湖北省宜昌市夷陵高级中学2021-2022学年高一上学期10月阶段性检测数学试卷（PDF版，含答案）

夷陵中学 2021 级高一年级 10 月阶段性检测数学试卷
夷陵中学 2021 级高一年级 10 月阶段性检测数学试卷
（时间：120 分钟，满分 150 分）
一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
2
1．若全集 U=R，集合 A x x 4 0 ， B x x 1 0 ，则 A (CU B) =（ ）
A． x x 2 B. x 2 x 1 C. x 1 x 2 D． x 2 x 1
2．命题“ x 2，都有 x2 3 0 ”的否定是（ ）
A． x 2，使得 2x2 3 0 B． x 2，都有 x 3 0
C． x 2，使得 x2 3 0 D． x 2，都有 x2 3 0
3. 若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；若两个集合有公共元素且互不为对
方的子集，则称两个集合构成“蚕食”，对于集合 A 1,2 ，B x ax2 2,a 0 ，若这两个集
合构成“鲸吞”或“蚕食”，则 a 的取值集合为（ ）
1 1 1
A. 0, , 2 B. , 2 C. 0,2 D. ,1, 2
2 2 2
4. 已知 a，b，c， d R，则下列命题一定成立的是（ ）
A．若 a b ， c b ，则 a c B．若 a b，则 c a c b
1 1
C．若 a b， c d ，则ac bd D．若a b 0，则
a b
5．如图所示，4个长为 a，宽为 b的长方形，拼成一个正方形ABCD，中间围成一个小正方形A1B1C1D1，
则以下说法中错．误．的是（ ）
2
A．(a+b) ≥4ab B．当 a=b 时，A1，B1，C1，D1 四点重合
2 2 2
C．(a-b) ≤4ab D．(a+b) >(a-b)
6.一元二次不等式 kx2 2x 6k 0的解集是空集，则实数 k 的取值范围是（ ）
6 6 6 6 6 6 6
A. k 或 k B. k C. k D. k
6 6 6 6 6 6 6
4 1 2 3
7．若正实数 x, y满足 x y 1，且不等式 m m有解，则实数m的取值范围是（ ）
x 1 y 2
3 3 3 3
A. m 3或m B. 3 m C. m 3或m D. 3 m
2 2 2 2
ac c c 5
8．已知a 0,b 0,c 2，且a b 2，则 的最小值为（ ）
b ab 2 c 2
5
A. 5 B. 10 5 C. 3 5 D. 3 5
2
二、 选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分， 共计 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分.
9．下列各组集合不．表示同一集合的是（ ）
A．M {(3,2)}，N {(2,3)} B．M (x, y) x y 1 ， N y x y 1
C．M {4,5}，N {5,4} D．M {1,2}， N {(1,2)}
10．下列说法正确的是（ ）
A. “ A B B ”是“B ”的必要不充分条件
B. “ x 2”是“ x 1”的充分不必要条件
C.“ x 2” 的一个充分不必要条件是“ x 2”
x 1
D. 不等式 0的解集为 x x 1
x2

1
11．已知b a 0，m 0，则下列不等式正确的有（ ）
a a m a a m a a bm a a bm
A． B． C． D．
b b m b b m b b am b b am
12．已知关于 x 的一元二次不等式ax2 bx c 0 的解集为 M，则下列说法正确的是（ ）
A. 若M ，则a 0, 0
a b c
B.若 ，则关于 x 的不等式a x2 b x c 0 的解集也为 M
a b c
C.若M x 1 x 2 ，则关于 x 的不等式a(x2 1) b(x 1) c 2ax的解集为 x x 0或x 3
a 3b 4c
D. 若M x x x0 , x0为常数 ，若a b ，则 的最小值为5 2 5
b a
三、填空题：本题共 4 小题， 每小题 5 分，共计 20 分．
9
13. 已知 x 0，则 y x 的最小值为__________.
x
14. “一元二次方程ax2 2x 1 0有一个正根和一个负根”的充要条件是 .
15．（第．一．空．2．分．，．第．二．空．3．分．）某班参加数学、物理、化学竞赛时，有 24 名学生参加数学竞赛，
28 名学生参加物理竞赛，19 名学生参加化学竞赛，其中三科竞赛都参加的有 7 名，只参加数学、
物理两科的有 5 名，只参加物理、化学两科的有 3 名，只参加数学、化学两科的有 4 名，若该班
共有 50 名学生，则只参加数学竞赛的学生有 名；没有参加任何一科竞赛的学生有 名.
1 a
16．设实数a，b 满足条件b 0，且a b 3，则 的最小值为 .
3 a b
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
3x 1
17.（10 分）已知集合 A x 0 ，集合 B x 9x2 12x 5 0
1 3x
（1）求C ； R A
（2）求 A B, A B .
18．（12 分）(1)若 02
x ＋6x＋12
(2)求 y＝ ，在 x>－3 时的最小值，并求取得最小值时 x 的值．
x＋3
2
19．(12 分)已知集合 A x x a x a 1 0 , B x x x 2 0 .
（1）若 x A是 x B的充分不必要条件，求实数a 的取值范围；
（2）设命题 p : x B, x
2 2m 1 x m2 m 8，若命题 p为假命题，求实数m的取值范围.
20．(12 分)如图，宜昌市某中学准备修建一个面积为 600 平方米的矩形活动场地（图中 ABCD）的
围栏，按照修建要求，中间用围墙 EF 隔开，使得 ABEF 为矩形， FECD
为正方形，设 AB x米，已知围墙（包括 EF）的修建费用均为每米 800
元，设围墙（包括 EF）的修建总费用为 y 元．
（1）求出 y 关于 x 的函数解析式及 x 的取值范围；
（2）当 x 为何值时，围墙（包括 EF）的修建总费用 y 最小？并求出 y 的最小值．
a(x 2)
21．(12 分)解关于 x 的不等式： 1(a R) .
2x 3
分 已知命题 ： x R， x2
2a
22. (12 ) p (m 2)x 1 0成立，命题 q: a,b R ,b ，都有
a 1
m 2 2 a(b 1)成立.
(1)若命题 q 为真命题，求 m 的取值范围；
(2)若命题 p 和命题 q 有且只有一个命题是真命题，求 m 的取值范围.
夷陵中学 2021 级高一年级 10 月阶段性检测数学参考答案
1-5．DCABC，6-8．DAB 9.ABD 10.ABC 11.AC 12.ACD
5
13.6 14.a<0 15. 8 , 5 16.
9
8． 【答案】 10 5 【详解】因为a 0,b 0，a b 2，
a 1 1 a (a b)2 1 a a2 2ab b2 1 5a b 5
所以 ，
b ab 2 b 4ab 2 b 4ab 2 4b 4a 2
当且仅当b 5a时等号成立．又因为c 2，由不等式的性质可得
ac c c 5 a 1 1 5 5 5
c c .
b ab 2 c 2 b ab 2 c 2 2 c 2
5 5 5 5
又因为 c (c 2) 5 10 5 ，
2 c 2 2 c 2
ac c c 5
当且仅当c 2 2 时等号成立．所以 的最小值为 10 5 .故答案为： 10 5 .
b ab 2 c 2
12． ACD。A 选项一元二次不等式 ax2 bx c 0 的解集为 ， ax2 bx c 0 恒成立时
a b c
a 0, 0，故 A 正确。B 选项 k 0，则两个不等式的解集就不相同了。所以 B
a b c
b
1 2 a
错误。C 选项由M x 1 x 2 ，可得a 0且 ，
c 1 2
a
故b a,c 2a ，代入后面一个不等式可得a(x2 1) a(x 1) 2a 2ax ，
故a(x2 3x) 0, a 0, x2 3x 0， x 0 或 x 3，故 C 选项正确。D 选项中，
b2
M x x x0 , x0为常数 ，a 0 ,且 0，c ，
4a
2
b2
3b b
1
a 3b 2 b
a 3b 4c a aa ，令 1 t （ t 0），原式 b a
b a b a 1
a
t2 5t 5 5 b
t 5 5 2 5 ，当 t 5 ， 5 1时等号成立，故选项 D 正确。
t t a
1 a
16．解：依题意 成立，故a 0,b 3 .由于a b 3,b 0，所以a 3且a 0 .
3 a b
1 a a b a 1 b a 1 b a 1 2 7
当 0 < a < 3时， 2 ，当且仅当
3 a b 9a b 9 9a b 9 9a b 9 3 9
b a 3 9 1 a
,a ,b 时，等号成立；当 a 0时，
9a b 4 4 3 a b
a b a 1 b a 1 b a 1 2 5
2 ，当且仅当
9b b 9 9a b 9 9a b 9 3 9
b a 3 9 7 5 1 a 5
,a ,b 时，等号成立.综上所述，由于 ，所以 的最小值为 .
9a b 2 2 9 9 3 a b 9
1 1 1 5
17.解：（1） A x x ，集合B x x 或x ………4 分
3 3 3 3
1 1
C x x 或x ………6 分 R
3 3
1 5
（2） A B ， A B x x 或x ………10 分
3 3
1 1 3x＋12－3x
18．解 (1)∵00，∴y＝x(12－3x)＝ ×3x(12－3x)≤ ＝12，
3 3 2
当且仅当 3x＝12－3x，即 x＝2 时等号成立；所以 x＝2 时,函数 y＝x(12－3x)的最大值为 12. …6 分
2 2
x ＋6x＋12 x＋3 ＋3 3
(2)y＝ ＝ ＝x＋3＋ ，∵x>－3，∴x＋3>0，
x＋3 x＋3 x＋3
3 3
∴x＋3＋ ≥2 3，当且仅当 x＋3＝ ，即 x＝ 3－3 时，等号成立，
x＋3 x＋3
2
x ＋6x＋12
∴函数 y＝ x 3 的最小值为 2 3 .………12 分 ＋
19．解: 1 A x x a x a 1 0 x a 1 x a . ………2 分
B x x2 x 2 0 x 2 x 1 x A是 x B 的充分不必要条件， A是 B 的真子集，
a 1 2
，解得 1 a 1，所以，a 1,1 . ………5 分
a 1
2 由 题 知 : 因 为 命 题 p : x B, x2 2m 1 x m2 m 8 为 假 命 题 ，
p : x B, x2 2m 1 x m2 m 8为真命题。 . ………7 分
设 g x x2 2m 1 x m2 m 8，
g 2 0 1 m 6
所以， ，解得: ，所以m [-1,2] ………12 分
g 1 0 3 m 2
20． 解：（1）设 AD t 米，则由题意得 xt 600，且 t x
600
故 t x，可得0 x 10 6 ……2 分
x
600 400
则 y 800(3x 2t) 800(3x 2 ) 2400(x )，
x x
400
所以 y 关于 x 的函数解析式为 y 2400(x ) (0 x 10 6)．……6 分
x
400 400 400
（2） y 2400(x ) 2400 2 x 96000，当且仅当 x ，即 x 20时等号成立．
x x x
即当 x 为 20 米时， y 最小． y 的最小值为 96000 元． ……12 分
(a 2)x 2a 3
21．解：原不等式可化为 0，
2x 3
则[(a 2)x 2a 3](2x 3) 0且2x 3 0 ………2 分
2x 3 3
（1）a 0时，原不等式为 0，解得 x x 。
2x 3 2
1 3
（2）a 2时，原不等式为 0，解集为 x x
2x 3 2
2a 3 3
a 2，[(a 2)x 2a 3](2x 3) 0的两根分别为 x1 ， x2
a 2 2
2a 3 3 a
……………5 分
a 2 2 2(a 2)
2a 3 3
（3）a 0时，a 2 0 , 。不等式变形为 [(a 2)x 2a 3](2x 3) 0且2x 3 0，
a 2 2
3 2a 3
不等式的解集为 x x 或x ……………7 分
2 a 2
2a 3 3
（4）0 a 2时，a 2 0 , 。不等式变形为 [(a 2)x 2a 3](2x 3) 0且
a 2 2
2a 3 3
2x 3 0，不等式的解集为 x x 或x ……………9 分
a 2 2
2a 3 3 3 2a 3
（5）a 2时，a 2 0, 。不等式的解集为 x x
a 2 2 2 a 2
3 3
综上，a 0时，解集为 x x ； a 2时，解集为 x x ；
2 2
3 2a 3 2a 3 3
a 0时，解集为 x x 或x ；0 a 2时解集为 x x 或x
2 a 2 a 2 2
3 2a 3
a 2时，解集为 x x ……………12 分
2 a 2
2a
22.解：(1)若命题 q 是真命题，b ， a,b R ， a 1
a 1
2a a2 a
a(b 1) a( 1) ，
a 1 a 1
a2 a t2 3t 2 2
令 a 1 t 0， t 3 3 2 2
a 1 t t
当且仅当 t 2 ，即a 2 1,b 2 2 时取到等号。
故m 2 2 3 2 2，从而m 3 ……………5 分
(2)命题 p 是真命题，则 (m 2)2 4 0，故m 0，或m 4 ……………7 分
命题 p 和命题 q 有且只有一个命题是真命题，则
m 0或m 4
(i)若 p 真 q 假，则 ，故m 4 ;…………9 分
m 3
0 m 4
(ii)若命题 p 是真命题，则 ，故0 m 3 …………11 分
m 3
综上，0 m 3或m 4 …………12 分