人教版六年级数学下册 4比例 2正比例和反比例 第3课时 反比例 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
人教版数学六年级（下）
比例
第3课时 反比例
4
2.正比例和反比例
1.探索成反比例关系的量之间的变化规律，理解反比例的意义。
2.掌握两种相关联的量成反比例关系的条件，能正确判断两种量是否成反比例关系。
3.体会变量之间的关系，体会函数思想和模型思想。
学习目标
【重点】
理解反比例的意义。
【难点】
正确判断两种量是否成反比例关系。
比值一定的两个相关联的量成正比例关系。
怎样判断两种相关联的量是否成正比例关系？用字母怎样表示？
课堂导入
k
（一定）
单价、数量和总价之间有怎样的关系？在什么条件下，两种量成正比例关系？
如果总价一定，单价和数量的变化有什么规律？这两种量又存在什么关系？
单价一定，总价和数量成正比例；
数量一定，总价和单价成正比例。
新知探究
教材第47页例2
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
杯子的底面积/cm 10 15 20 30 60 …
水的高度/cm 30 20 15 10 5 …
2
把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。
杯子的底面积/cm 10 15 20 30 60 …
水的高度/cm 30 20 15 10 5 …
（1）表中有哪两种量？
（2）水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？
增加
增加
减少
减少
水的高度随杯子底面积的增大（减小）而减小（增大）。
杯子的底面积/cm 10 15 20 30 60 …
水的高度/cm 30 20 15 10 5 …
杯子的底面积/cm 10 15 20 30 60 …
水的高度/cm 30 20 15 10 5 …
（3）相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少？
乘积 300 300 300 300 300 …
积300，实际就是倒入杯子的水的体积。
底面积×高度＝体积（一定）
像杯子的底面积与水的高度这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
上表中，杯子的底面积与水的高度是成反比例的量，二者成反比例关系。
xy＝ k
（一定）
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定）。你能用字母表示出反比例关系式吗？
你能举出生活中反比例关系的例子？
总价一定，单价与数量……
1
长方形的面积一定，长与宽……
2
做操总人数一定，每排站的人数与排数……
3
判定条件：两种量相关联；两种量中相对应的两个数的乘积一定。
课堂练习
1.
教材第48页“做一做”
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？
每天运的质量/t 300 150 100 75 60 50
需要的天数/天 1 2 3 4 5 6
它们是相关联的量。
1.
（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小，说明这个积表示什么。
每天运的质量/t 300 150 100 75 60 50
需要的天数/天 1 2 3 4 5 6
300×1＝300
150×2＝300
100×3＝300
75×4＝300
60×5＝300
50×6＝300
积相等
表示货物的总质量。
1.
（3）运货的天数与每天运的吨数成反比例关系吗？为什么？
每天运的质量/t 300 150 100 75 60 50
需要的天数/天 1 2 3 4 5 6
每天运的吨数×需要的
天数＝货物总吨数（一定）。
答：成反比例关系，因为
2.判断下面的两种量是不是成反比例关系，并说明理由。
（1）煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数。
每天的烧煤量×能够烧的天数＝煤的总量（一定）
成反比例关系
（2）种子的总量一定，每公顷的播种量和播种的公顷数。
每公顷的播种量×播种的公顷数＝种子总量（一定）
成反比例关系
2.判断下面的两种量是不是成反比例关系，并说明理由。
（3）李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需的时间。
骑自行车的速度×所需的时间＝路程（一定）
成反比例关系
（4）小明做12道数学题，做完的题和没有做的题。
做完的题＋没有做的题＝12道数学题（一定）
不成比例
是和一定，不是积一定
3.有600毫升果汁，可平均分成若干杯。请把下表填完整。
分的杯数/杯 6 5 4 3 2 …
每杯的果汁量/mL 100 …
120
150
200
300
（1）表中有哪两种量？
（2）分的杯数是怎样随着每杯的果汁量变化的
答：每杯的果汁量增加，分的杯数反而减少；
每杯的果汁量减少，分的杯数反而增加。
3.有600毫升果汁，可平均分成若干杯。请把下表填完整。
分的杯数/杯 6 5 4 3 2 …
每杯的果汁量/mL 100 …
120
150
200
300
（3）它们成什么关系？为什么？
答：它们成反比例关系，因为每杯的果汁量和分的杯数的积是一定的。
你能将表格中的数据用图象表示出来吗？试一试。
拓展提升
杯子的底面积/cm 10 15 20 30 60 …
水的高度/cm 30 20 15 10 5 …
底面积/cm2
60
高度/cm
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
60
55
55
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
反比例关系也可以用图象来表示，如右面的图象，反比例图像是一条光滑的曲线。
底面积/cm2
60
高度/cm
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
60
55
55
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
由右面的图象，你能看出杯子的底面积分别是40 cm2、50 cm2、55 cm2时，水的高度分别是多少吗？
7.5 cm
6 cm
5 cm多一点
课堂小结
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
判定两个量是不是成反比例的方法：
相关联的量
乘积一定
1
2
k
（一定）
这节课你有什么收获？