4.3.1对数的概念课件-2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册(共18张PPT)

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4.3.1　对数的概念
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年~1617年）。他发明了供天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出版了《奇妙的对数定律说明书》，公布了他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。
1.了解对数、常用对数、自然对数的概念.
2.会进行对数式与指数式的互化.
3.掌握对数的运算性质及对数恒等式.
4.会求简单的对数值.
学习目标
22 = 4
25 = 32
2x = 26
X=
引入
对数的定义：一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作 ，其中a叫做对数的底数，N叫做真数.
x＝logaN
一、对数的概念
ab=N logaN=b
底数
指数
对数
幂
底数
真数
注意：
(1)对数是由指数转化而来，而底数a、指数或对数x、幂或真数N的范围不变，只是位置和名称发生了变换；
(2)logaN的读法：以a为底N的对数.
（3）在对数式中 N > 0（负数与零没有对数）
一、对数的概念
例1　若对数式log(t－2)3有意义，则实数t的取值范围是
A.[2，＋∞) B.(2,3)∪(3，＋∞)
C.(－∞，2) D.(2，＋∞)
解析：　要使对数式log(t－2)3有意义，
解得t>2，且t≠3.
所以实数t的取值范围是(2,3)∪(3，＋∞).
题型一：对数概念的理解
2题型二：指数式对数式互化
例2.若logx ＝z，则x，y，z之间满足
A.y7＝xz B.y＝x7z
C.y＝7xz D.y＝z7x
∴y＝(xz)7＝x7z.
题型二：指数式对数式互化
[归纳提升]　1.指数式与对数式互化的方法技巧
(1)指数式化为对数式：将指数式的幂作为真数，指数作为对数，底数不变，写出对数式．
(2)对数式化为指数式：将对数式的真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式．
2．互化时应注意的问题
(1)利用对数式与指数式间的互化公式互化时，要注意字母的位置改变．
(2)对数式的书写要规范：底数a要写在符号“log”的右下角，真数正常表示．
方法总结：
例1：已知logx16＝2，则x等于
A.4 B.±4 C.256 D.2
题型三：求值
解析　由logx16＝2，得x2＝16＝(±4)2，
又x>0，且x≠1，∴x＝4.
例2：已知 ＝x，则x等于
A.－8 B.8 C.4 D.－4
解析　由题意得( )x＝81，即 ＝34，则x＝8.
(1)以10为底的对数叫做常用对数，并把log10N记为lg N；
(2)以无理数e＝2.718 28…为底的对数称为自然对数，并把logeN记为ln N.
二、两类特殊函数
(1)loga1＝ (a>0，且a≠1).
(2)logaa＝ (a>0，且a≠1).
(3)零和负数没有对数.
(4)对数恒等式 ；logaax＝x(a>0，且a≠1，N>0).
三、对数的性质
0
1
题型三：对数基本性质的应用
例1： 求下列各式中的x：
(1)log3(log2x)＝0；　 (2)log3(log7x)＝1；
(3)lg(lnx)＝1; (4)lg(lnx)＝0.
[解析]　(1)由log3(log2x)＝0得log2x＝1，∴x＝2.
(2)log3(log7x)＝1，log7x＝31＝3，∴x＝73＝343.
(3)lg(lnx)＝1，lnx＝10，∴x＝e10.
(4)lg(lnx)＝0，lnx＝1，∴x＝e.
变式：求下列各式中x的值.
(1)log8[log7(log2x)]＝0；
解：（1）由log8[log7(log2x)]＝0，
得log7(log2x)＝1，即log2x＝7，∴x＝27.
(2)log2[log3(log2x)]＝1.
（2）由log2[log3(log2x)]＝1，得log3(log2x)＝2，
∴log2x＝9，∴x＝29.
题型三：对数基本性质的应用
题型三：对数基本性质的应用
例3：若a＝log23，则2a＋2－a＝____.
解析　∵a＝log23，∴2a＝ ＝3，
题型三：对数基本性质的应用
例4：化简 －lg 0.01＋ln e3等于
A.14 B.0 C.1 D.6
例5：若 ＝0，
试确定x，y，z的大小关系.
题型三：对数基本性质的应用
解　由 ＝0，
得 ＝1，log3y＝ ，y＝ ＝
由 ＝0，
得 ＝1，log2x＝ ，x＝ ＝
由 ＝0，
得 ＝1，log5z＝ ，z＝ ，
∵310>215>56， ∴y>x>z.
　利用对数的性质求值的方法
(1)求解此类问题时，应根据对数的两个结论loga1＝0和logaa＝1(a>0且a≠1)，进行变形求解，若已知对数值求真数，则可将其化为指数式运算.
(2)已知多重对数式的值，求变量值，应从外到内求，逐步脱去“log ”后再求解.
方法总结：