2021-2022学年九年级数学上册24.2.1点和圆的位置关系 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
情景引入
同学们看过奥运会的射击比赛吗？射击的靶子是由许多圆组成的，射击的成绩是由击中靶子不同位置所决定的；右图是一位运动员射击10发子弹在靶上留下的痕迹.
思考：图中有哪些图形？
这些点与圆有几种位置关系？
24.2.1 点和圆的位置关系
点在圆外
点在圆内
点在圆上
点在圆内，
点在圆上，
点在圆外。
点与圆的三种位置关系
观察点和圆的位置关系，能否对这些点进行分类？
探究一：点与圆的位置关系
设⊙O的半径为r，OA，OB，OC与r有怎样的数量关系？
B
C
A
O
思考
OA＜r
OB r
OC＞r
r
设⊙O 的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：
点P在⊙O内
点P在⊙O上
点P在⊙O外
d
d
d
r
p
d
p
r
d
P
r
d
读作“等价于”，它表示从符号左端可以得到右端，也可以从右端得到左端。
＜
r
r
=
＞
r
点与圆的位置关系
位置关系
数量关系
例1：如图，已知矩形ABCD的边AB=3，AD=4.
（1）以A为圆心，4为半径作⊙A，则点B、C、D与⊙A的位置关系如何？
解： AD=4=r，故D点在⊙A上
AB=3AC=5>r，故C点在⊙A外
典例解析
（2）若以A点为圆心作⊙A，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围？（直接写出答案）
3即时训练
已知⊙O的面积为25π：
（1）若PO=5.5，则点P在 ；
（2）若PO=4，则点P在 ；
（3）若PO= ，则点P在圆上；
（4）若点P不在圆外，则PO .
圆外
圆内
5
≤5
问题1：过一点可作几条直线？过两点可以作几条直线？过三点呢？
问题2：作圆的关键是什么？
追问1:过一点可作几个圆？
追问2：过两点可以作几个圆？
追问3：过不在同一条直线上三点可以作几个圆？
探究二：不在同一直线上的三个点确定一个圆
无数条
一条
一条或三条
圆心和半径
1、如何过一个点A作一个圆？过点A可以作多少个圆？
·
·
·
·
·
以不与A点重合的任意一点为圆心，以这个点到A点的距离为半径画圆即可；
可作无数个圆.
A
讨论
讨论2：如何过两点A、B作一个圆？过两点可以作多少个圆？
·
·
·
·
A
B
作线段AB的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以这点和点A或B的距离为半径画圆即可;
可作无数个圆.
讨论3、过不在同一条在直线上的三个点能作几个圆？
A
B
C
唯一的一个圆.
A
B
C
1.连结AB，作线段AB的垂直平分线DE，
O
D
E
G
F
2.连结BC，作线段BC的垂直平分线FG，交DE于点O，
3.以O为圆心，OB为半径作圆，
作法：
⊙O就是所求作的圆.
已知：不在同一直线上的三点A、B、C
求作：⊙O，使它经过A、B、C
要使⊙O经过A、B、C三点。即求作点O 到A、B、C三的距离相等，由线段垂直平分线上的点到两端的距离相等，顾只需作AB，BC的垂直平分线的交点即可。
定理：
不在同一直线上的三个点确定一个圆.
有且只有
位置关系
A
B
C
D
E
G
F
●o
学以致用： 如何解决“破镜重圆”的问题：
A
B
C
O
圆心一定在弦的垂直平分线上
由定理可知：经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．
1、一个三角形的外接圆有几个？
一个圆的内接三角形有几个？
经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。
三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。
这个三角形叫做这个圆的内接三角形。
三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。
想一想
A
B
C
O
A
B
C
●O
A
B
C
C
A
B
┐
●O
●O
锐角三角形的外心位于三角形内,
直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,
钝角三角形的外心位于三角形外.
2、三角形的外心是否一定都在三角形的内部？
三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点
课堂小结
点P在圆内
点P在圆上
点P在圆外
d＜r
d=r
d＞r
P
r
d
P
r
d
P
r
d
一、点与圆的位置关系
O
O
O
P与⊙O位置
d与r关系
1.过不在同一条直线上的三个点能确定一个圆。
3. 三角形的外心
2、经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。
二、三角形的外接圆
确定外接圆的圆心的方法：
作三角形三条边的垂直平分线的交点
4、三角形的外心位置：
锐角三角形时：三角形的内部,
直角三角形时：三角形斜边的中点处,
钝角三角形时：三角形的外部,