新疆呼图壁第一高级中学校2021-2022学年高二上学期期初模块测试数学试卷（Word版，含答案）

呼图壁县第一中学2021-2022学年第一学期高二年级
期初 数学 模块测试卷
分 值： 150分 时 间：120分钟
一、单选题（共12题，每题5分，共60分）
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．的值是（ ）
A． B． C． D．
3．若平面∥平面，直线∥平面,则直线与平面的关系为
A．∥ B． C．∥或 D．
4．已知向量，，若与平行，则实数的值是（ ）
A． B． C． D．
5．一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的表面积为（ ）
A． B．
C． D．
6．已知，，，成等差数列，，，，，成等比数列，则（ ）．
A． B． C． D．或
7．直线与直线平行，则的值为（ ）
A． B．2 C． D．0或2
8．在中，角的对边分别是，且面积为， 则角等于（　　）
A． B． C． D．
9．函数的定义域（ ）
A． B．
C． D．
10．已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
11．如图是函数(，)的部分图象，则（ ）
A．函数的最小正周期为
B．直线是函数图象的一条对称轴
C．点是函数图象的一个对称中心
D．函数为奇函数
12．某函数在单调递减，且为奇函数，若，则满足
A． B． C． D．
二、填空题（共4题，每题5分，共20分）
14．在如图所示的长方体中，已知，，则点的坐标为________ .
15．已知且的夹角为，则= ．
16．若，，且，则的最小值为________．
三、解答题（共6题，共70分）
17．（10分）的内角、、的对边分别为、、， 已.
（1）求角的大小；
（2）若，的面积为，求的周长.
18．（12分）已知等差数列满足，前项和.
（1）求的通项公式；
（2）设等比数列满足，，求的前项和.
19．（12分）已知函数．
（I）求的值；（II）求函数的单调递増区间与对称轴方程；
（III）求函数在区间上的最值及最值点．
20．（12分）已知直三棱柱中，，，是中点，是的中点.
（1）求证：；
（2）求证：平面.
21．（12分）已知圆的方程为.
（1）若直线与圆相交于、两点，求的长;
（2）已知点，点为圆上的动点，求的最大值和最小值.
22．（12分）已知函数为二次函数,,且关于的不等式解集为.
（1）求函数的解析式;
（2）当时,恒成立,求实数的取值范围.
参考答案
1．C
2．D
3．C
4．D
5．D
6．B
7．A
8．C
9．C
10．D
11．C
12．B
13．
14．
15．
16．4
17．（1）；（2）.
【详解】
（1）因为，
由正弦定理可得，
，则，所以，，故；
（2）由三角形的面积公式可得，故，
由余弦定理可得，
所以，，因此，的周长为.
18．（1）；（2）.
【详解】
（1）设的公差为，则由已知条件得，，
化简得，，解得，故通项公式为.
（2）由（1）得，，设的公比为，则，得，
故的前项和.
19．（I）；（II）增区间为，对称轴方程为：；（III）最小值点，，最大值点 ，.
【详解】
（I）.
（II）
.
令，解得，
故的增区间为.
令，解得，
所以对称轴方程为：.
（III）因为，故，故，
当即时，最小值点，；
当即时，最大值点 ，.
20．.
【详解】
证明：（1），为等腰三角形
为中点，，
为直棱柱，平面平面，
平面平面，平面，
平面，
.
（2）取中点，连结，，
，，分别为，，的中点
，，
，
平面平面，
平面
平面.
21．（1）2；（2）最大值为8，最小值为3.
【详解】
解：（1）圆C的一般式方程为，
即圆心，半径，
所以圆心到直线：的距离，
所以弦长 ；
（2），又，
所以，，
即的最大值为8，最小值为3.
22．（1）（2）
【详解】
解: （1）设函数 ,
那么,则,
又因为解集为.
的两根为,
故,解得,
所以.
（2）由（1）得,
又因为,
则,
当时,恒成立
则实数的取值范围为:.