2021-2022学年数学人教A版（2019）必修第一册2.2基本不等式 学案

2.2基本不等式 (一)导学案
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学习目标
学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；
学习重点① 了解基本不等式的证明过程② 会用基本不等式解决简单的最大小值问题
学习难点：基本不等式的应用
【知识链接】
1：重要不等式：对于任意实数，有，当且仅当________时，等号成立.
2：基本不等式：设，则，当且仅当____时，不等式取等号.
称_______为a,b的算术平均数，_____为a,b的几何平均数。基本不等式又称为________.
基本不等式的几何意义是：_________不小于_________.
自主学习
一.复习重要结论：一般的，如果，我们有当且仅当时，等号成立.
探究1：你能给出它的证明吗？
特别的，如果，，我们用、分别代替、，可得，
通常我们把上式写作： 问：由不等式的性质证明基本不等？
用分析法证明：
证明：要证 (1)
只要证 (2)
要证（2），只要证 （3）
要证（3），只 要证 （4）
显然，（4）是成立的. 当且仅当a=b时，（4）中的等号成立.
二、理解基本不等式的几何意义
探究2：课本的“探究”
在右图中，AB是圆的直径，点C是AB上的一点，AC=a，BC=b. 过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD、BD. 你能利用这个图形得出基本不等式的几何解释吗？结论：基本不等式几何意义是
三、基本不等式 ，当且仅当时，等号成立
在数学中，我们称为、的算术平均数，称为、的几何平均数.本节定理还 可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.
四.例题讲解：
例1. 时，当取什么值时，的值最小？最小值是多少？
变式1：把改为，上式的最小值还成立吗？
变式2：把改为，上式的最小值还成立吗
例2 已知都是正数，求证：
如果积等于定值，那么当时，和有最小值
（2）如果和等于定值，那么当时，积有最大值
五、课堂练习
六、自我总结:我学到了什么 我有哪些问题与老师交流
七、达标检测
1. 已知x0，若x＋的值最小，则x为（ ）.
A． 81 B． 9 C． 3 D．16
2. 若实数a，b，满足，则的最小值是（ ）.
A．18 B．6 C． D．
3. 已知x≠0，当x=_____时，x2＋的值最小，最小值是________.
4. 做一个体积为32，高为2的长方体纸盒，底面的长为_______，宽为________时，用纸最少.
八、作业布置 课本48页 习题2.2 复习巩固1、 2
九、课后反思