2.1 等式性质与不等式性质(一）课件-2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册(共18张PPT)

高矮
长短
轻重
胖瘦
实际生活中的大小关系：
2.1 等式性质与不等式性质(一）
2021年9月
方程
不等式
函数
学习要点
从生活中抽象出不等关系
重要不等式
作差法
核心素养
逻辑推理
问题 1
你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗？
1、右图是限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h ，写成不等式是：________
40
2、某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%，写成不等式是：_______
a+b＞c
a-b＜c
3、三角形ABC的两边之和大于第三边、两边之差小于第三边，写成不等式是：_________
0 4、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，写成不等式是：_________
A
B
D
————
AD＜AB
要点一：从生活中抽象出不等关系
问题 2
某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？
分析：若杂志的定价为x元，则销售量减少：
因此，销售总收入为：
用不等式表示为：
如何解不等式呢？
要点二：做差法比较大小
对于任意两个实数a、b，在a＞b，a=b，a＜b三种关系中有且仅有一种成立.
A
B
a
b
x
（B）
A
a
（b）
x
B
A
a
b
x
例1.比较(x+2)(x+3)和(x+1)(x+4)的大小.
解： (x+2) (x+3) － (x+1) (x+4)
=( x2+5x+6) －( x2+5x+4)
=2 >0
所以(x+2) (x+3) > (x+1) (x+4) .
作差
变形
判号
定论
例题精讲
设M＝x2，N＝－x－1，则M与N的大小关系是 (　　)
A．M>N　　　　　 B．M＝N
C．MA　
跟踪训练1
跟踪训练2
要点三：重要不等式
如图是在北京召开的第25届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客.你能在这个图中找出一些相等关系和不等关系吗？
探究一下！
a
b
1、正方形ABCD的
　　面积S=＿＿＿
２、四个直角三角形的
　　面积和S’ =＿＿
３、S与S’有什么　　　
　　样的关系？
S > S′
问：那么它们有相等的情况吗？
重要不等式： 一般地，对于任意实数a、b，我们有
当且仅当a=b时，等号成立。
A
B
C
D
E(FGH)
a
b
a
b
A
D
C
B
H
F
G
E
适用范围：
a,b∈R
思考：你能给出不等式 的证明吗？
证明：（作差法）
√
×
×
√
跟踪训练
1.用不等式或不等式组表示下面的不等关系：
（1）某高速公路规定通过车辆的车货总高度h（单位：m）从地面算起不能超过4m;
（2）a与b的和是非负实数;
（3）如图，在一个面积小于350m2的矩形地基的中心位置上建造一个仓库，仓库的四周建成绿地，仓库的长L（单位：m）大于宽W（单位：m）的4倍.
跟踪训练
2.比较(x+3)(x+7)和(x+4)(x+6)的大小.
3.已知a>b, 证明????>????+????????>????.
?
提升训练