2021-2022学年数学人教A版（2019）必修第一册2.2基本不等式 教案（表格式）

§2.2基本不等式（第一课时）公开课教案
科 目 授课班级 授课时间 授课地点 讲课人
数学
课 题 §2.2基本不等式（第一课时）
教学目标 1.掌握基本不等式及会应用基本不等式求最值2.体会基本不等式应用的条件：一正，二定，三相等；体会应用基本不等式求最值问题解题策略的构建过程。3.通过解题后的反思逐步培养学生养成解题反思的习惯
教学重点 基本不等式在解决最值问题中的应用
教学难点 基本不等式在解决最值问题中的变形应用及等号成立的条件
教 法 启发式、探究式
学 法 合作探究
课前准备 多媒体
教学过程 主要内容及教师活动 设计意图
一.复习引入 回顾重要不等式：如果，则（当且仅当时，取“”号）如果,我们用分别代替,可得什么不等关系 巩固知识，导入新课
二.新课讲解 1.用分析法证明,2.如果a,b都是正数，那么，当且仅当a=b时，等号成立。我们称此不等式为均值不等式。 其中称为a,b的算术平均数，称为a,b的几何平均数。文字叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数3.探究：如图所示,AB是圆的直径,点C是AB上一点,AC=a,BC=b,过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD,BD.你能根据图形对基本不等式作出几何解释吗 几何解释：圆的弦长的一半小于或等于圆的半径长，当且仅当弦过圆心时，二者相等 学习新的知识点
三.例题讲解 例1. 已知,求的最小值例2 已知都是正数，求证：如果积等于定值，那么当时，和有最小值（2）如果和等于定值，那么当时，积有最大值 结合例题理解本节课所学内容
四.课堂练习 学以致用
五、课堂小结 公式：，（当且仅当时，取等号） 变形：，2.两个正数积为定值，则和有最小值。3.两个正数的和为定值，则积有最大值。简记为：“一正、二定、三相等”。 归纳总结
六、作业布置 课本48页 习题2.2 复习巩固1、 2 巩固本节课的内容
七、板书设计 §2.2基本不等式1公式：，（当且仅当时，取等号） 变形：，文字叙述：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数几何解释：圆中半径不小于半弦长作用：证明不等式或求函数的最大或者最小值注意事项：“一正、二定、三相等”
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