水池中央有一喷泉，水管OP=3m，水从喷头P喷出后呈抛物线状先向上至最高点后落下，若最高点距水面4m，P距抛物线对称轴1m，则为使水不落到池外，水池半径最小为（　　）
A．1 B．1.5
C．2 D．3
8．设等边三角形的边长为x（x＞0），面积为y，则y与x的函数关系式是（　　）
A．y＝x2 B．y＝ C．y＝ D．y＝
二、填空题
9．竖直上抛某物体时，物体离地面的高度h（m）与运动时间t（s）之间的关系可用公式来表示，由公式可知，该物体经过_____s离地面的高度为30m.
10．崇左市政府大楼前广场有一喷水池，水从地面喷出，喷出水的路径是一条抛物线．如果以水平地面为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=﹣x2+4x（单位：米）的一部分．则水喷出的最大高度是___千米．
11．2013年5月26日，中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军，成就了首个五连冠霸业．比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线（如图）．若不考虑外力因素，羽毛球行进高度y（米）与水平距离x（米）之间满足关系，则羽毛球飞出的水平距离为　 　米．
12．拱桥呈抛物线形，其函数关系式为，当拱桥下水位线在位置时，水面宽为，这时水面离桥拱顶端的高度是____________________．
13．周长为的矩形铁板上剪去一个等边三角形（这个等边三角形的一边是矩形的宽），则矩形宽为__________时，剩下的面积最大．
14．农机厂第一个月水泵的产量为50（台），第三个月的产量y（台）与月平均增长率x之间的关系表示为___________．
15．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现：如果每件村衫降价1元，商场平均每天可多售出2件．则商场降价后每天盈利y（元）与降价x（元）的函数关系式为____________________．
16．如图，在中，，，，动点从点开始沿边向以2的速度移动（不与点重合），动点从点开始沿边向以4的速度移动（不与点重合）.如果、分别从、同时出发，那么经过______秒，四边形的面积最小.
三、解答题
17．某种产品现在的年产量是，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？
18．竖直向上发射的物体的高度满足关系式，其中是物体运动的时间，是物体被发射时的速度．某公园计划设计园内喷泉，喷水的最大高度要求达到，那么喷水的速度应该达到多少？（结果精确到）
19．一座拋物线型拱桥如图所示，桥下水面宽度是4m时，拱顶到水面的距离是2m．当水面下降1m后，水面宽度是多少？（结果精确到0.1m）
20．某种蔬莱的销售单价与销售月份之间的关系如图（1）所示，成本与销售月份之间的关系如图（2）所示（图（1）的图象是线段，图（2）的图象是抛物线）．哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？（收益=售价-成本）
21．有心理学家研究发现，学生对某类概念的接受能力y与讲授概念所用时间之间满足函数关系．y值越大，表示接受能力越强，根据这一结论回答下列问题：
（1）x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？在什么范围内，学生的接受能力逐渐降低？
（2）经过多长时间，学生的接受能力最强？
22．如图（单位：），等腰直角三角形以的速度沿直线l向正方形移动，直到与重合．设时，三角形与正方形重叠部分的面积为．
（1）写出y与x的关系式；
（2）当，3.5时，y分别是多少？
（3）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？
23．一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度可以用公式来表示，其中表示足球被踢出后经过的时间．
（1）画出函数的图象；
（2）当时，足球距地面的高度分别是多少？
（3）方程的根的实际意义分别是什么？你能在图象上表示出来吗？
24．相框边的宽窄影响可放入相片的大小．如图，相框长，宽，相框边的宽，相框内的面积为．
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）画出这个函数的图象；
（3）当，1.5，2时，分别可以放入多大的相片？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1．A
【解析】解：当y取得最大值时，飞机停下来，
则y＝60t﹣1.5t2＝﹣1.5（t﹣20）2+600，
此时t＝20，飞机着陆后滑行600米才能停下来．
因此t的取值范围是0≤t≤20；
即当y＝600﹣150＝450时，
即60t﹣t2＝450，
解得：t＝10，t＝30（不合题意舍去），
∴滑行最后的150m所用的时间是20﹣10＝10，
故选：A．
2．C
【解析】解：设小正方形边长为xcm，由题意知：
现在底面长为（20-2x）cm，宽为（10-2x）cm，
则y=（10-2x）（20-2x）（0＜x＜5），
故选：C．
3．A
【解析】解：由题意得：二年后的价格是为：100×（1-x）×（1-x）=100（1-x）2，
则函数解析式是：y=100（1-x）2．
故选A．
4．A
【解析】∵当球运行的水平距离为时，达到最大高度，∴抛物线的顶点坐标为，∴设抛物线的解析式为．由题意知图象过点，∴，解得，抛物线的解析式为．设球出手时，他跳离地面的高度为．
∵抛物线的解析式为，球出手时，球的高度为．
∴，∴．
故选：A．
5．A
【解析】解：∵y=-x2+50x-500=-（x-25）2+125，
∴当x=25时，y取得最大值，最大值为125，
即销售单价为25元时，销售利润最大，
故选：A．
6．B
【解析】解：设抛物线的解析式为y＝a(x﹣1)2+，
把点A（0，10）代入a(x﹣1)2+，得a(0﹣1)2+＝10，
解得a＝﹣，
因此抛物线解析式为y＝﹣(x﹣1)2+，
当y＝0时，解得x1＝3，x2＝﹣1（不合题意，舍去）；
即OB＝3米．
故选B．
7．D
【解析】如图建立坐标系：
抛物线的顶点坐标是（1，4），
设抛物线的解析式是y=a（x-1）2+4，
把（0，3）代入解析式得：a+4=3，
解得：a=-1，
则抛物线的解析式是：y=-（x-1）2+4，
当y=0时，-（x-1）2+4=0，
解得：x1=3，x2=-1（舍去），
则水池的最小半径是3米．
故选：D．
8．D
【解析】解：作出BC边上的高AD．
∵△ABC是等边三角形，边长为x，
∴CD＝x，
∴高为h＝x，
∴y＝x×h＝．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了三角形的面积的求法，找到等边三角形一边上的高是难点，求出三角形的高是解决问题的关键.
9．2或3
【解析】解：设该物体经过ts离地面的高度为30m
则整理得：
解得：t=2或3
10．4
【解析】∵水在空中划出的曲线是抛物线y=﹣x2+4x，
∴喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线y=﹣x2+4x的顶点坐标的纵坐标．
∵y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，∴顶点坐标为：（2，4）．
∴喷水的最大高度为4千米．
11．5
【解析】当y=0时，，
解得：x1=﹣1（舍），x2=5．
∴羽毛球飞出的水平距离为5米．
12．
【解析】解：函数的顶点为（0，c），对称轴为x=0，
当水面宽为12m时，将x=6代入可得y=c-9，
此时水面离拱桥顶端的高度h是c-（c-9）=9m．
故答案为：9m．
13．
【解析】解：设矩形的宽为xcm，长为，
则剩下的面积=，
∴当时，面积有最大值，
故答案为：．
14．
【解析】第二个月是50（1+x),
第三个月是50(1+x)2
所以答案为y=50(1+x)2
15．
【解析】解：∵每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，
∴每件衬衫降价x元，商场平均每天可多售出2x件，
∵原来每件的利润为40元，现在降价x元，
∴现在每件的利润为（40-x）元，
∴y=（40-x）（20+2x）=-2x2+60x+800．
故答案为：y=-2x2+60x+800．
16．3
【解析】解：设P、Q同时出发后经过的时间为ts，四边形APQC的面积为Scm2，则有：
S=S△ABC-S△PBQ=×12×6-（6-t）×2t
=t2-6t+36
=（t-3）2+27．
∴当t=3s时，S取得最小值．
故填：3．
17．，y是x的函数
【解析】解：这种产品的原产量是，一年后的产量是，再经过一年后的产量是，即两年后的产量，
即①
①式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数．
18．喷水的速度应该达到17.32m/s．
【解析】解：h=-5t2+v0 t，其对称轴为t= ．
当t=时，h最大=-5 （）2+v0 ==15，
整理得：v02=300，
∴v0=10≈17.32（m/s），或v0=-10（舍去），
答：喷水的速度应该达到17.32m/s．
19．水面宽度是4.9 m．
【解析】解：以水面所在的直线为x轴，以这座抛物线型拱桥的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系，
设抛物线的函数关系式为：y=ax2+k，
∵抛物线过点（0，2），
∴有y=ax2+2，
又∵抛物线经过点（2，0），
∴有0=4a+2，
解得a=-，
∴y=-x2+2，
水面下降1m，即-1=-x2+2，
解得x=，或x=-（舍去），
∴水面宽度为2≈4.9．
∴当水面下降1m后，水面宽度是4.9 m．
20．5月出售这种蔬菜，每千克的收益最大
【解析】解：设y1=kx+b，将（3，5）和（6，3）代入得，
，
解得．
∴y1=-x+7．
由图象知抛物线的顶点坐标为（6，1），
设y2=a（x-6）2+1，把（3，4）代入得，
4=a（3-6）2+1，解得a=．
∴y2=（x-6）2+1，即y2=x2-4x+13；
∴收益W=y1-y2
=-x+7-（x2-4x+13）
=-（x-5）2+，
∵a=-＜0，
∴当x=5时，W最大值=．
故5月出售这种蔬菜，每千克的收益最大，最大为元．
21．（1）当时，学生的接受能力逐渐增强；当时．学生的接受能力最强；当时，学生的接受能力逐渐降低；（2）．
【解析】解：（1）y＝ 0.1＋2.6x＋43，
＝ 0.1＋59.9
示意图如图：
当时，学生的接受能力逐渐增强；
当时．学生的接受能力最强；
当13＜x≤30时，学生的接受能力逐步降低．
（2）顶点在坐标为（13，59.9），
∴当x＝13时，y有最大值，
即经过13分钟时，学生的接受能力最强．
22．（1）；（2）8，24.5；（3）当重叠部分的面积是正方形的一半时，三角形移动了5s．
【解析】解：（1）因为三角形与正方形重合部分是个等腰直角三角形，且直角边都是2x，
所以y=×2x×2x=2x2；
（2）在y=2x2中，
当x=2时，y=8；
当x=3.5时，y=24.5；
（3）在y=2x2中，
因为当y=50时，2x2=50，
所以x2=25，
解得x=5s（负值舍去）．
即当重叠部分的面积是正方形的一半时，三角形移动了5s．
23．（1）见解析；（2）；（3）球离开地面及落地的时间，足球高度是时的时间．图象见解析
【解析】解：（1）画出函数h＝﹣4.9t2+19.6t的图象如图所示；
（2）把t＝1，t＝2分别代入h＝﹣4.9t2+19.6t得，
h＝﹣4.9+19.6＝14.7，h＝﹣4.9×22+19.6×2＝19.6，
故当t＝1，t＝2时，足球距地面的高度分别是14.7和19.6；
（3）解﹣4.9t2+19.6t＝0，得t1＝0，t2＝4，
其中t1＝0表示足球离开地面的时间，t2＝4表示足球落地的时间；
解﹣4.9t2+19.6t＝14.7得，t3＝1，t4＝3，
其中t3＝1表示足球离开地面的高度是14.7m时的时间，t2＝4离开地面的高度是14.7m时的时间，
24．（1）；（2）见解析；（3），，
【解析】（1）相框长，宽，相框边的宽，相框内的面积为．
由题意得，
（2）列表：
x 0 1 2 3 4 5 6 7
y 572 480 396 320 252 192 140 96
描点，连线，如图，
（3）当时，，，则相片尺寸为，
当时，，，则相片尺寸为，
当时，，，则相片尺寸为．
答案第1页，共2页
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