华师大版数学八上13.2 .6三角形全等的判定HL课件（16张PPT）

(共16张PPT)
13.2 .6三角形全等的判定（HL）
华东师大版·八年级上册
试
一
试
1、判定两个三角形全等方法， ， ， ， 。
SSS
ASA
AAS
SAS
2、如图，AB⊥BE于B，DE ⊥BE于E，
（1）若 ∠A= ∠D，AB=DE，则 △ABC与 △DEF ______, （填“全等”或“不全等”）根据________.
A
B
C
D
E
F
全等
ASA
（2）若 ∠A= ∠ D，BC=EF，则 △ABC与 △ DEF_____ （填“全等”或“不全等”）根据_________.
全等
AAS
（3）若AB=DE，BC=EF，则 △ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据________
全等
SAS
（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）,
根据_______
SSS
全等
已知线段a=4cm、c=5cm,利用尺规作一个Rt△ABC,使∠C=900 ，CB=a，AB=c.
4cm
5cm
按照下面的步骤做：
⑴ 作∠MCN=90°;
C
M
N
⑵ 在射线CM上截取线段CB=a;
C
M
N
B
⑶ 以B为圆心,C为半径画弧，交射线CN于点A;
C
M
N
B
A
⑷ 连接AB.
C
M
N
B
A
△ABC就是所求作的三角形.
剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？
如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等,那么这两个直角三角形全等. 简写成“斜边直角边”或“H.L.”.
A
B
C
A ′
B′
C ′
用几何语言表示为:
在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,
∵AB=A'B',
BC=B'C',
∴ Rt△ABC≌Rt△A'B'C'(H.L.)
想一想
你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？
直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有特殊的判定方法——“H.L.”.
例1.已知：如图,在△ABC和△ABD中，AC⊥BC, AD⊥BD,垂足分别为C,D,AD=BC.
求证:△ABC≌△BAD.
A
B
D
C
证明:∵ AC⊥BC,AD⊥BD(已知）
∴∠C=∠D=900
在RtABC和RtBAD中，
∵BC=AD,(已知)
AB=BA(公共边)
∴RtABC≌RtBAD（H.L.)
例2.已知△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,试用全等识别法说明AD平分∠BAC.
B
A
C
D
证明:∵AD⊥BC
∴∠ADB=∠ADC=900
在RtABD和RtACD中
∵AB=AC
AD=AD
∴ RtABD≌RtACD（H.L.)
∴∠BAD=∠CAD
即AD平分∠BAC。
例3：已知：如图△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，BD、CE交于O点，且BD=CE
求证：OB=OC.
证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB
∴∠BDC=∠CED=900
在RtBCD和RtCBE中
∵BD=CE
BC=CB
∴RtBCD≌RtCBE
∴∠1=∠2
∴OB=OC
已知,如图AB⊥BD，CD⊥BD，AB=DC
求证：AD//BC.
证明：∵ AB⊥BD，CD⊥BD
∴∠ABD=∠CDB=900
在RtABD和RtCDB中，
∵AB=CD,(已知)
∠ABD=∠CDB=900
BD=DB(公共边)
∴RtABC≌RtBAD（S.A.S.)
已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高, AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF
求证：△ABC≌△DEF
A
B
C
P
E
F
Q
D
A
C
D
B
E
已知：∠ACB=∠ADB=90°，AC=AD.
求证：CE=DE
如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？
C
D
A
B
解：在Rt△ACB和Rt△ADB中,则
∵ AB=AB,
AC=AD.
∴ Rt△ACB≌Rt△ADB (HL).
∴BC=BD
(全等三角形对应边相等).
如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。
解：BD=CD
∵∠ADB=∠ADC=90°
AB=AC
AD=AD
∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)
∴BD=CD
如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？
解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,
∵ BC=EF,
AC=DF .
∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL).
∴∠ABC=∠DEF
(全等三角形对应角相等).
∵ ∠DEF+∠DFE=90°,
∴∠ABC+∠DFE=90°
课堂小结
本节课我们都学习了那些知识？