第四章图形的相似 检测卷2021-2022学年 北师大版九年级数学上册（word版含答案）

2021-2022学年度北师大版九年级上册《图形的相似》检测卷
一、选择题（共10题；共30分）
1.下列各组中的四条线段是成比例线段的是（ ）
A. 4cm、1cm、2cm、1cm B. 1cm、2cm、3cm、4cm
C. 25cm、35cm、45cm、55cm D. 1cm、2cm、20cm、40cm
2.若 ，则下列比例式成立的是（ ）
A. B. C. D.
3.如图，直线l1∥l2∥l3 ， 直线AC分别交l1 ， l2 ， l3于点A，B，C；直线DF分别交l1 ， l2 ， l3于点D、E、F，AC与DF相交于点H，且AH＝2，HB＝1，BC＝5，则 ＝（ ）
A. B. 2 C. D.
4.如图，在 中，点D、E分别在边 、 上，下列条件中能判断 的是（ ）
① ；② ；③ ；④ .
A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④
5.如图，在 中， ， ，若 的周长为 ，则 的周长是（ ）
A. B. C. D.
第3题图 第4题图 第5题图 第7题图
6.在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（4，2），B（5，0），以O为位似中心，相似比为 ，把△ABO缩小，得到△A1B1O，则点A的对应点A1的坐标为（ ）
A. （2，1） B. （2，﹣1） C. （﹣2，﹣1） D. （2，1）或（﹣2，﹣1）
7.如图 ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使DE：AD＝1：3，连结EF交DC于点G，则S△DEG：S△CFG＝（ ）
A. 2：3 B. 3：2 C. 9：4 D. 4：9
8.如图，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡位于点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处．点E到地面的高度ED＝3.5m，点F到地面的高度FC＝1.5m，灯泡到木板的水平距离AC＝5.4m，墙到木板的水平距离为CD＝4m．已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A、B、C、D在同一水平面上，则灯泡到地面的高度GA为（ ）
A. 1.2m B. 1.3m C. 1.4m D. 1.5m
9.如图，在矩形 中， ， ，点E在对角线 上，且 ，连接 并延长交 于点F，则 等于（ ）
A. B. C. D.
10.如图，四边形 为正方形， 的平分线交 于点 ，将 绕点 顺时针旋转90°得到 ，延长 交 于点 ，连接 ， ， 与 相交于点 ．有下列结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①②③④
第8题图 第9题图 第10题图
二、填空题（每小题4分，共28分）
11.如果 ＝ ，那么 ＝________；
12.在同一时刻的太阳光照下，身高为 的小强的影长是 ，旗杆的影长是 ，则旗杆的高为_____ .
13.两个相似三角形的面积比为1：9，则它们的周长比为________．
14.如图，在 中， ，点D是 的中点，过点D作 ，垂足为点E，连接 ，若 ， ，则 ________.
15.如图，点E，F，G分别在正方形ABCD的边AB，BC，AD上，AF⊥EG.若AB＝5，AE＝DG＝1，则BF＝________.
16.如图，在 中，点D ， E分别是 的中点， 与 相交于点F ， 若 ，则 的长是________．
17.如图，在矩形 中， ， 为边 上两点，将矩形 沿 折叠，点 恰好落在 上的 处，且 ，再将矩形 沿过点 的直线折叠，使点 落在 上的 处，折痕交 于点 ，将矩形 再沿 折叠， 与 恰好重合，已知 ，则 ________．
第14题图 第15题图 第16题图 第17题图
三、解答题（一）（每小题6分，共18分）
18.已知 ． （1）求 的值； （2）若 ，求x、y、z．
19.如图，强强同学为了测量学校一棵笔直的大树OE的高度，先在操场上点A处放一面平面镜，从点A处后退1m到点B处，恰好在平面镜中看到树的顶部E点的像；再将平面镜向后移动4m（即AC＝4m）放在C处，从点C处向后退1.5m到点D处，恰好再次在平面镜中看到大树的顶部E点的像，测得强强的眼睛距地面的高度FB、GD为1.5m，已知点O，A，B，C，D在同一水平线上，且GD⊥OD，FB⊥OD，EO⊥OD.求大树OE的高度.（平面镜的大小忽略不计）
20.如图所示，∠C＝90°，BC＝8cm，cosA＝3︰5，点P从点B出发，沿BC向点C以2cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CA向点A以1cm/s的速度移动，如果P、Q分别从B、C同时出发，过多少秒时，以C、P、Q为顶点的三角形恰与△ABC相似？
四、解答题（二）（每小题8分，共24分）
21.如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB＝5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3m.
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长.
22.如图，四边形 中， 平分 .
（1）试说明： ；
（2）点 在边 上，连接 交 于点 ，若 .试说明：点 为 的中点.
23.如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片.AD是边BC上的高，BC=40cm，AD=30cm.从这张硬纸片剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH.使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上.AD与HG的交点为M.
（1）求证： ；
（2）求这个矩形EFGH的周长.
五、解答题（三）（共2题；共20分）
24.如图，已知矩形 的两条对角线相交于点O ， 过点 作 分别交 、 于点 、 ．
（1）求证： ；
（2）连接 ，若 ．求证： ．
25.在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D为AB的中点，点E是AC上一点.连接DE，过D作DF⊥DE交BC点于F，连接EF.
（1）如图1，EF与CD相交于点G：
①来证：AE＝CF；
②当AD＝CE，AC＝6时，求DG；
（2）如图2，点M为BC上一点，且∠CME＝2∠ADE，AE＝2，CE＝5，求EM的长.
答案解析部分
一、选择题（共10题；共30分）
1.【答案】 D
【解析】【解答】解：A、 ，所以A选项错误；
B、 ，所以B选项错误；
C、 ，所以C选项错误；
D、 ，所以D选项正确.
故答案为：D
【分析】本题考查了比例线段：判定四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排列好，判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可，求线段之比时，要先统一线段的长度单位，最后的结果与所选取的单位无关系 根据比例线段的定义，分别计算各选项中最小的数与最大的数的积是否等于另外两个数的积可判断四条线段成比例.
2.【答案】 B
【解析】【解答】解：A.由 可得 ，故A错误；
B.由 可得 ，故B正确；
C.由 可得 ，故C错误；
D.由 可得 ，整理得 ，故D错误，
故选：B．
【分析】根据则bc=ad，再对各选项逐一判断.
3.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵AH＝2，HB＝1，
∴AB＝AH+BH＝3，
∵l1∥l2∥l3 ，
∴ ＝ ＝ .
故答案为：A.
【分析】根据平行线分线段成比例定理“两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段的长度成比例”可列比例式求解.
4.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵∠A＝∠A，
∴∠AED＝∠B或∠ADE＝∠C时，△ABC∽△AED.
∵ ，
∴
∵∠A＝∠A，
∴△ABC∽△AED，
故①②③可以判断，
∵ ，∠A＝∠A，
∴△ABC∽△ADE，与所求对应关系不一致，故④不能判断；
故答案为：B.
【分析】图形中的隐含条件为∠A=∠A，因此添加∠AED＝∠B或∠ADE＝∠C时，可得△ABC∽△AED，可对①②作出判断；再利用两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似，可对③④作出判断，由此可得答案.
5.【答案】 C
【解析】【解答】解：在 中， ，
∴△ADE∽△ABC ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故答案为：C.
【分析】利用 ，证△ADE∽△ABC，得 ，由 求得 即可.
6.【答案】 D
【解析】【解答】解：点A为（4，2），以O为位似中心，相似比为 ，把△ABO缩小，得到△A1B1O，
则点A的对应点A1的坐标为（4× ，2× ）或（﹣4× ，﹣2× ），即（2，1）或（﹣2，﹣1）.
故答案为：D.
【分析】根据关于坐标原点位似的两个图形中一对对应点的横坐标与横坐标，纵坐标与纵坐标的比值都等于位似比或位似比的相反数即可得出答案.
7.【答案】 D
【解析】【解答】解：设DE＝x，
∵DE：AD＝1：3，
∴AD＝3x，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，BC＝AD＝3x，
∵点F是BC的中点，
∴CF＝ BC＝ x，
∵AD∥BC，
∴△DEG∽△CFG，
∴ ＝（ ）2＝（ ）2＝ ，
故答案为：D.
【分析】根据平行四边形的性质可得AD∥BC，BC＝AD，根据平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似可得△DEG∽△CFG，由相似三角形的性质“相似三角形的面积比等于相似比的平方”可得=（）2 ， 再结合已知可求解.
8.【答案】 A
【解析】【解答】解：由题意可得：FC∥DE，
∴△BFC∽BED，
∴ ，即 ，解得：BC＝3m，
则AB＝5.4-3＝2.4m，
∵光在镜面反射中的入射角等于反射角，
∴∠FBC＝∠GBA，
∵∠FCB＝∠GAB，
∴△BGA∽△BFC，
∴ ，即 ，解得AG＝1.2m．
故答案为：A．
【分析】先根据△BFC∽BED，得 ，求出BC的长，从而得到AB的长，再根据△BGA∽△BFC，得 ，求出AG的长．
9.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵四边形 是矩形，
∴ ， ， ，
∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：C.

【分析】利用矩形的性质，再根据勾股定理先求出BD的长，然后证明 ， 则由三角形相似的性质求出相似比，最后求面积比即可.
10.【答案】 D
【解析】【解答】①∵四边形ABCD为正方形，
∴AB＝CB ， ∠ABC＝∠CBF＝90°，
∵AG⊥CF ，
∴∠AGF＝90°，
∴∠GAF＋∠F＝90°，
∵∠BCF＋∠F＝90°，
∴∠GAF＝∠BCF ，
∴△ABE≌△CBF（ASA），
∴ ，故此小题结论符合题意；
②由正方形的性质得 ，
∵AE平分
∴ ，
∴ ，
∴ ；故此小题结论符合题意；
③∵∠CBF＝90°，FG＝CG ，
∴BG＝CG ，
∴∠CBG＝∠BCG ，
∵∠ABC＝∠DCB＝90°，
∴∠ABG＝∠DCG ，
∵AB＝DC ，
∴△ABG≌△DCG（SAS），
∴ ，
∵ ，AE平分
∴
∴
∴
故此小题结论符合题意；
④∵△ABG≌△DCG ，
∴∠CDG＝∠BAG＝∠CAG ，
∵∠DCH＝∠ACE ，
∴△DCH∽△ACE ，
∴ ，
∴ ，
故此小题结论符合题意；
由上可知，正确的结论是①②③④，
故答案为：D．
【分析】①由旋转的性质得到△ABE≌△CBF，可得BE=BF；②由正方形的性质可得 ， 即 ， 进而可得；③先证明△ABG≌△DCG，可得 ， 根据 ， AE平分 可得进而可得BG垂直DG；④先证明△DCH∽△ACE ， 可得 ， 即 ， 故可求解。
二、填空题（每小题4分，共28分）
11.【答案】 5
【解析】【解答】解：∵ ＝ ，
∴设x=3k ， y=k ，
∴ ；
故答案为5
【分析】根据已知条件求得x=3y，再代入求值。
12.【答案】 18
【解析】【解答】设旗杆的高为 ，
由题意得： ，
解得 ，
即旗杆的高为 ，
故答案为：18.
【分析】利用身高与影长成正比，可得比例式，即可求出旗杆的高度.
13.【答案】 1:3
【解析】【解答】已知两个相似三角形的面积比为1：9，相似三角形的面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比，由此可得这两个三角形的周长比为1：3，故答案为1：3.
【分析】利用相似三角形的性质计算求解即可。
14.【答案】 3
【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，点D为AB中点，
∴AB=2CD=10，
∵BC=8，
∴AC= =6，
∵DE⊥BC，AC⊥BC，
∴DE∥AC，
∴ ，即 ，
∴DE=3，
故答案为：3.
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得AB=2CD=10，利用勾股定理求出AC=6，由DE⊥BC，AC⊥BC，可得DE∥AC，利用平行线分线段成比例即得 ， 据此即可求出结论.
15.【答案】
【解析】【解答】解：∵在正方形ABCD中，AF⊥EG，
∴∠AGE+∠GAM =90°，∠FAB+∠GAM=90°，
∴∠FAB =∠AGE，
又∵∠ABF=∠GAE=90°，
∴ ，
∴ ，即： ，
∴BF= .
故答案是： .
【分析】利用正方形的性质及垂直的定义可证∠AGE+∠GAM =90°，∠FAB+∠GAM=90°，可推出∠FAB =∠AGE，由此可推出△ABF∽△GAE，利用相似三角形的对应边成比例，可求出BF的长.
16.【答案】 9
【解析】【解答】解：∵点D ， E分别为BC和AC中点，
∴DE= AB ， DE∥AB ，
∴△DEF∽△ABF ，
∴ ，
∵BF=6，
∴EF=3，
∴BE=6+3=9，
故答案为：9．
【分析】根据三角形中位线定理可得DE= AB ， DE∥AB ， 可证△DEF∽△ABF，可得 ， 据此求出EF，利用BE=EF+BF计算即得.
17.【答案】
【解析】【解答】解：由折叠的性质得AE=A'E ， 又AE= ，
∴A'E= ，
∵A'E=A'F ， ∠EA'B=∠EAB=90°，
∴△A'EF为等腰直角三角形，
∴EF= A'E=2，∠EFC'=45°，
∴AF=AE+EF= +2，△ABF为等腰直角三角形，
∴AB=AF= +2，∠ABF=45°，
∴∠ABE=∠HBF=22.5°，
由折叠的性质得∠C'HF=∠DHF ， ∠BHC=∠BHC'，
∴∠BHF=∠BHC'+∠C'HF=90°，
∵∠C'FH=∠BFH ， ∠BHF=∠FC'H=90°，
∴△FHC'∽△FBH ，
同理△ABE∽△FBH ，
∴△FDH∽△EAB，
∴ ，
∵DH=C'H=CH ，
∴DF= AE= ，
∴AD=AF+DF= +2．
故答案为： +2．
【分析】先求出EF= A'E=2，∠EFC'=45°，再求出△FDH∽△EAB，最后计算求解即可。
三、解答题（一）（每小题6分，共18分）
18.【答案】 （1）解：设 ，
；
（2）解：将 代入 ，得
，
解得
所以
【解析】【分析】（1）根据比例的意义，用a表示x，y，z，根据分式的性质，可得答案；（2）根据解方程，可得a，可得答案．
19.【答案】 解：由已知得，AB＝1m，CD＝1.5m，AC＝4m，FB＝GD＝1.5m，∠AOE＝∠ABF＝∠CDG＝90°，∠BAF＝∠OAE，∠DCG＝∠OCE.
∵∠BAF＝∠OAE，∠ABF＝∠AOE，
∴△BAF∽△OAE，
∴FB：AB=OE：OA，即1.5：1＝OE：OA，
∴OE＝1.5OA，
∵∠DCG＝∠OCE，∠CDG＝∠COE，
∴△GDC∽△EOC，
∴GD：CD=OE：OC，即1.5：1.5=OE：(OA+4)，
∴OE＝OA+4，
∵OE＝1.5OA，
∴1.5OA＝OA+4，
∴OA＝8m，OE＝12m.
答：大树的高度OE为12m
【解析】【分析】利用有两组对应角相等的两三角形相似可证得△BAF∽△OAE，利用相似三角形的性质可求出OE=1.5OA；再证明△GDC∽△EOC，利用相似三角形的性质可求出OE=OA+4，由此建立关于OA的方程，解方程求出OA的长；同时可求出OE的长.
20.【答案】 解：∵∠C＝90°，cosA＝3︰5，
∴ ，
∵BC＝8cm，
∴ ， ，
∵点P从点B出发，沿BC向点C以2cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CA向点A以1cm/s的速度移动，设运动时间为t秒，则有： ，
∴ ，
①当 时，则 ，
∴ ，即 ，
解得： ，
②当 时，则 ，
∴ ，即 ，
解得： ；
综上所述：当运动时间为 s或 s时，以C、P、Q为顶点的三角形恰与△ABC相似.
【解析】【分析】由题意可求出sin∠A= ， 然后根据正弦函数的概念以及BC的值可得AB的值，进而求得AC的值，然后表示出BP、CQ、PC，分①∠PQC=∠A；②∠PQC=∠B，结合相似三角形对应边成比例求解即可.
四、解答题（二）（每小题8分，共24分）
21.【答案】 （1）解：如图所示：EF即为所求；
（2）解：∵AB＝5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3m，EF＝6m，∴ ＝ ，则 ＝ ，
解得：DE＝10，
答：DE的长为10m.
【解析】【分析】（1）由平行投影的性质得DE在阳光下的投影EF；
（2）根据同一时刻物体高度与影长的比值相等可得比例式求解.
22.【答案】 （1）解：∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠CAB，
∵∠ADC=∠ACB=90°.
∴△ADC～△ACB，
∴ ，
∴AC2=AB AD；
（2）解：∵△AFD∽△CFE.
∴∠DAF=∠ECF，
∴AD∥CE，
∴∠DAC=∠ACE，
∵∠DAC=∠CAB，
∴∠CAB=∠ACE，
∴AE=CE，
∵∠CAB+∠B=∠ACE+∠BCE=90°，
∴∠BCE=∠B，
∴BE=CE，
∴AE=BE，
∴点E为AB的中点.
【解析】【分析】（1）利用角平分线的定义可证得∠DAC=∠CAB，再根据有两组对应角分别相等的三角形相似，可证得△ADC～△ACB，然后利用相似三角形的对应边成比例，可证得结论；
（2）利用相似三角形的性质可知∠DAF=∠ECF，利用平行线的性质可推出∠DAC=∠ACE，由此可推出∠CAB=∠ACE，利用等角对等边，可得到AE=CE；再利用余角的性质可证得∠BCE=∠B，可推出CE=BE，即可证得AE=BE，由此可得结论.


23.【答案】 （1）证明：∵四边形EFGH为矩形，
∴EF∥GH，
∴∠AHG=∠ABC，
又∵∠HAG=∠BAC，
∴△AHG∽△ABC，
∴ ；
（2）解：由（1） 得：设HE=xcm，则MD=HE=xcm.
∵AD=30cm，
∴AM=（30﹣x）cm.
∵HG=2HE，
∴HG=（2x）cm，
可得： ，
解得：x=12，
故HG=2x=24，
所以矩形EFGH的周长为：2×（12+24）=72（cm）.
答：矩形EFGH的周长为72cm.
【解析】【分析】（1）根据矩形的性质，可得∠AHG=∠ABC，再证明△AHG∽△ABC，利用相似三角形的对应边成比例即证；
（2）利用（1）中结论求出HE=12，从而可得HG=2HE=24， 利用矩形的周长公式进行计算即可.
五、解答题（三）（共2题；共20分）
24.【答案】 （1）证明：∵四边形ABCD是矩形
∴∠ABE=90°
∴∠ABG+∠EBG=90°
∵
∴∠ABG+∠BAG=90°
∴∠EBG=∠BAG
∴Rt△BEG∽Rt△AEB
∴
∴
（2）证明：由（1）有：
∵BE=CE
∴
∴
∵∠CEG=∠AEC
∴△CEG∽△AEC
∴∠CGE=∠ACE
∵四边形ABCD是矩形
∴AC=BD
∴OB=OC
∴∠DBC=∠ACE
∴
【解析】【分析】（1）先求出 ∠EBG=∠BAG ，再求出 Rt△BEG∽Rt△AEB ，最后证明求解即可；
（2）先求出 ∠CGE=∠ACE ，再求出 ∠DBC=∠ACE ，最后证明求解即可。
25.【答案】 （1）解：①∵∠ACB＝90°，AC＝BC，点D为AB的中点，
∴AD=CD，△ACD、△BCD、△ABC都是等腰直角三角形
∴∠DAC=∠DCB
∵DF⊥DE
∴∠EDC+∠CDF=∠EDC+∠ADE=90°
∴∠CDF=∠ADE
∴△CDF≌△ADE
∴AE＝CF；
②过点D作DH⊥AC，交EF于M点
∵AC＝6=BC
∴AB=
∵D是AB中点
∴CD=AD=BD=
∵DH⊥AC
∴CH=DH=AH=
∵AD＝CE，
∴CE=AD=
∴EH= -3
故AE=AH-EH=6-
∴CF=AE=6-
∵FC HM
∴△FCE∽△MHE
∴ ，即
解得MH=
∴DM=DH-HM=
∵FC HD
∴△FCG∽△MDG
∴ ，即
解得DG=
∴DG= .
（2）解：∵AE＝2，CE＝5
∴AC=7=BC
∴AB=
如图，取AD中点H，作HI⊥AD交DE于I点，过E点作EG⊥AD
∵点D为AB的中点，
∴AH=DH=
∵∠CAD=45°
∴△AGE是等腰直角三角形
∴EG=AG，AG2+EG2=AE2=4
∴AG= =EG
∴HG=AH-AG=
∴DG=DH+HG=
∵HI⊥AD，H是AD中点
∴△ADI是等腰三角形
∴AI=DI
∵HI⊥AD，EG⊥AD
∴HI EG
∴△DHI∽△DGE
∴
∴HI=
∴ID=
作AJ⊥DE延长线于J点
∴∠DHI=∠DJA=90°
又∠HDI=∠JDA
∴△DHI∽△DJA
∴ ，代入可得AJ=
∴DJ=
∴IJ=DJ-ID=
∵DI=AI
∴∠IDA=∠IAD，∠AIJ=∠IDA+∠IAD=2∠ADE
∵∠CME＝2∠ADE，
∴∠JIA=∠CME
又∠AJI=∠ECM
∴△AJI∽△ECM
∴
∴代入得CM=
∴EM=
【解析】【分析】（1）①利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可证得AD=CD，△ACD、△BCD、△ABC都是等腰直角三角形，可得到∠DAC=∠DCB；再利用余角的性质可证得∠CDF=∠ADE，利用ASA可得到△CDF≌△ADE，利用全等三角形的对应边相等，可证得结论；②过点D作DH⊥AC，交EF于M点，利用勾股定理求出AB的长，利用直角三角形的性质可求出CD，AH的长，即可得到CE，EH的；再根据AE=AH-EH，可求出AE的长；根据FC∥HM可证得△FCE∽△MHE，利用相似三角形的性质，可求出MH的长，从而可求出DM的长；然后证明△FCG∽△MDG，利用相似三角形的对应边成比例，可求出DG的长.
（2）利用勾股定理求出AB的长；取AD中点H，作HI⊥AD交DE于I点，过E点作EG⊥AD，可求出AH，DH的长，同时可证得△AGE是等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质可求出AG，HG的长；再证明△ADI是等腰三角形，可得到AI=DI；利用平行可证得△DHI∽△DGE，利用相似三角形的性质可求出HI的长，利用勾股定理求出ID的长；然后证明△DHI∽△DJA，可求出AJ的长，利用勾股定理求出DJ的长，从而可求出IJ的长；利用有两组对应角相等的两三角形相似，可证得△AJI∽△ECM，利用相似三角形的性质可求出CM的长，利用勾股定理求出EM的长.

(
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
) (
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
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