安徽省六安市重点学校2022届高三上学期第二次月考理科数学试题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 安徽省六安市重点学校2022届高三上学期第二次月考理科数学试题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-31 14:38:20 | ||
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文档简介
六安市重点学校2022届高三年级第二次月考
理科数学试卷
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
1．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
2．若复数满足，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知等比数列的前项和为，若，，则（ ）
A．6 B．3 C．2 D．1
4．已知幂函数的图象经过点，且，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
5．按照国家标准，教室内空气中二氧化碳日平均最高容许浓度应小于等于0.1%.经测定，刚下课时教室内空气中含有0.25%的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为，且随时间（单位：分钟）的变化规律可以用函数描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为（ ）（参考数据）
А．11分钟 B．12分钟 C．13分钟 D．14分钟
6．已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
7．函数的部分图象大致为（ ）
A． B． C． D．
8．函数在区间存在极值点的一个充分不必要条件为（ ）
A． B． C． D．
9．设原命题： “若，则，中至少有一个不小于1”，则下列说法正确的是（ ）
A．原命题与其否命题均为假命题
B．原命题为真命题，否命题为假命题
C．原命题与其否命题均为真命题
D．原命题为假命题，否命题为真命题
10．已知函数（且），若存在最小值，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
11．已知函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则（ ）
A． B． C． D．
12．已知，若是函数的一个零点，则的值为（ ）
A．0 B． C．1 D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填写在答题卷相应位置上.
13．已知函数，若，则______.
14．已知函数，，若过点存在直线与和的图象均相切，则的值为______.
15．已知函数的图象关于对称，且，则______.
16．已知函数，若存在唯一的整数使得，则的取值范围为______.
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分10分）
已知定义在上的奇函数，当时，.
（1）当时，求函数的解析式；
（2）求函数的值域.
18．（本小题满分12分）
已知各项均为正数的数列的前项和为，.
（1）求证：数为等差数列；
（2）记，数列的前项的和为.
19．（本小题满分12分）
如图，四边形为正方形，平面，，于点，且，交于点.
（1）证明：平面；
（2）求二面角的余弦值.
20．（本小题满分12分）
已知函数，记.
（1）当时，求在区间上的最大值；
（2）当时，试判断的零点个数.
21．（本小题满分12分）
已知函数（其中，为自然对数的底数）.
（1）当时，讨论函数的单调性；
（2）当时，，求的取值范围．
22．（本小题满分12分）
已知函数.
（1）若函数存在两个极值点，，求的取值范围；
（2）在（1）的条件下，若不等式恒成立，求的取值范围.
六安市重点学校2022届高三年级第二次月考
理科数学试卷参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D A B C D B C D B A B A
13．0或 14．-1或3 15．-1 16．
17．（1）当时，，
故.
（2）当时，，
令，得，
故在的值域为，
由奇函数的性质得，函数的值域为.
18．（1）由题意，，
，
两式相减得，
由得，
又时，，得，
故数列是首项为2，公差为1的等差数列.
（2）由（1）得，
故，
从而.
19．（1）证明：∵平面，面，
∴，
又，面，面，，
∴面，
又面，
故，
又，平面，平面，，
∴平面.
（2）由（1）易知，，，两两垂直，，
下分别以，，所在的直线为，，轴，建立空间直角坐标系，
设，
由题意易得，，，的坐标分别为，，，，
设为平面的法向量，得，
故可取；
同理：可取平面的一个法向量为，
设二面角的平面角为，
则.
20．（1）由题意知，，
，
当且时，恒成立，从而在单调递减，
故的最大值为.
（2）由题意知，判断的零点个数，即判断的零点个数，
当时，，
，
由得是唯一的极值点且为极大值点，
故，
又，，
由零点的存在性定理知，在和上分别有一个零点，
故有2个零点.
21．（1）由题意知，，
当时，由得，，，
①若，即时，恒成立，故在上单调递增；
②若，即时，
易得在和上单调递增，在上单调道减；
③若，即时，
易得在和上单调递增，在上单调递减；
综上：当时，在上单调递增；
当时，在和上单调递增，在上单调递减；
当时，在和上单调递增，在上单调递减.
（2）方法一：由题意知，对任意的恒成立，
即对任意的恒成立，
令，则，
令，则在上显然单调递减，
又，，
故在上有唯一的实根，不妨设该实根为，则为的极大值点，
故，又，代入上式得
，故的取值范围为.
方法二：不分参，讨论和也可，过程略.
22．（1）由题意知，的定义域为，
则在上的两个根为，，
即在上有两个不等实根，，
则的取值范围为.
（2）由（1）知，，，，则，，
由得，
即，
令，，
则，
由，，得恒成立，
故在上单调递减，从而.
理科数学试卷
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
1．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
2．若复数满足，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知等比数列的前项和为，若，，则（ ）
A．6 B．3 C．2 D．1
4．已知幂函数的图象经过点，且，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
5．按照国家标准，教室内空气中二氧化碳日平均最高容许浓度应小于等于0.1%.经测定，刚下课时教室内空气中含有0.25%的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为，且随时间（单位：分钟）的变化规律可以用函数描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为（ ）（参考数据）
А．11分钟 B．12分钟 C．13分钟 D．14分钟
6．已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
7．函数的部分图象大致为（ ）
A． B． C． D．
8．函数在区间存在极值点的一个充分不必要条件为（ ）
A． B． C． D．
9．设原命题： “若，则，中至少有一个不小于1”，则下列说法正确的是（ ）
A．原命题与其否命题均为假命题
B．原命题为真命题，否命题为假命题
C．原命题与其否命题均为真命题
D．原命题为假命题，否命题为真命题
10．已知函数（且），若存在最小值，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
11．已知函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则（ ）
A． B． C． D．
12．已知，若是函数的一个零点，则的值为（ ）
A．0 B． C．1 D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填写在答题卷相应位置上.
13．已知函数，若，则______.
14．已知函数，，若过点存在直线与和的图象均相切，则的值为______.
15．已知函数的图象关于对称，且，则______.
16．已知函数，若存在唯一的整数使得，则的取值范围为______.
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分10分）
已知定义在上的奇函数，当时，.
（1）当时，求函数的解析式；
（2）求函数的值域.
18．（本小题满分12分）
已知各项均为正数的数列的前项和为，.
（1）求证：数为等差数列；
（2）记，数列的前项的和为.
19．（本小题满分12分）
如图，四边形为正方形，平面，，于点，且，交于点.
（1）证明：平面；
（2）求二面角的余弦值.
20．（本小题满分12分）
已知函数，记.
（1）当时，求在区间上的最大值；
（2）当时，试判断的零点个数.
21．（本小题满分12分）
已知函数（其中，为自然对数的底数）.
（1）当时，讨论函数的单调性；
（2）当时，，求的取值范围．
22．（本小题满分12分）
已知函数.
（1）若函数存在两个极值点，，求的取值范围；
（2）在（1）的条件下，若不等式恒成立，求的取值范围.
六安市重点学校2022届高三年级第二次月考
理科数学试卷参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D A B C D B C D B A B A
13．0或 14．-1或3 15．-1 16．
17．（1）当时，，
故.
（2）当时，，
令，得，
故在的值域为，
由奇函数的性质得，函数的值域为.
18．（1）由题意，，
，
两式相减得，
由得，
又时，，得，
故数列是首项为2，公差为1的等差数列.
（2）由（1）得，
故，
从而.
19．（1）证明：∵平面，面，
∴，
又，面，面，，
∴面，
又面，
故，
又，平面，平面，，
∴平面.
（2）由（1）易知，，，两两垂直，，
下分别以，，所在的直线为，，轴，建立空间直角坐标系，
设，
由题意易得，，，的坐标分别为，，，，
设为平面的法向量，得，
故可取；
同理：可取平面的一个法向量为，
设二面角的平面角为，
则.
20．（1）由题意知，，
，
当且时，恒成立，从而在单调递减，
故的最大值为.
（2）由题意知，判断的零点个数，即判断的零点个数，
当时，，
，
由得是唯一的极值点且为极大值点，
故，
又，，
由零点的存在性定理知，在和上分别有一个零点，
故有2个零点.
21．（1）由题意知，，
当时，由得，，，
①若，即时，恒成立，故在上单调递增；
②若，即时，
易得在和上单调递增，在上单调道减；
③若，即时，
易得在和上单调递增，在上单调递减；
综上：当时，在上单调递增；
当时，在和上单调递增，在上单调递减；
当时，在和上单调递增，在上单调递减.
（2）方法一：由题意知，对任意的恒成立，
即对任意的恒成立，
令，则，
令，则在上显然单调递减，
又，，
故在上有唯一的实根，不妨设该实根为，则为的极大值点，
故，又，代入上式得
，故的取值范围为.
方法二：不分参，讨论和也可，过程略.
22．（1）由题意知，的定义域为，
则在上的两个根为，，
即在上有两个不等实根，，
则的取值范围为.
（2）由（1）知，，，，则，，
由得，
即，
令，，
则，
由，，得恒成立，
故在上单调递减，从而.
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