福建省厦门同安第一高级中学2021-2022学年高一上学期（10月）第一次月考数学试卷（Word版含解析）

同安一中2021-2022学年上学期第一次月考
高一数学试卷
考试时间：120分钟 满分150分
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．已知集合，则=（ ）
A． B． C． D．
2．命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
3．若、、为实数，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
4．已知为实数，，，若，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
5．关于x的不等式的解集为，且：，则a=（　　）
A． B． C． D．
6. 若，则“”是 “”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
7．若正数，满足，则的最小值是( )
A． B． C．6 D． 5
8．对于任意两个正整数 ，定义某种运算，法则如下：当都是正奇数时， ；当不全为正奇数时， ，则在此定义下，集合的真子集的个数是（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，其中每题全都选对得5分，选对但不全得2分，有选错得0分）
9．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
10．下列命题错误的是（ ）
A． B．，使得
C．是的充要条件 D．若，则
11．已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．不等式的解集为
C．不等式的解集为或
D．
12．已知，，，则下列不等式恒成立的是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题(本大题共4小题，每题5分，满分20分)
13．已知，则的取值范围____
14. 命题“”为假命题，则实数的取值范围是________．
15．已知，则函数的最小值为________．
16．若集合Z中有且只有一个元素，则正实数的取值范围是________
四、解答题
17．解下列不等式
（1） （2）.
18．设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0}．
（1）若A∩B＝{2}，求实数a的值；
（2）若A∪B＝A，求实数a的取值范围；
19．已知，，.
（1）若，，求实数的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
20．（1）比较与的大小.
（2）当，，且满足时，有恒成立，求的取值范围.
21．某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件.
（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量.公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元，公司拟投入万元作为技改费用，投入万元作为宣传费用.试问：当该商品明年的销售量至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时每件商品的定价.
22．已知二次函数.
（1）若函数的最小值为-2，求的值
（2）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
（3）解关于的不等式（其中）.
同安一中2021-2022学年上学期第一次月考
高一数学试卷参考答案
一、单选题 CCBA AADC
二、多选题 9．AD 10．BCD 11．AC 12．AD
三、填空题 13． 14． 15． 16．
四、解答题
17．（1）化为，即，………………………………………1分
，且，
即(且) ………………………………………………………………3分
原不等式的解集为 ………………………………………………………5分
（2）即，………………………………7分
解得：，所以或………………………………………………9分
所以不等式得解集为 ………………………………………………………10分
18． 由题意知A＝{1，2}． ………………………………………………………………1分
（1）∵A∩B＝{2}，∴2∈B， ………………………………………………………………2分
将x＝2代入x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0，得a2＋4a＋3＝0，所以a＝－1或a＝－3. ……3分
当a＝－1时，B＝{－2，2}，满足条件；
当a＝－3时，B＝{2}，也满足条件．………………………………………………………5分
综上可得，a的值为－1或－3. ………………………………………………………………6分
（2）∵A∪B＝A，∴B A. ………………………………………………………………8分
对于方程x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0，
①当Δ＝4(a＋1)2－4(a2－5)＝8(a＋3)<0，…………………………………………………9分
即a<－3时，B＝ ，满足条件；
②当Δ＝0，即a＝－3时，B＝{2}，满足条件；……………………………………………10分
③当Δ>0，即a>－3时，B＝A＝{1，2}才能满足条件，这是不可能成立的．…………11分
综上可知，a的取值范围是a≤－3. …………………………………………………………12分
19． （1）当时，，
由，可得，即：.……………………………………1分
与一真一假，分两种情况讨论：
若真假，则，该不等式组无解；…………………………………………3分
若假真，则，得或.…………………………………5分
综上所述，实数的取值范围为或.………………………………6分
（2）由题意，：，，
因为是的充分不必要条件，故，………………………………8分
故，得，………………………………………………………………11分
故实数的取值范围为.…………………………………………………………12分
20．（1）作差得：…………………………………………………………1分
…………………………………2分
（i）当时，，故；
（ii）当时，，故；
（iii）当时，，故.……………………………………5分
2 故，………………………………………8分
当且仅当时，等号成立…………………………………………………………………9分
依题意必有，即，……………………………………10分
得，
所以k的取值范围为…………………………………………………………………12分
21． （1）设每件定价为元，依题意：……………………………………………………1分
，
整理得，解得.………………………………………………4分
因此要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元.…………………………5分
（2）依题意，时，不等式能成立，……………6分
等价于时，有解.……………………………………………………8分
∵时，…………………………………………………10分
当且仅当时，等号成立…………………………………………………………………11分
∴.因此当该商品明年的销售量至少应达到10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的定价为每件30元. …………………………12分
22．(1)当时，函数取最小值 ……………………2分
（2）不等式即为：，
当时，可变形为：，.…………………………3分
即又，当且仅当，即时，等号成立，，即.……………………………………………………………5分
实数的取值范围是：.…………………………………………………………6分
（3）不等式，即，
等价于，即，……………………………………7分
①当时，不等式整理为，解得：；……………………………………8分
当时，方程的两根为：，.
②当时，可得，解不等式得：或；……9分
③当时
（i）当时，因为，解不等式得：；
(ii)当时，因为，不等式的解集为；
(iii)当时，因为，解不等式得：；…………11分
综上所述，不等式的解集为：
①当时，不等式解集为；
②当时，不等式解集为；
③当时，不等式解集为；
④当时，不等式解集为；
⑤当时，不等式解集为.……………………………………………………12分
答案第4页，共8页
答案第5页，共8页