人教版六年级数学下册 4比例 2正比例和反比例 第2课时 正比例图象 课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
人教版数学六年级（下）
比例
第2课时 正比例图象
4
2.正比例和反比例
1.能用“描点法”画出正比例关系图象，初步认识正比例关系图象，进一步认识成正比例关系的量的变化规律。
2.能根据正比例关系图象解决相关简单问题。
学习目标
【重难点】认识正比例关系图象，能利用图象解决简单的问题。
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。
课堂导入
每包书中册数相同，包数和总册数。
总册数÷包数＝每包书册数
和一定，加数和另一个加数。
成正比例关系
加数+加数＝和
不成比例关系
新知探究
教材第45页例1
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
1
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 …
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 …
表格中的数据能用图象表示出来吗？你有什么方法？
描点法
0
2
4
6
8
10
12
14
数量/m
49
42
35
28
21
14
7
总价/元
表中的数据还可以用图象表示。
0
2
4
6
8
10
12
14
数量/m
49
42
35
28
21
14
7
总价/元
根据图象回答下面的问题。
（1）从图中你发现了什么？
教材第46页
正比例关系图象是一条从（0，0）出发的无限延伸的射线。
彩带的数量增加，总价也增加，总价和数量是一对相关联的量。
0
2
4
6
8
10
12
14
数量/m
49
42
35
28
21
14
7
总价/元
根据图象回答下面的问题。
（2）把数对（10，35）和（12，42）所在的点描出来，并和上面的图象连起来并延长，你还能发现什么
教材第46页
这两点也在这条射线上。
0
2
4
6
8
10
12
14
数量/m
49
42
35
28
21
14
7
总价/元
根据图象回答下面的问题。
（3）不计算，根据图象判断，如果买9 m彩带，总价是多少？49元能买多少米彩带？
教材第46页
31.5元
14 m
0
2
4
6
8
10
12
14
数量/m
49
42
35
28
21
14
7
总价/元
根据图象回答下面的问题。
（4）小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？
教材第46页
28÷14＝2
假设小丽买了4 m，则小明买了8 m。
他花的钱是小丽的2倍。
＝
小丽花的钱数
小丽买的米数
小明花的钱数
小明买的米数
彩带的单价一定，彩带的总价和数量成正比例关系。
比例的
基本性质
＝
小明买的米数
小丽买的米数
小明花的钱数
小丽花的钱数
由小明买的彩带的米数是小丽的2倍可知，小明花的钱也是小丽的2倍。
课堂练习
1.一辆汽车行驶的时间和路程如下表。
教材第46页“做一做”
（1）写出几组路程与相对应的时间的比，并比较比值的大小。
时间/时 1 2 3 4 5 6
路程/km 80 160 240 320 400 480
＝
160
2
80
＝
240
30
80
＝
80
1
80
比值相等，都是80。
1.一辆汽车行驶的时间和路程如下表。
教材第46页“做一做”
（2）说一说这个比值是什么。
时间/时 1 2 3 4 5 6
路程/km 80 160 240 320 400 480
比值是汽车的行驶速度。
＝
路程
时间
速度
1.一辆汽车行驶的时间和路程如下表。
教材第46页“做一做”
（3）汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗？为什么？
时间/时 1 2 3 4 5 6
路程/km 80 160 240 320 400 480
路程与时间成正比例关系，因为速度一定，即路程和时间这两种量中相对应的两个数的比值一定。
（4）在图中描出表示路程和相对应时间的点，然后把它们按顺序连起来。并估计一下行驶120 km大约要用多少时间。
0
1
2
3
4
5
6
时间/时
480
400
320
240
160
80
路程/km
1.5小时
2.下面是某种汽车所行路程和耗油量的对应数值表。
（1）汽车的耗油量与所行路程成正比例关系吗？为什么？
所行路程/km 15 30 45 75
耗油量/L 2 4 6 10
教材第49页“练习九”第3题
答：汽车的耗油量与所行路程成正比例关系。因为
＝
耗油量
所行路程
行驶1 km的耗油量（一定）。
（2）下图是表示汽车所行路程与相应耗油量关系的图象，说一说它有什么特点。
5
10
15
路程/km
10
9
8
7
6
5
耗油量/L
4
3
2
1
0
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
图象是一条从（0，0）出发的射线。
（3）利用图象估计一下，汽车行驶 55 km的耗油量是多少？
5
10
15
路程/km
10
9
8
7
6
5
耗油量/L
4
3
2
1
0
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
约7.3 L。
3.同一时间、同一地点测得3棵树的树高及其影长如下表。
树高/m 2 3 6
影长/m 1.6 2.4 4.8
（1）在右图中描出表示树高与对应影长的点，然后把它们连起来，观察图象的特点。
教材第49页“练习九”第5题
0
1
2
3
4
5
6
树高/m
4.8
4.0
3.2
2.4
1.6
0.8
影长/m
7
图象是一条从（0，0）出发的射线。
3.同一时间、同一地点测得3棵树的树高及其影长如下表。
树高/m 2 3 6
影长/m 1.6 2.4 4.8
（2）影长与树高成正比例关系吗？你是依据什么作出判断的？
教材第49页“练习九”第5题
0
1
2
3
4
5
6
树高/m
4.8
4.0
3.2
2.4
1.6
0.8
影长/m
7
答：成正比例关系，因为影长和树高的比值一定。
4.一种铅笔每支售价0.5元，把下表填写完整。
数量/支 0 1 2 3 4 5 6 …
总价/元 0 0.5 1
（1）把铅笔的数量与总价所对应的点在图中描出来，并连线。
1.5
2
3
…
2.5
教材第49页“练习九”第7题
0
1
2
3
4
5
6
数量/支
3
2.5
2
1.5
1
0.5
总价/元
7
4.一种铅笔每支售价0.5元，把下表填写完整。
数量/支 0 1 2 3 4 5 6 …
总价/元 0 0.5 1
（2）买7支铅笔需要多少钱？
1.5
2
3
…
2.5
教材第49页“练习九”第7题
0
1
2
3
4
5
6
数量/支
3
2.5
2
1.5
1
0.5
总价/元
7
3.5元
4.一种铅笔每支售价0.5元，把下表填写完整。
数量/支 0 1 2 3 4 5 6 …
总价/元 0 0.5 1
（3）小丽买铅笔花的钱是小明的4倍，小丽买的铅笔支数是小明的几倍？
1.5
2
3
…
2.5
教材第49页“练习九”第7题
0
1
2
3
4
5
6
数量/支
3
2.5
2
1.5
1
0.5
总价/元
7
答：铅笔的单价一定，所以小丽买的铅笔支数是小明的4倍。
拓展提升
完成表格,画图判断哪一张表格的变化情况成正比例关系？为什么？
正方形边长/cm 正方形
面积/cm2
1 1
2
3
4
正方形 边长/cm 正方形
周长/cm
1 4
2
3
4
8
12
16
4
9
16
（2）
（1）
1
2
3
4
2
6
4
10
8
12
14
16
0
图象不是射线，不成正比例关系。
正方形边长/cm 正方形
面积/cm2
1 1
2
3
4
4
9
16
（1）
面积/cm2
边长/cm
1
2
3
4
2
6
4
10
8
12
14
16
0
图象是经过（0，0）的射线，成正比例关系。
边长/cm
周长/cm
正方形 边长/cm 正方形
周长/cm
1 4
2
3
4
8
12
16
（2）
课堂小结
正比例关系图象的特点
1.是一条从（0，0）出发的无限延伸的射线，这条射线上所有点所对应的两个数的比值都相等。
2.从图象中可以直观地看到两种量的变化情况，不用计算，由一个量的值可以直接找到对应的另一个量的值。
这节课你有什么收获？