2021-2022学年人教版八年级上册数学11.1.2三角形的高、中线与角的平分线课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
第十一章 三角形
11.1 与三角形有关的线段
11.1.2三角形的高、中线、与角平分线
三角形的高
A
从三角形的一个顶点
C
向它的对边所在直线作垂线，
顶点
和垂足
之间的线段
叫做三角形这边的高，
简称三角形的高.
如图，线段AD是BC边上的高．
探究新知
D
B
锐角三角形的三条高
你能画出这个锐角三角形的三条高吗？
这三条高之间有怎样的位置关系？
O
锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部？
A
B
C
D
E
F
交于同一点．
在三角形的内部．
动手操作
A
B
C
画出直角三角形的三条高，它们有怎样的位置关系？
直角边BC 边上的高是 ；
AB
直角边AB边上的高是 ；
CB
直角三角形的三条高交于直角顶点.
D
斜边AC边上的高是　　　．
BD
直角三角形的三条高
动手操作
钝角三角形的三条高交于一点吗？
不相交于一点．
它们所在的直线交于一点吗？
交于一点．
钝角三角形的三条高
●
A
B
C
动手操作
三角形的中线
A
C
B
●
●
D
连结△ ABC 的顶点A和它所对的边BC 的中点D，
线段AD 叫做△ ABC 的边BC上的中线．
（1）画出△ ABC 的另外两边上的中线；
（2）说出哪条线段是△ ABC的哪条边上的中线．
E
F
●
●
●
●
探究新知
把锐角三角形换成直角三角形或钝角三角形，
结果又怎么样呢？
三角形的中线
观察△ABC的三条中线，说说你的发现．
三角形的三条中线在三角形的内部交于一点．
探究新知
A
C
B
●
●
D
E
F
●
●
●
●
三角形的角平分线
A
C
B
D
●
●
F
E
画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，
线段AD 叫做△ABC的角平分线．
画出ABC的另外两条角平分线．
观察三条角平分线，说说你的发现．
三角形的三条角平分线在三角形的内部交于一点．
对于其他的任意三角形是不是也有同样的结果？
●
动手操作
三角形的 重要线段 概念 图形 几何语言表示
三角形
的高线
三角形
的中线
三角形的
角平分线
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段
三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段
三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段
∵AD是△ABC的BC上的高线，
∴AD⊥BC，
∠ADB=∠ADC=90°．
∵AF是△ABC的∠BAC的平分线，
∴∠1=∠2= ∠BAC．
∵AE是△ABC的BC上的中线，
∴BE=CE= BC．
课堂归纳
课堂练习
中线还有什么性质？
如图，AD是△ABC的中线，
则
．
=
课堂练习
等底同高
课堂练分线线还有什么性质？
拓展练习
1.如图所示,D,E分别是△ABC的边AC,BC的中点,则下列说法不正确的是( )
A.DE是△BCD的中线 B.BD是△ABC的中线
C.AD=DC,BD=EC D.∠C的对边是DE
CE
BC
∠CAD
∠BAC
∠AFC
2.填空：如图，在ΔABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。
（1）BE= = ；
（2）∠BAD= = ；
（3）∠AFB= = 90°
再见