(共52张PPT)
4.1.1.2 从立体图形到平面图形
人教版 七年级上
新知导入
题 西 林 壁 ---苏轼
横看成岭侧成峰，远近高低各不同.
不识庐山真面目，只缘身在此山中.
“横看成岭侧成峰”一句中，蕴含了怎样的数学道理
新知导入
对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形来研究和处理．从不同方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形．
这是一个工件的立体图，设计师们常常画出从不同方向看它得到的平面图形来表示它．
借助计算机，可以用这些平面图形还原出立体图形.
新知讲解
例1：分别从正面、左面、上面观察这个长方体，看一看各能得到什么平面图形
从正面看
从左面看
从上面看
新知讲解
例2：分别从正面、左面、上面看圆柱、圆锥、球，各能得到什么平面图形？
从正面看
从左面看
从上面看
立体图形
这个点一定要画出来
新知讲解
例3、从正面、左面、上面观察三棱柱，看一看各能得到什么平面图形
从正面看
从左面看
从上面看
看得见的轮廓，要用实线画出来
课堂练习
1、如图，右面三幅图分别是从哪个方向看这个棱柱得到的？
上面
正面
左面
课堂练习
2、如图是一个正六棱柱，从上面看到的图形是（ ）.
C
侧面
正面
上面
课堂练习
3、水平放置的下列几何体，从正面看不是长方形的是（ ）.
B
课堂练习
4、从正面、左面、上面看这个由正方体组合成的立体图形各能得到什么平面图形？
从正面看
从左面看
从上面看
课堂练习
5、右图是一个由 9 个正方体组成的立体图形，分别从正面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么平面图形？
正面
左面
上面
课堂练习
6、从正面、左面、上面看这个由正方体组合成的立体图形各能得到什么平面图形？
从正面看
从左面看
从上面看
课堂练习
7、从正面、左面、上面看这个由正方体组合成的立体图形各能得到什么平面图形？
从正面看
从左面看
从上面看
课堂练习
8、从正面、左面、上面看这个由正方体组合成的立体图形各能得到什么平面图形？
从正面看
从左面看
从上面看
合作探究
这些精美的包装盒是怎么制成的？
要设计、制作一个包装盒，除了美术设计以外，
还要了解它展开后的形状，好根据它来准备材料．
这就是我们今天学习的立体图形的展开图．
合作探究
思考
如图，一只圆桶的下方 A 点有一只壁虎，上方 B 点有一只蚊子，壁虎要想尽快吃到蚊子，应该走哪条路径？你有何高招？
新知讲解
如果用剪刀将下列立体图形沿棱或母线剪开铺平，想想它展开之后的图形是什么样子？
思考？
新知讲解
立体图形
有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展成平面图形．这样的平面图形称为相应立体图形的展开图．
展开图
（平面图形）
展开
展开
展开
折叠
折叠
折叠
合作探究
自己动手把一个包装盒剪开铺平，看看它的展开图由哪些平面图形组成？再把展开的纸板复原为包装盒，体会包装盒与它的展开图的关系．
合作探究
下面是一些立体图形的展开图，用它们能围成什么样的立体图形？把它们画在一张硬纸片上，剪下来，折叠、粘贴，看看得到的图形和你想象的是否相同．
合作探究
制作立体模型的步骤：
1．画出展开图；
2．裁剪、折叠、粘贴；
3．修饰、加工.
合作探究
下面是两个纸箱拆开后铺平的图片，它与展开图有哪些不同？
多了一些用来粘贴的部分
新知讲解
圆柱
常见立体图形的展开图
展开
新知讲解
圆锥
常见立体图形的展开图
展开
新知讲解
常见立体图形的展开图
展开
长方体
新知讲解
常见立体图形的展开图
展开
三棱柱
课堂练习
1．如图，右面三幅图分别是从哪三个方向看这个棱柱得到的？
课堂练习
2．如图，把相应的立体图形与它的展开图用线连起来．
课堂练习
3．下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（ ）.
(A)
(B)
(C)
(D)
课堂练习
4、下列图形能折叠成什么图形？
圆柱
五棱柱
圆锥
三棱柱
课堂练习
5、下列图形是什么多面体的表面展开图？
正方体
长方体
四棱锥
三棱柱
课堂练习
6、下列图形能折叠成什么立体图形？
圆柱
五棱柱
圆锥
三棱柱
新知讲解
正方体的展开图
将正方体的表面沿棱适当剪开，观察它的展开图是怎样的，然后画出示意图．（沿着不同的棱剪开，会得到不同的展开图，比一比，看谁得到的结果多！）
新知讲解
正方体展开图的11种基本构型
正方体的11种基本构型
一四一型
二三一型
二二二型
三三型
新知讲解
中间四个面，上下各一面 ．
11种基本构型
中间三个面，二一隔河见．
中间两个面，楼梯天天见．
中间没有面，三三连一线．
口诀
新知讲解
正方体的展开图
正方体的展开图中不能出现如下几种图形：
田字格
五连块
大L型
课堂练习
1、下面每个图片都是由六个大小相同的正方形组成的，其中不能经过折叠围成正方体的是( ).
提示：不能出现“田”字格，五连块，大Ｌ型．
A
B
C
D
D
课堂练习
2、下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是( ).
A
B
C
D
C
课堂练习
3、下面两个图是正方体展开图吗？
不是
是
新知讲解
三连块
Z字形
正方体的相对面
正方体展开图中“三连块”和“z字形”两端的正方形是相对的.
课堂练习
1、如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，与有“建”字的一面相对的那一面上的字是_______．
会
课堂练习
2、把下列正方体展开图围成正方体后，哪两个面是相对的面？
1和6
2和4
3和5
1和3
2和5
4和6
1和4
2和5
3和6
课堂练习
3、如图所示是一个正方体的展开图，把展开图折叠成一个正方体后，相对的两个面上的数值相等，求 x 的值．
答案：x=6.
课堂练习
4、如图，左边的图形可能是右边哪个图形的展开图？
提示：观察相邻两面的相对位置关系．
D
课堂练习
5、如图，左边的图形可能是右边哪个图形的展开图？
提示：观察相邻两面的相对位置关系．
C
新知讲解
画一画，下列几何图形中，不能一笔画成的是（ ）.
一笔画问题
A
B
C
D
C
课堂总结
这节课我们学到了什么？
1．从三个方向看立体图形，可以得到不同的平面图形．
2．将某些立体图形的表面适当剪开，可以得到立体图形的展开图．
板书设计
3、正方体有11种展开图
一四一型
二三一型
二二二型
三三型
中间四个面，上下各一面 ．
中间三个面，二一隔河见．
中间两个面，楼梯天天见．
中间没有面，三三连一线．
板书设计
从立体图形到平面图形：
2、展开图：将立体图形的表面适当剪开，可以展开得到的平面图形就是这个立体图形的展开图。
1、从3个不同的视角观察立体图形：正面、侧面、上面。
3、常见的几种立体图形的展开图：圆柱、圆锥、长方体、三棱柱、正方体
4、正方体的11种展开图、口诀记忆、特殊情况
5、一笔画图形
作业布置
1、请完成书本P118-119三道练习题。
2、请完成本课的课堂课堂同步习题。
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4.1.1.2 立体图形到平面图形课堂同步练习题
1、下列图形中，是正方体表面展开图的是（ C ）
A. B. C. D.
解析：记住口诀已经特殊情况。
2、下列各图中，经过折叠能围成一个立方体的是（ A ）
A. B. C. D.
解析：注意只要有“田”、“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图。
如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是（ D ）
A. 我
B. 中
C. 国
D. 梦
解析：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“我”与面“中”相对，面“的”与面“国”相对，“你”与面“梦”相对．
4、小明为了鼓励芦山地震灾区的学生早日走出阴影，好好学习，制作了一个正方体礼盒（如图）．礼盒每个面上各有一个字，连起来组成“芦山学子加油”，其中“芦”的对面是“学”，“加”的对面是“油”，则它的平面展开图可能是 （ ）
A.
B.
C.
D.
解析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，A、“油”与“子”是相对面，故本选项错误；B、“芦”与“子”是相对面，故本选项错误；C、“芦”与“子”是相对面，故本选项错误；D、“芦”与“学”是相对面，“山”与“子”想相对面，“加”与“油”是相对面，故本选项正确．故选D．
5、下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（ B ）
A. B. C. D.
6、下列图形中，是圆锥侧面展开图的是（ B ）
A. B. C. D.
7、如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（ A ）
A.
B.
C.
D.
8、如图是一个正方体的展开图，它的六个面上分别写有"构建和谐社会"六个字，将其围成正方体后，与"社"在相对面上的字是 。
解析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，所以"建"与"谐"是相对面，"社"与"和"是相对面，"会"与"构"是相对面，由此可知与"社"相对的面上的字是"和"．
9、如图，将七个小正方形中的一个去掉，就能成为一个正方体的展开图，则去掉的小正方形的序号是 或
解析：由正方体四个侧面和上下两个底面的特征可知，图中下底面有两个，所以应去掉的小正方形的序号是6或7．
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4.1.1.2 立体图形到平面图形课堂同步练习题
1、下列图形中，是正方体表面展开图的是（ ）
A. B. C. D.
2、下列各图中，经过折叠能围成一个立方体的是（ ）
A. B. C. D.
如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是（ ）
A. 我
B. 中
C. 国
D. 梦
小明为了鼓励芦山地震灾区的学生早日走出阴影，好好学习，制作了一个正方体礼盒（如图）．礼盒每个面上各有一个字，连起来组成“芦山学子加油”，其中“芦”的对面是“学”，“加”的对面是“油”，则它的平面展开图可能是 （ ）
A.
B.
C.
D.
5、下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（ ）
A. B. C. D.
6、下列图形中，是圆锥侧面展开图的是（ ）
A. B. C. D.
7、如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（ ）
A.
B.
C.
D.
8、如图是一个正方体的展开图，它的六个面上分别写有"构建和谐社会"六个字，将其围成正方体后，与"社"在相对面上的字是 。
9、如图，将七个小正方形中的一个去掉，就能成为一个正方体的展开图，则去掉的小正方形的序号是 或
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