湘教版数学七年级上册 4.2.2 线段的长短比较 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
第四章 图形的认识
4.2 线段、射线、直线
第2课时 线段的长短比较
知识回顾
直线公理
经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
（两点确定一条直线。）
直线、线段、射线的表示
用两个大写字母表示；
用一个小写字母表示。
A
B
l
直线AB
直线l
A
B
a
O
A
l
线段AB
线段a
射线OA
射线l
问题：怎样比较两条线段的长短呢？
你能举出一些比较线段长短的实例吗？
问题情境
思考：你能从上面活动得到一些启发吗？
比较两根细木条（或绳子）的长短
小强
小东
小强
小东
比一比身高
比较方法：两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看两人的头顶，直接比出高矮.
起点对齐，看终点
探究1
线段的比较（1）——目测法
A
B
D
C
（1）如果点B在线段CD内，
记作ABA
B
D
C
（2）如果点B在线段CD外，
记作AB>CD
（3）如果点B与点D重合，
记作AB=CD
A
B
C
D
线段的比较（2）——叠合法
比较方法：端点A和C重合，观察端点B和D的位置关系．
两条线段
两条线段的长度比较
由上面的活动找出比较线段长短的方法
起点对齐，看终点
探究2
●
●
A
B
4.5cm
●
●
C
D
3.3cm
∴ AB＞CD
1
3
2
8
7
4
9
6
5
0
10
1
3
2
8
7
4
9
6
5
0
10
线段的比较（3）——度量法
线段不可移动的情况下，怎样比较两条线段的长短？
比较方法：用刻度尺来量出线段的长度，然后比较
探究3
画在纸上或黑板上的两条线段通常是无法移动的，在
没有度量工具的情况下，如何将它们叠合来比较长短？
A B C D
（A） B
能力延伸
1.用圆规截取的方法比较图中下列两组线段的大小：
（1） AC 和AB； （2） BC 和AB.
（1） AC < AB
（2） BC < AB
活学活用
a
b
A B
D
线段的和与差
a
b
ι
ι
A B
a
C
b
AC=a+b
AD=a-b
如图(1)，点C 落在线段AB的延长线（即以A为端点，方向为A到B的射线）上，设AB=a ，BC=b， 则线段AC就是线段a与线段b的和，记做AC = a + c ；
(1)
(2)
像这样仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫尺规作图.
如图（2）线段AD就是线段a与线段b的差，记做AD =a- b.
例1 如图，已知线段a，借助圆规和直尺作一条
线段使它等于2a.
画一条线段等于已知线段a
A
C
B
a
也可以先量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段。
A
B
a
C
线段AC=2a为所求
三只速度相同的猴子从A点出发，玩抢旗游戏。你认为公平吗？
B
探究活动1
基本事实：
两点之间的所有连线中，___最短。
线段
简单说成：两点之间线段最短
8km
4km
6km
定义：两点之间线段的 ，叫两点间的距离
长度
A
你能帮老师用这根绳子做一双鞋带吗？
A
B
C
归纳
文字叙述：
点C把线段AB分成相等的两条线段AC与CB，我们把点C叫做线段AB的中点.
探究活动2
M﹑N两点之间的距离是（ ）
（A）连接M﹑N两点的线段
（B）连接M﹑N 两点的线
（C）连接M﹑N两点的线段的长度
（D）直线MN的长度
C
小试牛刀
村庄A
村庄B
大桥C
河流
如图，村庄A、 B之间有一条河流，要在河流上建造一座大桥C, 为了使村庄A、 B之间的距离最短，请问：这座大桥C应建造在哪里．为什么？请画出图形．
两点之间线段最短
能力提升
解：如图所示：AB线段和河流的交点C即为所求。
A
B
C
数学符号语言：
∵C为线段AB的中点，（已知）
AB=2AC=2CB(中点的定义）
∴ AC=BC= AB
归纳
如图,C为AB的中点，若 ，则A =___cm。
AB=4cm
C
2
AC=3cm
B
6
例题
如图，点D是线段AB的中点，C是线段AD的中点，若A = cm，求线段AD与 的长度。
A
B
C
D
解：∵ D是线段 AB 的中点，AB=4cm（已知）
∴ AD = DB = AB = ×4= 2 cm.（中点的定义）
又∵ C 是线段 DB 的中点，（已知）
∴ CD = DB = ×2=1cm.（中点的定义）
B
4
2
CD
C
AB
变式
2.基本事实：
3.两点之间的距离：
1.线段的两种比较方法：
4.线段的中点的概念及相关计算。
两点之间线段最短。
两点之间线段的长度。
叠合法和度量法。
谈谈收获吧
1.如图，已知线段a，b，（b>a)
作一条线段，使它等于a+ b.
线段a+ b
a
b
你能做线段倍、差吗？
2.如图，已知线段a，b。画一条线段，使它等于2a-b。
b
解：
A B
C
D
ι
线段AD就是所求的线段。
a
课堂练习
3.如图:从A地到B地有四条道路,除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路 如果能,请你联系以前所学的知识,在图上画出最短路线.


A
B
怎样走最近
结论
人们根据长期实践经验得到以下基本事实:
两点之间的所有连线中，线段最短.
简单说成：
两点之间线段最短.
连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离.
如图，线段AB=1.8cm,延长AB至点C，使得BC=3AB,D为BC的中点，则BD的长是多少？
A
B
C
D
拓展
课堂小结
比较两条线段大小（长短）的方法：
目测法；
度量法；
叠合法。
基本作图：作一条线段等于已知线段。
线段的中点。
A M B
因为点M是线段AB的中点，所以 AM=BM= AB
（反过来说也是成立的。）
线段公理
两点之间线段最短.
谢谢大家的聆听！