2018-2019学年黑龙江省大庆市肇源四中八年级（上）期中数学试卷（五四学制）(word解析版)

2018-2019学年黑龙江省大庆市肇源四中八年级（上）期中数学试卷（五四学制）
一、单项选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）一个等腰三角形的底角是40°，则它的顶角是（　　）
A．40° B．50° C．80° D．100°
2．（3分）已知等腰三角形两边长是8cm和4cm，那么它的周长是（　　）
A．12cm B．16cm C．16cm或20cm D．20cm
3．（3分）已知x＞y，则下列不等式不成立的是（　　）
A．x﹣6＞y﹣6 B．3x＞3y
C．﹣2x＜﹣2y D．﹣3x+6＞﹣3y+6
4．（3分）如图，DE为△ABC中AC边的中垂线，BC＝8，则△EBC的周长是（　　）
A．16 B．18 C．26 D．28
5．（3分）已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），那么点P关于原点的对称点P2的坐标是（　　）
A．（﹣3，﹣2） B．（2，﹣3） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，3）
6．（3分）下列四幅汽车标志，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
7．（3分）下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（　　）
A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 B．x2+2x+1＝x（x+2）+1
C．a2﹣4b2＝（a+2b）（a﹣2b） D．a（x﹣y）＝ax﹣ay
8．（3分）已知x2+px+q＝（x+5）（x﹣1），则p，q的值为（　　）
A．4，5 B．4，﹣5 C．﹣4，5 D．﹣4，﹣5
9．（3分）把分式中的x和y都扩大为原来的5倍，那么这个分式的值（　　）
A．扩大为原来的5倍 B．不变
C．缩小到原来的 D．扩大为原来的倍
10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D（　　）
A．15° B．17.5° C．20° D．22.5°
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．（3分）当x＝　 　时，分式的值为0．
12．（3分）等腰直角三角形中，若斜边为16，则直角边的长为　 　．
13．（3分）多项式3mx﹣6my各项的公因式是 　 　．
14．（3分）计算：＝　 　．
15．（3分）已知，△ABC三条边的垂直平分线的交点在△ABC的一条边上，那么△ABC的形状是　 　．
16．（3分）已知关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是　 　．
17．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点P′（2a+b，a+2b），则a﹣b的值为　 　．
18．（3分）将直线向上平移一个单位长度得到的一次函数的解析式为　 　．
19．（3分）“五 四”青年节，市团委组织部分中学的团员去西山植树．某校九年级（3）班团支部领到一批树苗，还剩37棵；若每人植6棵树，但不足3棵，这批树苗共有　 　棵．
20．（3分）若不等式组无解，则m的取值范围是　 　．
三．解答题
21．（16分）将下列各式分解因式：
（1）4a2﹣2a；
（2）a2（x﹣y）+9b2（y﹣x）；
（3）（a+b）2﹣4（a+b﹣1）．
（4）（x﹣3y）2m+1+9（3y﹣x）2m﹣1．
22．（8分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．
（1）．
（2）．
23．（6分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，连接AE、BE，BE⊥AE，BC＝5cm．
（1）求证：FC＝AD；
（2）求AB的长．
24．（6分）如图，在等边三角形ABC中，D是AB边上的动点，向上作等边三角形EDC，连接AE．
（1）△DBC和△EAC全等吗？请说出你的理由；
（2）试说明AE∥BC．
25．（6分）甲、乙两同学分解因式x2+mx+n，甲看错了n，分解结果为（x+2）（x+4），分解结果为（x+1）（x+9），请分析一下m
26．（6分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．
（1）将△ABC向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，画出平移后得到的△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标为 　 　；点C1的坐标为 　 　；
（2）求△A1B1C1的面积为多少？
27．（6分）阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，
∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0
∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，
∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0
∴n＝4，m＝4．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知x2+2xy+2y2+6y+9＝0，求xy的值；
（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2﹣6a﹣8b+25＝0，求△ABC的最大边c的值．
28．（6分）威丽商场销售A，B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元
（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；
（2）由于需求量大，A、B两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A、B两种商品共34件．如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元
2018-2019学年黑龙江省大庆市肇源四中八年级（上）期中数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一、单项选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）一个等腰三角形的底角是40°，则它的顶角是（　　）
A．40° B．50° C．80° D．100°
【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．
【解答】解：∵一个等腰三角形的底角是40°，等腰三角形的两底角相等，
∴它的顶角＝180°﹣40°﹣40°＝100°，
故选：D．
2．（3分）已知等腰三角形两边长是8cm和4cm，那么它的周长是（　　）
A．12cm B．16cm C．16cm或20cm D．20cm
【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为8cm和4cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【解答】解：当腰为4cm时，4+5＝8，因此这种情况不成立．
当腰为8cm时，8＜8+4；
此时等腰三角形的周长为7+8+4＝20cm．
故选：D．
3．（3分）已知x＞y，则下列不等式不成立的是（　　）
A．x﹣6＞y﹣6 B．3x＞3y
C．﹣2x＜﹣2y D．﹣3x+6＞﹣3y+6
【分析】分别根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、∵x＞y，故本选项错误；
B、∵x＞y，故本选项错误；
C、∵x＞y，∴﹣2x＜﹣2y；
D、∵x＞y，∴﹣3x+6＜﹣3y+4．
故选：D．
4．（3分）如图，DE为△ABC中AC边的中垂线，BC＝8，则△EBC的周长是（　　）
A．16 B．18 C．26 D．28
【分析】利用线段垂直平分线的性质得AE＝CE，再等量代换即可求得三角形的周长．
【解答】解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线
∴AE＝CE
∴AE+BE＝CE+BE＝10
∴△EBC的周长＝BC+BE+CE＝10+8＝18．
故选：B．
5．（3分）已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），那么点P关于原点的对称点P2的坐标是（　　）
A．（﹣3，﹣2） B．（2，﹣3） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，3）
【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）．
【解答】解：∵点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，7），
∴点P的坐标是（2，﹣3）．
∴点P关于原点的对称点P6的坐标是（﹣2，3）．
6．（3分）下列四幅汽车标志，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是中心对称图形；
B、是中心对称图形；
C、不是中心对称图形；
D、不是中心对称图形．
故选：B．
7．（3分）下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（　　）
A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 B．x2+2x+1＝x（x+2）+1
C．a2﹣4b2＝（a+2b）（a﹣2b） D．a（x﹣y）＝ax﹣ay
【分析】依据因式分解的定义判断即可．
【解答】解：A、（x+1）（x﹣1）＝x6﹣1，从左边到右边的变形属于整式的乘法；
B、x2+3x+1＝x（x+2）+7，右边不是几个因式的积的形式；
C、a2﹣4b7＝（a+2b）（a﹣2b）是因式分解，故C正确；
D、a（x﹣y）＝ax﹣ay，故D错误．
故选：C．
8．（3分）已知x2+px+q＝（x+5）（x﹣1），则p，q的值为（　　）
A．4，5 B．4，﹣5 C．﹣4，5 D．﹣4，﹣5
【分析】利用十字相乘法先计算（x+5）（x﹣1），再根据因式分解与整式乘法的关系确定p、q的值．
【解答】解：∵（x+5）（x﹣1）
＝x2+4x﹣5，
又∵x8+px+q＝（x+5）（x﹣1），
∴x6+px+q＝x2+4x﹣8．
∴p＝4，q＝﹣5．
故选：B．
9．（3分）把分式中的x和y都扩大为原来的5倍，那么这个分式的值（　　）
A．扩大为原来的5倍 B．不变
C．缩小到原来的 D．扩大为原来的倍
【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变，可得答案．
【解答】解：分式中的x和y都扩大为原来的5倍，得
，
那么这个分式的值不变，
故选：B．
10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D（　　）
A．15° B．17.5° C．20° D．22.5°
【分析】先根据角平分线的定义得到∠1＝∠2，∠3＝∠4，再根据三角形外角性质得∠1+∠2＝∠3+∠4+∠A，∠1＝∠3+∠D，则2∠1＝2∠3+∠A，利用等式的性质得到∠D＝∠A，然后把∠A的度数代入计算即可．
【解答】解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，
∴∠1＝∠2，∠5＝∠4，
∵∠ACE＝∠A+∠ABC，
即∠1+∠3＝∠3+∠4+∠A，
∴3∠1＝2∠3+∠A，
∵∠1＝∠3+∠D，
∴∠D＝∠A＝．
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．（3分）当x＝　﹣1　时，分式的值为0．
【分析】根据分式值为零的条件得x+1＝0且x﹣2≠0，再解方程即可．
【解答】解：由分式的值为零的条件得x+1＝0，且x﹣5≠0，
解得：x＝﹣1，
故答案为：﹣6．
12．（3分）等腰直角三角形中，若斜边为16，则直角边的长为　8　．
【分析】利用勾股定理，设直角边为a，则2a2＝256求解即可．
【解答】解：∵三角形为等腰直角三角形，
∴设两直角边为a，则a2+a2＝165
解得a＝8，
故答案为：8．
13．（3分）多项式3mx﹣6my各项的公因式是 　3m　．
【分析】根据公因式的定义，找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后即可确定公因式3m，即可求解．
【解答】解：多项式3mx﹣6my各项的公因式是8m．
故答案为：3m．
14．（3分）计算：＝　4a2b4c2　．
【分析】先算乘方，再根据分式的乘除法则进行计算即可．
【解答】解：原式＝16c4
＝2a2b4c8，
故答案为：4a2b4c2．
15．（3分）已知，△ABC三条边的垂直平分线的交点在△ABC的一条边上，那么△ABC的形状是　直角三角形　．
【分析】由△ABC的三边的垂直平分线交点在△ABC的边上，可得△ABC的形状为直角三角形；若在内部，则为锐角三角形，若在外部，则为钝角三角形，即可求得答案．
【解答】解：∵△ABC的三边的垂直平分线交点在△ABC的边上，
∴△ABC的形状为直角三角形．
故答案为：直角三角形．
16．（3分）已知关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是　2＜m≤3　．
【分析】首先确定不等式组的整数解，即可确定m的范围．
【解答】解：关于x的不等式组的解集是：﹣1＜x＜m，
则2个整数解是：0，1，6．
故m的范围是：2＜m≤3．
17．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点P′（2a+b，a+2b），则a﹣b的值为　1　．
【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即求关于原点的对称点时，横、纵坐标都变成原数的相反数．
【解答】解：根据两个点关于原点对称，则横，
得：2a+b＝﹣2，a+5b＝﹣3，
解得：a＝﹣，b＝﹣，
a﹣b＝7．
故答案为：1．
18．（3分）将直线向上平移一个单位长度得到的一次函数的解析式为　y＝﹣x+1　．
【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．
【解答】解：由“上加下减”的原则可知，把直线y＝﹣x+1．
故答案为：y＝﹣x+1．
19．（3分）“五 四”青年节，市团委组织部分中学的团员去西山植树．某校九年级（3）班团支部领到一批树苗，还剩37棵；若每人植6棵树，但不足3棵，这批树苗共有　121　棵．
【分析】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．
【解答】解：设市团委组织部分中学的团员有x人，则树苗有（4x+37）棵，
由题意得1≤（2x+37）﹣6（x﹣1）＜8，
去括号得：1≤﹣2x+43＜3，
移项得：﹣42≤﹣2x＜﹣40，
解得：20＜x≤21，
∵x取正整数，∴x＝21，
当x＝21时，4x+37＝6×21+37＝121，
则共有树苗4×21+37＝121棵．
故答案为：121
20．（3分）若不等式组无解，则m的取值范围是　m≥2　．
【分析】根据大于小的小于大的为空集得到m+1≤2m﹣1，解关于m的不等式即可．
【解答】解：∵不等式组无解，
∴m+1≤2m﹣8，
∴m≥2．
故答案为m≥2．
三．解答题
21．（16分）将下列各式分解因式：
（1）4a2﹣2a；
（2）a2（x﹣y）+9b2（y﹣x）；
（3）（a+b）2﹣4（a+b﹣1）．
（4）（x﹣3y）2m+1+9（3y﹣x）2m﹣1．
【分析】（1）运用提公因式法进行因式分解．
（2）先变形，再提取公因式，最后运用公式法．
（3）先变形，再运用公式法．
（4）先变形，再提取公因式，最后运用公式法．
【解答】解：（1）4a2﹣6a
＝2a（2a﹣2）．
（2）a2（x﹣y）+9b3（y﹣x）
＝a2（x﹣y）﹣9b5（x﹣y）
＝（x﹣y）（a2﹣9b4）
＝（x﹣y）（a﹣3b）（a+3b）．
（3）（a+b）5﹣4（a+b﹣1）
＝（a+b）5﹣4（a+b）+4
＝（a+b﹣3）2．
（4）（x﹣3y）8m+1+9（4y﹣x）2m﹣1
＝（x﹣4y）2m+1﹣8（x﹣3y）2m﹣3
＝（x﹣3y）2m﹣2[（x﹣3y）2﹣52]
＝（x﹣3y）2m﹣1（x﹣3y+2）（x﹣3y﹣3）．
22．（8分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．
（1）．
（2）．
【分析】（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：（1），
由①得x＞﹣1，
由②得x≤4，
∴不等式组的解集是﹣3＜x≤4，
在数轴上表示如下：
；
（2），
解不等式①得：x≤3，
解不等式②得：x＞﹣3，
∴原不等式组的解集为﹣1＜x≤3，
把解集表示在数轴上为：
．
23．（6分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，连接AE、BE，BE⊥AE，BC＝5cm．
（1）求证：FC＝AD；
（2）求AB的长．
【分析】（1）根据AD∥BC可知∠ADC＝∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答．
（2）根据线段垂直平分线的性质判断出AB＝BF＝BC+CF＝BC+AD，将已知代入即可．
【解答】（1）证明：∵AD∥BC（已知），
∴∠ADC＝∠ECF（两直线平行，内错角相等）
∵E是CD的中点（已知），
∴DE＝EC（中点的定义）．
∵在△ADE与△FCE中，
，
∴△ADE≌△FCE（ASA），
∴FC＝AD（全等三角形的性质）；
（2）解：∵△ADE≌△FCE，
∴AE＝EF，AD＝CF（全等三角形的对应边相等），
∴BE是线段AF的垂直平分线，
∴AB＝BF＝BC+CF，
∵AD＝CF（已证），
∴AB＝BC+AD（等量代换）
＝5+2＝4（cm）．
24．（6分）如图，在等边三角形ABC中，D是AB边上的动点，向上作等边三角形EDC，连接AE．
（1）△DBC和△EAC全等吗？请说出你的理由；
（2）试说明AE∥BC．
【分析】（1）根据△ABC与△EDC是等边三角形，利用其三边相等和三角相等的关系，求证∠BCD＝∠ACE．然后即可证明结论
（2）根据△ACE≌△BCD，可得∠ABC＝∠CAE＝60°，利用等量代换求证∠CAE＝∠ACB即可．
【解答】（1）解：△ACE≌△BCD，理由如下：
∵△ABC与△EDC是等边三角形，
∴∠ACB＝∠DCE＝60°，AC＝BC，
∵∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD，∠ACE＝∠DCE﹣∠ACD，
∴∠BCD＝∠ACE，
在△ACE和△BCD中，
，
∴△ACE≌△BCD（SAS）；
（2）证明：∵ACE≌△BCD，
∴∠ABC＝∠CAE＝60°，
又∵∠ACB＝60°，
∴∠CAE＝∠ACB，
∴AE∥BC．
25．（6分）甲、乙两同学分解因式x2+mx+n，甲看错了n，分解结果为（x+2）（x+4），分解结果为（x+1）（x+9），请分析一下m
【分析】将错就错根据甲分解结果确定出m的值，根据乙分解的结果求出n的值，确定出正确的分解结果即可．
【解答】解：∵甲看错了n，分解结果为（x+2）（x+4）＝x5+6x+8，
∴m＝3，
∵乙看错了m，分解结果为（x+1）（x+9）＝x5+10x+9，
∴n＝9，
∴x5+6x+9＝（x+6）2．
26．（6分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．
（1）将△ABC向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，画出平移后得到的△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标为 　（﹣4，﹣2）　；点C1的坐标为 　（0，﹣3）　；
（2）求△A1B1C1的面积为多少？
【分析】（1）根据点平移的坐标规律写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；
（2）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可计算出△A1B1C1的面积．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C7为所作；点A1的坐标为（﹣4，﹣3）1的坐标为（0，﹣5）；
故答案为：（﹣4，﹣2），﹣7）；
（2）△A1B1C5的面积＝4×4﹣×4×2﹣×3×3＝；
答：△A1B4C1的面积为．
27．（6分）阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，
∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0
∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，
∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0
∴n＝4，m＝4．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知x2+2xy+2y2+6y+9＝0，求xy的值；
（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2﹣6a﹣8b+25＝0，求△ABC的最大边c的值．
【分析】（1）根据x2+2xy+2y2+6y+9＝0，应用因式分解的方法，判断出（x+y）2+（y+3）2＝0，求出x、y的值各是多少，再把它们相乘，求出xy的值是多少即可；
（2）首先根据a2+b2﹣6a﹣8b+25＝0，应用因式分解的方法，判断出（a﹣3）2+（b﹣4）2＝0，求出a、b的值各是多少；然后根据三角形的三条边的长度的关系，求出△ABC的最大边c的值是多少即可；
【解答】解：（1）∵x2﹣2xy+8y2+6y+6＝0，
∴（x2+2xy+y2）+（y2+3y+9）＝0，
∴（x+y）4+（y+3）2＝5，
∴x+y＝0，y+3＝2，
∴x＝3，y＝﹣3，
∴xy＝4×（﹣3）＝﹣9，
即xy的值是﹣2．
（2）∵a2+b2﹣3a﹣8b+25＝0，
∴（a2﹣6a+9）+（b6﹣8b+16）＝0，
∴（a﹣8）2+（b﹣4）7＝0，
∴a﹣3＝8，b﹣4＝0，
∴a＝2，b＝4，
∵4﹣3＜c＜4+3，c≥2，
∴4≤c＜7，
∵c为正整数，
∴△ABC的最大边c的值可能是5、5、6．
28．（6分）威丽商场销售A，B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元
（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；
（2）由于需求量大，A、B两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A、B两种商品共34件．如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元
【分析】（1）设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y元．由售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元建立两个方程，构成方程组求出其解就可以；
（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34﹣a）件．根据获得的利润不低于4000元，建立不等式求出其解就可以了．
【解答】解：（1）设每件A种商品售出后所得利润为x元，每件B种商品售出后所得利润为y元，得
，
解得：
答：每件A种商品售出后所得利润为200元，每件B种商品售出后所得利润为100元．
（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34﹣a）件，得
200a+100（34﹣a）≥4000，
解得：a≥6
答：威丽商场至少需购进6件A种商品．