2021-2022学年数学人教A版（2019）必修第一册1.4.1充分必要条件讲义

高一数学必修一第一章第四节：充分必要
一、命题的充分必要条件原理，如下表所示：
条件 原理
充分条件 ①若可以推导出，则是的充分条件； ②若不可以推导出，则是的不充分条件。
必要条件 ①若可以推导出，则是的必要条件； ②若不可以推导出，则是的不必要条件。
充分必要条件 若可以推导出且可以推导出，则是的充分必要条件。
充分不必要条件 若可以推导出且不可以推导出，则是的充分不必要条件。
必要不充分条件 若不可以推导出且可以推导出，则是的必要不充分条件。
既不充分又不必要条件 若不可以推导出且不可以推导出，则是的既不充分又不必要条件。
二、命题的充分必要条件计算原理（原创理论），如下表所示：
总原理 ①若是的子集，则可以推导出。 小范围可以推出大范围。
②若是的真子集，则不可以推导出。 大范围不可以推导小范围。
条件 原理
充分条件 若是的子集，则是的充分条件。
不充分条件 若是的真子集，则是的不充分条件。
充分不必要条件 若是的真子集，则是的充分不必要条件。
必要不充分条件 若是的真子集，则是的必要不充分条件。
充要条件 若，则是的充分必要条件或是的充分必要条件。
既不充分又不必要条件 若且，则是的既不充分又不必要条件或者是的既不充分又不必要条件。
三、命题的充分必要条件例题讲解，如下表所示：
例题 解法设计
例题一：已知：：，：。 判断：是的什么条件？ 解：：， 。：。 是的真子集不可以推导出，可以推导出是的必要不充分条件。
例题二：已知：：，：二次函数过原点。 判断：是的什么条件？ 解：：二次函数过原点 。 是的充分必要条件。
例题三：设，则“”是“”的（ ） A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分又不必要条件 解： 。 “”是“”的充分必要条件。
例题四：设，则“”是“”的（ ） A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分又不必要条件 解：。 。 是的真题集不可以推导出，可以推导出“”是“”的必要而不充分条件。
例题五：“一个四边形是正方形”是“四边形四条边相等”的（ ） A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分又不必要条件 解：四边形四条边相等这个四边形为菱形或者正方形菱形，正方形。 正方形是菱形，正方形的真子集 正方形可以推导出菱形，正方形， 菱形，正方形不可以推导出正方形 “一个四边形是正方形”是“四边形四条边相等”的充分而不必要条件。
例题六：“”的一个充分而不必要条件是（ ） A、 B、 C、 D、 解：“”的一个充分而不必要条件是 “”的真子集。 “”是“”的真子集“” 是“”的充分而不必要条件。
四、命题的充分必要条件跟踪训练，如下表所示：
跟踪训练 解答区域
跟踪训练一：“四边形的对角线互相平分”是“这个四边形为矩形”的（ ） A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分又不必要条件 解：
跟踪训练二：假设：，则 “”是“” 的（ ） A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分又不必要条件 解：
跟踪训练三：假设：，则 “”是“” 的（ ） A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分又不必要条件 解：
跟踪训练四：假设：，则 “”是“”的 （ ） A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分又不必要条件 解：
跟踪训练五：若：，： ，则是的（ ） A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分又不必要条件 解：
跟踪训练六：：，： 的（ ） A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分又不必要条件 解：
五、命题的充分必要条件跟踪训练参考答案，如下表所示：
跟踪训练一：选项 跟踪训练二：选项
跟踪训练三：选项 跟踪训练四：选项
跟踪训练五：选项 跟踪训练六：选项
六、命题的充分必要条件计算参数值例题讲解，如下表所示：
例题 解法设计
例题一：若：是： 的充分条件，则实数 的取值范围是 。 解：：。 ：。 是的充分条件是的子集 如下图所示： 所以：。
例题二：若：“”是： “”的充分条件， 则的取值范围是 。 解：： 是的充分条件是的子集。如下图所示： 所以：。
七、命题的充分必要条件计算参数值跟踪训练，如下表所示：
跟踪训练 解答区域
跟踪训练一：若：是：的充分条件，则实数的取值范围是 。 解：
跟踪训练二：若：是：的充分条件，则实数的取值范围是 。 解：
八、命题的充分必要条件计算参数值跟踪训练，如下表所示：
跟踪训练一： 跟踪训练二：