黑龙江省漠河市高级中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试卷（Word版，含答案）

漠河市高级中学2021-2022学年高一上学期第一次月考
数学试题
满分150分 时间120分钟
一、选择题（每小题5分）
1．把多项式分解因式，结果是（ ）
A． B．
C． D．
2．如果m，n是一元二次方程的两个实数根，那么多项式的值是（ ）
A．6 B．10 C．14 D．16
3．设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知集合，集合，则的子集个数为（ ）
A．4 B．5 C．7 D．15
5．下列四个图像中，是函数图像的是（ ）
A．（1） B．（3）（4） C．（1）（2）（3） D．（1）（3）（4）
6．下列各组函数是同一函数的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
7．函数的定义域是，则函数上的定义域是（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数，若，则实数的值等于（ ）
A．1 B． C．或1 D．或3
9．若函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．已知函数有最小值，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．已知函数，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题5分）
13．已知集合，定义集合运算，则用列举法表示为________________________．
14．若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有____个.
15．设是定义在上的增函数，且，对于任意正数、满足等式
，不等式的解集为______________.
16．已知定义在R上的单调函数，其值域也是R，并且对任意，都有 ，则等于__________.
三、解答题
17．（10分）将下列各式进行因式分解.
（1）；
（2）；
（3）.
18．（12分）集合
（1）当，求；
（2）若，求实数的取值范围
19．（12分）二次函数满足，且，
（1）求的解析式；
（2）在区间上的图象恒在图象的上方，试确定实数的范围.
20．（12分）已知函数.
（1）判断函数在上的单调性，并用定义证明你的结论；
（2）若，求实数的取值范围.
21．（12分）函数的定义域为，且对任意，都有，且，当时，有.
（1）求，的值；
（2）判断的单调性并加以证明；
（3）求在，上的值域.
22．（12分）已知a为实数，函数，.
（1）当时，讨论函数的单调性；
（2）求函数的最小值.
高一数学月考参考答案
1．B 2.C 3．C 4．A 5．D 6．D 7．A 8．B 9．D 10．B
11．A 12．B
13. 14．9个 15．. 16．2021
17．（1）；（2）；（3）.
【详解】（1）
（2）
（3）
18．（1）；（2）.
【详解】解：，
（1）当，，所以；
（2）若，则，
①当时，则，即，，符合题意，
②当时，则，
因为，所以，解得，
综上所述，.
19．（1）；（2）.
【详解】（1）由题设 ∵ ∴ 又
∴ ∴
∴，∴ ∴
（2）当时，的图象恒在图象上方
∴时恒成立，即恒成立
令，对称轴为，故函数在上单调递减，
时，
故只要即可，实数的范围.
20．（1）函数在上单调递增，证明见解析；（2）.
【详解】（1）函数在上单调递增.
证明：设，且，
则
即
所以函数在上单调递增.
（2）因为函数在上单调递增，且定义域为，又，
则有：，解得：.
所以实数的取值范围为.
21．（1）f (1)=1，f (4)=3；（2）在上为增函数，证明见解析；（3）.
【详解】 （1）可令时，=-；
令，可得f（2）=f（4）-f（2），即f（4）；
（2）函数在上为增函数.
证明：当时，有，
可令，即有，则， 可得，
则在上递增；
（3）由在上为增函数，可得在递增，
可得为最小值，为最大值，
由f（4）=f（16）-f（4）+1，可得， 则的值域为.
22．（1）单调增区间为，单调减区间为；（2）.
【详解】（1）当时，，由二次函数性质知，在 上单调递增，
在上单调递减，在上单调递增，
所以的单调增区间为；单调减区间为；
（2）因，，
当时，在上单调递减，在上单调递增，，
当时，在上单调递减，在上单调递增，，
当时，在上单调递减，在上单调递增，，
综上所述，.