2018-2019学年湖南省郴州市苏仙区八年级（上）期中数学试卷(word解析版)

2018-2019学年湖南省郴州市苏仙区八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（30分）
1．（3分）已知如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，则∠1+∠2等于（　　）
A．315° B．270° C．180° D．135°
2．（3分）分式方程＝的解为（　　）
A．x＝0 B．x＝3 C．x＝5 D．x＝9
3．（3分）下列各组中的三条线段能组成三角形的是（　　）
A．3，4，5 B．5，6，11 C．6，3，10 D．4，4，8
4．（3分）某单位向一所希望小学赠送了108件文具，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，设B型包装箱每个可以装x件文具，根据题意列方程为（　　）
A． B．
C． D．＝
5．（3分）如图，AB＝CD，AE⊥BD于E，AD＝BC，则图中全等三角形有（　　）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
6．（3分）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高（　　）
A． B．
C． D．
7．（3分）在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A＝∠A′，AB＝A′B′（　　）
A．若添加条件AC＝A′C′，则△ABC≌△A′B′C′
B．若添加条件∠B＝∠B′，则△ABC≌△A′B′C′
C．若添加条件∠C＝∠C′，则△ABC≌△A′B′C′
D．若添加条件BC＝B′C′，则△ABC≌△A′B′C′
8．（3分）下列命题是真命题的是（　　）
A．互补的角是邻补角 B．同位角相等
C．对顶角相等 D．同旁内角互补
9．（3分）已知三角形ABC三边a、b、c满足（a﹣b）2+|b﹣c|＝0，则△ABC的形状是（　　）
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．以上都不对
10．（3分）化简的结果是（　　）
A．x+1 B． C．x﹣1 D．
二、填空题（24分）
11．（3分）分式有意义的条件是　 　．
12．（3分）当x＝2时，分式的值是　 　．
13．（3分）计算：（a﹣2）2＝　 　．
14．（3分）如图所示的图形中x的值是　 　．
15．（3分）随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.00000074mm2，这个数用科学记数法表示为　 　．
16．（3分）请写出“三个角都相等的三角形是等边三角形”的逆命题：　 　．
17．（3分）如图所示，△ABC是等边三角形，BC⊥CD且AC＝CD　 　．
18．（3分）如图，在△ABC中，DM、EN分别是AB、AC的垂直平分线，若△ADE的周长是10cm，则线段BC的长是　 　cm．
三、解答题（76分）
19．（6分）计算：2﹣5×+2﹣1×2+（π﹣3.14）0．
20．（6分）解方程：+＝．
21．（12分）先化简，再求值：
（1），其中x＝2．
（2），其中a＝﹣8，b＝．
22．（6分）如图，AD和BC交于点O，AB∥DC，试说明△OCD是等腰三角形．
23．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AB∥CD，点E、F在AC上，且∠ABE＝∠CDF
24．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，DM⊥AB，且DM＝AC
求证：△ABC≌△MED．
25．（10分）如图，已知AD、AE分别是△ABC的高和中线，AB＝6cm，BC＝10cm，∠BAC＝90°．试求：
（1）△ABE的面积；
（2）AD的长度．
26．（10分）某城际铁路通车后，从甲地到乙地的高铁里程比普快里程缩短了81千米，运行时间减少了9小时，高铁平均速度是普快平均速度的2.5倍．
（1）求高铁的平均速度．
（2）某日王老师要去距甲地630千米的A市参加14：00召开的会议，如果他买到当日8：40从甲地到A市的高铁票，而且从A市火车站到会议地点最多需要1.5小时，王老师能在开会之前赶到吗？
27．（10分）已知：如图△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB
（1）当点E在AC边上，ED⊥DF交BC所在的直线于点F，求证：AE+BF＝BC；
（2）当E运动到CA的延长线上时，请画出相应的图形并判断（1）中的结论是否成立，请写出相应的结论并证明．
2018-2019学年湖南省郴州市苏仙区八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（30分）
1．（3分）已知如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，则∠1+∠2等于（　　）
A．315° B．270° C．180° D．135°
【分析】利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和解答．
【解答】解：∵∠1、∠2是△CDE的外角，
∴∠8＝∠4+∠C，∠2＝∠8+∠C，
即∠1+∠2＝4∠C+（∠3+∠4），
∵∠4+∠4＝180°﹣∠C＝90°，
∴∠1+∠7＝2×90°+90°＝270°．
故选：B．
2．（3分）分式方程＝的解为（　　）
A．x＝0 B．x＝3 C．x＝5 D．x＝9
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：2x＝3x﹣3，
解得：x＝9，
经检验x＝9是分式方程的解，
故选：D．
3．（3分）下列各组中的三条线段能组成三角形的是（　　）
A．3，4，5 B．5，6，11 C．6，3，10 D．4，4，8
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边进行分析即可．
【解答】解：A、3+4＞3，故此选项正确；
B、5+6＝11，故此选项错误；
C、3+3＜10，故此选项错误；
D、4+4＝8，故此选项错误；
故选：A．
4．（3分）某单位向一所希望小学赠送了108件文具，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，设B型包装箱每个可以装x件文具，根据题意列方程为（　　）
A． B．
C． D．＝
【分析】关键描述语：单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个；可列等量关系为：所用B型包装箱的数量＝所用A型包装箱的数量﹣12，由此可得到所求的方程．
【解答】解：根据题意，得：．
故选：B．
5．（3分）如图，AB＝CD，AE⊥BD于E，AD＝BC，则图中全等三角形有（　　）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
【分析】根据三角形全等的判定，由已知条件易证△ABE≌△CDF，△AED≌△CFB，△ABD≌△CDB（HL）．做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找．
【解答】解：∵AB＝CD，AE⊥BD于E，AE＝CF
∴△ABE≌△CDF（HL）
同理可证明其它两对三角形全等，△AED≌△CFB．
故选：C．
6．（3分）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．
【解答】解：为△ABC中BC边上的高的是A选项．
故选：A．
7．（3分）在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A＝∠A′，AB＝A′B′（　　）
A．若添加条件AC＝A′C′，则△ABC≌△A′B′C′
B．若添加条件∠B＝∠B′，则△ABC≌△A′B′C′
C．若添加条件∠C＝∠C′，则△ABC≌△A′B′C′
D．若添加条件BC＝B′C′，则△ABC≌△A′B′C′
【分析】根据全等三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到答案．
【解答】解：A、添加条件AC＝A′C′，符合SAS判定；
B、添加条件∠B＝∠B′，符合ASA判定；
C、添加条件∠C＝∠C′，符合AAS判定；
D、添加条件BC＝B′C′，故此选项符合题意；
故选：D．
8．（3分）下列命题是真命题的是（　　）
A．互补的角是邻补角 B．同位角相等
C．对顶角相等 D．同旁内角互补
【分析】利用邻补角的定义、平行线的性质、对顶角的定义分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：互补的角不一定是邻补角，故A是假命题；
两直线平行，同位角相等；
对顶角相等，故C是真命题；
两直线平行，同旁内角互补．
故选：C．
9．（3分）已知三角形ABC三边a、b、c满足（a﹣b）2+|b﹣c|＝0，则△ABC的形状是（　　）
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．以上都不对
【分析】根据非负数的性质列式求解得到a＝b＝c，然后选择答案即可．
【解答】解：根据非负数的性质，a﹣b＝0，
解得a＝b，b＝c，
所以，a＝b＝c，
所以，△ABC是等边三角形．
故选：C．
10．（3分）化简的结果是（　　）
A．x+1 B． C．x﹣1 D．
【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．
【解答】解：原式＝﹣＝＝＝x+1．
故选：A．
二、填空题（24分）
11．（3分）分式有意义的条件是　x＞﹣1，且x≠1　．
【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，根据分式有意义的条件x2﹣1≠0，再解即可．
【解答】解：由题意得：x+1≥0，且x2﹣1≠0，
解得：x＞﹣2，且x≠1，
故答案为：x＞﹣1，且x≠2．
12．（3分）当x＝2时，分式的值是　1　．
【分析】将x＝2代入分式，即可求得分式的值．
【解答】解：当x＝2时，
原式＝＝1．
故答案为：2．
13．（3分）计算：（a﹣2）2＝　　．
【分析】利用幂的乘方的法则对式子进行运算即可．
【解答】解：（a﹣2）2
＝a﹣5×2
＝a﹣4
＝．
故答案为：．
14．（3分）如图所示的图形中x的值是　60　．
【分析】根据三角形的内角和外角的关系列方程解答．
【解答】解：根据三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和可知，
x+70°＝x+x+10°，
解得x＝60°．
15．（3分）随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.00000074mm2，这个数用科学记数法表示为　7.4×10﹣7　．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000 000 ﹣7；
故答案为：7.4×10﹣7．
16．（3分）请写出“三个角都相等的三角形是等边三角形”的逆命题：　等边三角形的三个角都相等　．
【分析】把原命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”的题设与结论进行交换即可．
【解答】解：“三个角都相等的三角形是等边三角形”的逆命题为“等边三角形的三个角都相等”．
故答案为等边三角形的三个角都相等．
17．（3分）如图所示，△ABC是等边三角形，BC⊥CD且AC＝CD　45°　．
【分析】先根据等边三角形的性质得出∠BAC＝∠ACB＝60°，再由BC⊥CD可知∠BCD＝90°，进而可得出∠ACD的度数，根据AC＝CD即可得出∠DAC的度数，进而得出结论．
【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC＝∠ACB＝60°，
∵BC⊥CD，
∴∠BCD＝90°，
∴∠ACD＝60°+90°＝150°，
∵AC＝CD，
∴∠DAC＝＝15°，
∴∠BAD＝60°﹣15°＝45°．
故答案为：45°．
18．（3分）如图，在△ABC中，DM、EN分别是AB、AC的垂直平分线，若△ADE的周长是10cm，则线段BC的长是　10　cm．
【分析】如图，由题意可知DA＝DB，EA＝EC，再由AD+AE+DE＝10，即可推出BD+EC+DE＝10，即BC＝10．
【解答】解：∵边AB的垂直平分线交BC于点D，边AC的垂直平分线交BC于点E，
∴DA＝DB，EA＝EC，
∵AD+AE+DE＝10，
∴BD+EC+DE＝10，即BC＝10．
故答案为10．
三、解答题（76分）
19．（6分）计算：2﹣5×+2﹣1×2+（π﹣3.14）0．
【分析】直接利用积的乘方运算法则以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝（2×）﹣4×2﹣7+1+1
＝+1+4
＝2．
20．（6分）解方程：+＝．
【分析】根据解分式方程的步骤解分式方程即可．
【解答】解：去分母得，2（y﹣1）+5（y+1）＝6，
去括号得，2y﹣2+3y+7﹣6＝0，
合并同类项得，6y﹣5＝0，
移项，系数化为3得，
经检验，当y＝1时2﹣5＝0，
所以，y＝1是原方程的增根，
即：原分式方程无解．
21．（12分）先化简，再求值：
（1），其中x＝2．
（2），其中a＝﹣8，b＝．
【分析】（1）先把除法变成乘法，算乘法，再算减法，最后代入求出答案即可；
（2）先把分式的分子和分母分解因式，再约分，最后代入求出答案即可．
【解答】解：（1）原式＝ ﹣
＝﹣
＝
＝，
当x＝2时，原式＝＝；
（2）原式＝
＝，
当a＝﹣6，b＝时＝．
22．（6分）如图，AD和BC交于点O，AB∥DC，试说明△OCD是等腰三角形．
【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠A＝∠D，∠B＝∠C，再根据等边对等角∠A＝∠B，所以∠C＝∠D，因此△OCD是等腰三角形．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠A＝∠D，∠B＝∠C，
又∵OA＝OB，
∴∠A＝∠B，
∴∠C＝∠D，
∴△OCD是等腰三角形．
23．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AB∥CD，点E、F在AC上，且∠ABE＝∠CDF
【分析】由平行四边形的性质得出AB＝CD，AB∥CD，证明△ABE≌△CDF（ASA），由全等三角形的性质得出结论．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠BAC＝∠DCF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴BE＝DF．
24．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，DM⊥AB，且DM＝AC
求证：△ABC≌△MED．
【分析】根据平行线的性质可得出∠B＝∠MED，结合全等三角形的判定定理可判断△ABC≌△MED．
【解答】证明：∵MD⊥AB，
∴∠MDE＝∠C＝90°，
∵ME∥BC，
∴∠B＝∠MED，
在△ABC与△MED中，，
∴△ABC≌△MED（AAS）．
25．（10分）如图，已知AD、AE分别是△ABC的高和中线，AB＝6cm，BC＝10cm，∠BAC＝90°．试求：
（1）△ABE的面积；
（2）AD的长度．
【分析】（1）△AEC与△ABE是等底同高的两个三角形，它们的面积相等；
（2）利用“面积法”来求线段AD的长度．
【解答】解：（1 ）如图在△ABC中
∴S△ABC＝＝4×8＝24cm2，
又∵AE是△ABC的中线，
∴S△ABE＝S△ABC＝12cm2；
（2）AD是△ABC的高，
∴S△ABC＝，
又∵S△ABC＝24cm2，BC＝10cm，
∴＝24，
∴AD＝4.2cm，
即AD的长度为4.8cm；
26．（10分）某城际铁路通车后，从甲地到乙地的高铁里程比普快里程缩短了81千米，运行时间减少了9小时，高铁平均速度是普快平均速度的2.5倍．
（1）求高铁的平均速度．
（2）某日王老师要去距甲地630千米的A市参加14：00召开的会议，如果他买到当日8：40从甲地到A市的高铁票，而且从A市火车站到会议地点最多需要1.5小时，王老师能在开会之前赶到吗？
【分析】（1）设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x千米/小时，根据题意可得，高铁走（1026﹣81）千米比普快走1026千米时间减少了9小时，据此列方程求解；
（2）求出王老师所用的时间，然后进行判断．
【解答】解：（1）设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x千米/小时，
由题意得，＝9，
解得：x＝72，
经检验，x＝72是原分式方程的解，
则6.5x＝180，
答：高铁列车的平均时速为180千米/小时；
（2）630÷180＝3.2，
则坐车共需要3.5+6.5＝5（小时），
王老师到达会议地点的时间为13点40．
故他能在开会之前到达．
27．（10分）已知：如图△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB
（1）当点E在AC边上，ED⊥DF交BC所在的直线于点F，求证：AE+BF＝BC；
（2）当E运动到CA的延长线上时，请画出相应的图形并判断（1）中的结论是否成立，请写出相应的结论并证明．
【分析】（1）连接CD，构造全等三角形△ADE≌△CDF，可得AE＝CF，再根据CF+BF＝BC，即可得到AE+BF＝BC；
（2）当E运动到CA的延长线上时，连接CD，构造全等三角形△ADE≌△CDF，可得AE＝CF，再根据BF﹣CF＝BC，即可得出BF﹣AE＝BC．
【解答】解：（1）如图，连接CD，
∵△ABC中，∠C＝90°，点D是AB的中点，
∴CD⊥AB，CD＝AD＝BD，
又∵ED⊥DF，
∴∠CDF＝∠ADE，
∴△ADE≌△CDF，
∴AE＝CF，
又∵CF+BF＝BC，
∴AE+BF＝BC；
（2）如图所示，（1）中的结论不成立．
证明：连接CD，
∵△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，
∴CD⊥AB，CD＝AD＝BD，
∴∠DCF＝∠DAE＝135°，
又∵ED⊥DF，
∴∠CDF＝∠ADE，
∴△ADE≌△CDF，
∴AE＝CF，
又∵BF﹣CF＝BC，
∴BF﹣AE＝BC．