广西玉林市育才中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试卷（Word版，含答案）
文档属性
| 名称 | 广西玉林市育才中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试卷（Word版，含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 181.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-31 20:44:42 | ||
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文档简介
玉林市育才中学2021年10月考试
高二数学试卷
一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）
1．某校为了解学生关于校本课程的选课意向，计划从高一、高二这两个年级共500名学生中，采用分层抽样的方法抽取50人进行调查．已知高一年级共有300名学生，那么应抽取高一年级学生的人数为（ ）
A．10 B．20 C．30 D．40
2．已知y关于x的线性回归方程为，若变量x增加1个单位，则（ ）
A．增加2个单位 B．增加3个单位
C．减少3个单位 D．减少2个单位
．如图中程序运行后输出的结果为（ ）
A．2 B．23 C．﹣4 D．17
（第3题图））
4．某班有50名同学，将他们编号为01，02，03，…，49，50，现需抽取10位同学参加志愿者活动，利用随机数表从中抽取10个个体，下面提供的是随机数表的第5、6两行：
89 78 08 67 34 69 05 86 13 05 61 09 85 46 79 63 82 20 37 97
67 46 07 14 73 94 70 34 85 22 79 53 48 09 76 54 13 49 93 76
若从表中第5行第9列开始自左向右依次读取两位数字，则抽取的第5个个体的编号是（ ）
A．13 B．09 C．46 D．20
5．已知r1表示变量X与Y之间的线性相关系数，r2表示变量U与V之间的线性相关系数，且r1＝0.837，r2＝﹣0.957，则（ ）
A．变量X与Y之间呈正相关关系，且X与Y之间的相关性强于U与V之间的相关性 B．变量X与Y之间呈负相关关系，且X与Y之间的相关性强于U与V之间的相关性 C．变量U与V之间呈负相关关系，且X与Y之间的相关性弱于U与V之间的相关性 D．变量U与V之间呈正相关关系，且X与Y之间的相关性弱于U与V之间的相关性
6．用系统抽样的方法从全校800人中抽取40人做问卷调查，并将他们随机编号为0，1，2，3，…，799，已知第一组中采用抽签法抽到的号码为15，则第三组抽取到的号码是（ ）
A．25 B．35 C．45 D．55
7．已知两个线性相关变量x与y的统计数据如表：
x 3 4 5 6
y 2.5 3 4 m
由最小二乘法得到的回归直线方程是，则表中实数m的值为（ ）
A．4 B．4.5 C．4.55 D．5.5
8．甲、乙两位体育特长生在平时训练中，5次的成绩如茎叶图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．甲同学成绩的极差是17
B．乙同学的平均成绩较高
C．乙同学成绩的中位数是85
D．甲同学成绩的方差较小
9．已知一组数据x1，x2，…，xn的平均值为2，方差为1，则2x1+1，2x2+1，…，2xn+1平均值方差分别为（ ）
A．5，4 B．5，3 C．3，5 D．4，5
10．若下面的程序框图输出的S是30，则条件①可为（ ）
A．n≤3 B．n≤4 C．n≤5 D．n≤6
（第10题图） （第11题图）
11．某程序框图如图所示，若运行该程序后输出S＝（ ）
A． B． C． D．
12．从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（ ）
A．至少有一个黑球与都是黑球
B．恰好有一个黑球与都是红球
C．至少有一个黑球与都是红球
D．恰好有两个黑球与至少一个红球
二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13．用“辗转相除法”求得119和153的最大公约数是 ．
14．某企业计划通过广告宣传来提高销售额，经统计，产品的广告费x（单位：百万元）与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：
x 0 1 2 3 4
y 14.8 30.4 36.2 39.6 51
由表中的数据得线性回归方程为．投入的广告费x＝6时，销售额的预报值为 百万元．
15．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，
发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图如图
所示，则用电量低于150度的户数为 ．
16．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i＝1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为＝0.85x﹣85.71，给定下列结论：
①y与x具有正的线性相关关系；
②回归直线过样本点的中心（，）；
③若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg；
④若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg．
其中正确的结论是 ．
三．解答题（共6小题，共70分）
17．（10分）（1）已知一个5次多项式为f（x）＝4x5﹣3x3+2x2+5x+1，用秦九韶算法求这个多项式当x＝﹣3时v4的值．
（2）将五进制数443（（5）转化为二进制数．
18．（12分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等．
（1）列举出所有可能的抽取结果；
（2）求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率．
19．（12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解这种产品的年广告费支出x（单位：万元）对年销售额）（单位：万元）的影响，对近5年的年广告费支出x和年销售额）进行统计，得到如下数据：
广告支出x 2 4 5 6 8
销售额y 30 40 60 50 70
（1）请根据表中数据，建立y与x的线性回归方程；
（2）当年广告费支出为10万元时，估计年销售额y的预报值是多少万元？
附：回归方程中斜率和截距的最小﹣乘估计公式分别为＝＝，＝﹣．
20．（12分）棉花是我国纺织工业重要的原料．新疆作为我国最大的产棉区，对国家棉花产业发展、确保棉粮安全以及促进新疆农民增收、实现乡村振兴战略都具有重要意义．动态、准确掌握棉花质量现状，可以促进棉花产业健康和稳定的发展．在新疆某地收购的一批棉花中随机抽测了100根棉花的纤维长度（单位：mm），得到样本的频数分布表如下：
纤维长度 频数 频率
[0，50） 4 0.04
[50，100） 8 0.08
[100，150） 10 0.10
[150，200） 10 0.10
[200，250） 16 0.16
[250，300） 40 0.40
[300，350] 12 0.12
（Ⅰ）在图中作出样本的频率分布直方图；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）作出的频率分布直方图求这
一棉花样本的众数、中位数与平均数，并对这批棉花的
众数、中位数和平均数进行估计．
21．（12分）甲、乙、丙三台机床同时生产一种零件，在10天中，甲、乙机床每天生产的次品数如表所示：
第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第8天 第9天 第10天
甲 0 1 0 2 2 3 3 1 2 0
乙 2 4 1 1 0 2 1 1 0 1
（1）分别计算这两组数据的平均数和方差；
（2）已知丙机床这10天生产次品数的平均数为1.4，方差为1.84．以平均数和方差为依据，若要从这三台机床中淘汰一台，你应该怎么选择？这三台机床你认为哪台性能最好？
22．（12分）开学初学校进行了一次摸底考试，物理老师为了了解自己所教的班级参加本次考试的物理成绩的情况，从参考的本班同学中随机抽取n名学生的物理成绩（满分100分）作为样本，将所得数据进行分析整理后画出频率分布直方图如图所示，已知抽取的学生中成绩在[50，60）内的有3人．
（1）求n的值，并估计本班参考学生的平均成绩；
（2）已知抽取的n名参考学生中，在[90，100]的人中，
女生有甲、乙两人，现从[90，100]的人中随机抽取
2人参加物理竞赛，求女学生甲被抽到的概率．
试卷题目 答案
1 C
2 A
3 A
4 C
5 C
6 D
7 B
8 B
9 A
10 B
11 D
12 B
13 17
14 66.4
15 30
16 ①②③
17. 【解答】解（1）由于函数f（x）＝f（x）＝4x5﹣3x3+2x2+5x+1＝（（（4x+0）x﹣3）x+2）x+5）x+1，
当x＝﹣3时，可得v1＝（﹣3×4+0）＝﹣12
∴v2＝﹣12×（﹣3）﹣3＝33
∴v3＝﹣3×33+2＝﹣97
∴v4＝﹣97×（﹣3）+5＝296
故得v4的值为296．
（2）由五进制数443（（5）转化为十进制数，可得4×52+4×51+3×50＝123
那么123转化为二进制数：
可得123＝61×2．……1
61＝30×2．……1
30＝15×2．……0
15＝7×2．……1
7＝3×2．……1
3＝1×2．……1
1＝0×2．……1
二进制数为：1111011
五进制数443（5）转化为二进制数为：1111011．
18. 【解答】解：（1）由题意，设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x、y，用（x，y）表示抽取结果，
可得所有可能结果为（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），
（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）；
（2）设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件A，则A＝{（1，3），（3，1），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3）}，
事件A由7个基本事件组成，故取出的两个球上标号之积能被3整除的概率P（A）＝．
19. 【解答】解：（1）由题意可得，，
，
，
，
所以，
则，
所以y与x的线性回归方程为；
（2）当x＝10时，万元，
所以当年广告费支出为10万元时，估计年销售额y的预报值是82.5万元．
20. 【解答】解：（Ⅰ）样本的频率分布直方图如图所示．
（Ⅱ）由样本的频率分布直方图，得众数为：，
设中位数x为，（x﹣250）×0.008＝50%﹣48%，
则解得x＝252.5，即中位数为252.5mm，
设平均数为，则125×0.1+175×0.1+225×0.16+275×0.4+325×0.12＝222，
故平均数为222mm，
由样本的这些数据，可得购进的这批棉花的众数、中位数和平均数分别约为275mm、252.5mm和222mm．
21. 【解答】解：（1）＝（0+1+0+2+2+3+3+1+2+0）＝1.4，
＝（2+4+1+1+0+2+1+1+0+1）＝1.3，
＝[3×（0﹣1.4）2+2×（1﹣1.4）2+3×（2﹣1.4）2+2×（2﹣1.4）2]＝1.24，
＝[2×（0﹣1.3）2+5×（1﹣1.3）2+2×（2﹣1.3）2+（4﹣1.3）2]＝1.21；
（2）∵＝＞，＞＞，
故次品数的平均数最小的是乙，
稳定性最好的是乙，稳定性最差的是丙，
故应淘汰丙机床，乙机床的性能最好．
22. 【解答】解：（1）由频率分布直方图知，成绩在[50，60）内的频率为1﹣（0.0400+0.0300+0.0125+0.0100）×10＝0.075，
因为成绩在[50，60）内的频数为3，
所以抽取的样本容量，
所以参考学生的平均成绩为55×0.075+65×0.3+75×0.4+85×0.125+95×0.1＝73.75（分）．
（2）由频率分布直方图知，抽取的学生中成绩在[90，100]的人数为0.0100×10×40＝4，
因为有甲、乙两名女生，所以有两名男生，
用A，B表示两名男生，从4人中任取2人的所有情况为甲乙，甲A，甲B，乙A，乙B，AB，共6种，其中女学生甲被抽到的情况共3种，
所以随机抽取2人参加物理竞赛，其中女学生甲被抽到的概率为．
高二数学试卷
一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）
1．某校为了解学生关于校本课程的选课意向，计划从高一、高二这两个年级共500名学生中，采用分层抽样的方法抽取50人进行调查．已知高一年级共有300名学生，那么应抽取高一年级学生的人数为（ ）
A．10 B．20 C．30 D．40
2．已知y关于x的线性回归方程为，若变量x增加1个单位，则（ ）
A．增加2个单位 B．增加3个单位
C．减少3个单位 D．减少2个单位
．如图中程序运行后输出的结果为（ ）
A．2 B．23 C．﹣4 D．17
（第3题图））
4．某班有50名同学，将他们编号为01，02，03，…，49，50，现需抽取10位同学参加志愿者活动，利用随机数表从中抽取10个个体，下面提供的是随机数表的第5、6两行：
89 78 08 67 34 69 05 86 13 05 61 09 85 46 79 63 82 20 37 97
67 46 07 14 73 94 70 34 85 22 79 53 48 09 76 54 13 49 93 76
若从表中第5行第9列开始自左向右依次读取两位数字，则抽取的第5个个体的编号是（ ）
A．13 B．09 C．46 D．20
5．已知r1表示变量X与Y之间的线性相关系数，r2表示变量U与V之间的线性相关系数，且r1＝0.837，r2＝﹣0.957，则（ ）
A．变量X与Y之间呈正相关关系，且X与Y之间的相关性强于U与V之间的相关性 B．变量X与Y之间呈负相关关系，且X与Y之间的相关性强于U与V之间的相关性 C．变量U与V之间呈负相关关系，且X与Y之间的相关性弱于U与V之间的相关性 D．变量U与V之间呈正相关关系，且X与Y之间的相关性弱于U与V之间的相关性
6．用系统抽样的方法从全校800人中抽取40人做问卷调查，并将他们随机编号为0，1，2，3，…，799，已知第一组中采用抽签法抽到的号码为15，则第三组抽取到的号码是（ ）
A．25 B．35 C．45 D．55
7．已知两个线性相关变量x与y的统计数据如表：
x 3 4 5 6
y 2.5 3 4 m
由最小二乘法得到的回归直线方程是，则表中实数m的值为（ ）
A．4 B．4.5 C．4.55 D．5.5
8．甲、乙两位体育特长生在平时训练中，5次的成绩如茎叶图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．甲同学成绩的极差是17
B．乙同学的平均成绩较高
C．乙同学成绩的中位数是85
D．甲同学成绩的方差较小
9．已知一组数据x1，x2，…，xn的平均值为2，方差为1，则2x1+1，2x2+1，…，2xn+1平均值方差分别为（ ）
A．5，4 B．5，3 C．3，5 D．4，5
10．若下面的程序框图输出的S是30，则条件①可为（ ）
A．n≤3 B．n≤4 C．n≤5 D．n≤6
（第10题图） （第11题图）
11．某程序框图如图所示，若运行该程序后输出S＝（ ）
A． B． C． D．
12．从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（ ）
A．至少有一个黑球与都是黑球
B．恰好有一个黑球与都是红球
C．至少有一个黑球与都是红球
D．恰好有两个黑球与至少一个红球
二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13．用“辗转相除法”求得119和153的最大公约数是 ．
14．某企业计划通过广告宣传来提高销售额，经统计，产品的广告费x（单位：百万元）与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：
x 0 1 2 3 4
y 14.8 30.4 36.2 39.6 51
由表中的数据得线性回归方程为．投入的广告费x＝6时，销售额的预报值为 百万元．
15．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，
发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图如图
所示，则用电量低于150度的户数为 ．
16．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i＝1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为＝0.85x﹣85.71，给定下列结论：
①y与x具有正的线性相关关系；
②回归直线过样本点的中心（，）；
③若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg；
④若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg．
其中正确的结论是 ．
三．解答题（共6小题，共70分）
17．（10分）（1）已知一个5次多项式为f（x）＝4x5﹣3x3+2x2+5x+1，用秦九韶算法求这个多项式当x＝﹣3时v4的值．
（2）将五进制数443（（5）转化为二进制数．
18．（12分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等．
（1）列举出所有可能的抽取结果；
（2）求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率．
19．（12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解这种产品的年广告费支出x（单位：万元）对年销售额）（单位：万元）的影响，对近5年的年广告费支出x和年销售额）进行统计，得到如下数据：
广告支出x 2 4 5 6 8
销售额y 30 40 60 50 70
（1）请根据表中数据，建立y与x的线性回归方程；
（2）当年广告费支出为10万元时，估计年销售额y的预报值是多少万元？
附：回归方程中斜率和截距的最小﹣乘估计公式分别为＝＝，＝﹣．
20．（12分）棉花是我国纺织工业重要的原料．新疆作为我国最大的产棉区，对国家棉花产业发展、确保棉粮安全以及促进新疆农民增收、实现乡村振兴战略都具有重要意义．动态、准确掌握棉花质量现状，可以促进棉花产业健康和稳定的发展．在新疆某地收购的一批棉花中随机抽测了100根棉花的纤维长度（单位：mm），得到样本的频数分布表如下：
纤维长度 频数 频率
[0，50） 4 0.04
[50，100） 8 0.08
[100，150） 10 0.10
[150，200） 10 0.10
[200，250） 16 0.16
[250，300） 40 0.40
[300，350] 12 0.12
（Ⅰ）在图中作出样本的频率分布直方图；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）作出的频率分布直方图求这
一棉花样本的众数、中位数与平均数，并对这批棉花的
众数、中位数和平均数进行估计．
21．（12分）甲、乙、丙三台机床同时生产一种零件，在10天中，甲、乙机床每天生产的次品数如表所示：
第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第8天 第9天 第10天
甲 0 1 0 2 2 3 3 1 2 0
乙 2 4 1 1 0 2 1 1 0 1
（1）分别计算这两组数据的平均数和方差；
（2）已知丙机床这10天生产次品数的平均数为1.4，方差为1.84．以平均数和方差为依据，若要从这三台机床中淘汰一台，你应该怎么选择？这三台机床你认为哪台性能最好？
22．（12分）开学初学校进行了一次摸底考试，物理老师为了了解自己所教的班级参加本次考试的物理成绩的情况，从参考的本班同学中随机抽取n名学生的物理成绩（满分100分）作为样本，将所得数据进行分析整理后画出频率分布直方图如图所示，已知抽取的学生中成绩在[50，60）内的有3人．
（1）求n的值，并估计本班参考学生的平均成绩；
（2）已知抽取的n名参考学生中，在[90，100]的人中，
女生有甲、乙两人，现从[90，100]的人中随机抽取
2人参加物理竞赛，求女学生甲被抽到的概率．
试卷题目 答案
1 C
2 A
3 A
4 C
5 C
6 D
7 B
8 B
9 A
10 B
11 D
12 B
13 17
14 66.4
15 30
16 ①②③
17. 【解答】解（1）由于函数f（x）＝f（x）＝4x5﹣3x3+2x2+5x+1＝（（（4x+0）x﹣3）x+2）x+5）x+1，
当x＝﹣3时，可得v1＝（﹣3×4+0）＝﹣12
∴v2＝﹣12×（﹣3）﹣3＝33
∴v3＝﹣3×33+2＝﹣97
∴v4＝﹣97×（﹣3）+5＝296
故得v4的值为296．
（2）由五进制数443（（5）转化为十进制数，可得4×52+4×51+3×50＝123
那么123转化为二进制数：
可得123＝61×2．……1
61＝30×2．……1
30＝15×2．……0
15＝7×2．……1
7＝3×2．……1
3＝1×2．……1
1＝0×2．……1
二进制数为：1111011
五进制数443（5）转化为二进制数为：1111011．
18. 【解答】解：（1）由题意，设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x、y，用（x，y）表示抽取结果，
可得所有可能结果为（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），
（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）；
（2）设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件A，则A＝{（1，3），（3，1），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3）}，
事件A由7个基本事件组成，故取出的两个球上标号之积能被3整除的概率P（A）＝．
19. 【解答】解：（1）由题意可得，，
，
，
，
所以，
则，
所以y与x的线性回归方程为；
（2）当x＝10时，万元，
所以当年广告费支出为10万元时，估计年销售额y的预报值是82.5万元．
20. 【解答】解：（Ⅰ）样本的频率分布直方图如图所示．
（Ⅱ）由样本的频率分布直方图，得众数为：，
设中位数x为，（x﹣250）×0.008＝50%﹣48%，
则解得x＝252.5，即中位数为252.5mm，
设平均数为，则125×0.1+175×0.1+225×0.16+275×0.4+325×0.12＝222，
故平均数为222mm，
由样本的这些数据，可得购进的这批棉花的众数、中位数和平均数分别约为275mm、252.5mm和222mm．
21. 【解答】解：（1）＝（0+1+0+2+2+3+3+1+2+0）＝1.4，
＝（2+4+1+1+0+2+1+1+0+1）＝1.3，
＝[3×（0﹣1.4）2+2×（1﹣1.4）2+3×（2﹣1.4）2+2×（2﹣1.4）2]＝1.24，
＝[2×（0﹣1.3）2+5×（1﹣1.3）2+2×（2﹣1.3）2+（4﹣1.3）2]＝1.21；
（2）∵＝＞，＞＞，
故次品数的平均数最小的是乙，
稳定性最好的是乙，稳定性最差的是丙，
故应淘汰丙机床，乙机床的性能最好．
22. 【解答】解：（1）由频率分布直方图知，成绩在[50，60）内的频率为1﹣（0.0400+0.0300+0.0125+0.0100）×10＝0.075，
因为成绩在[50，60）内的频数为3，
所以抽取的样本容量，
所以参考学生的平均成绩为55×0.075+65×0.3+75×0.4+85×0.125+95×0.1＝73.75（分）．
（2）由频率分布直方图知，抽取的学生中成绩在[90，100]的人数为0.0100×10×40＝4，
因为有甲、乙两名女生，所以有两名男生，
用A，B表示两名男生，从4人中任取2人的所有情况为甲乙，甲A，甲B，乙A，乙B，AB，共6种，其中女学生甲被抽到的情况共3种，
所以随机抽取2人参加物理竞赛，其中女学生甲被抽到的概率为．
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