人教版六年级数学下册 5鸽巢问题 第2课时 鸽巢问题的一般形式 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
人教版数学六年级（下）
数学广角
——鸽巢问题
第2课时 鸽巢问题的一般形式
5
学习目标
1.通过分析和推理，理解并掌握“鸽巢问题”的一般规律。
2.进一步了解“鸽巢原理”，体会比较的学习方法。
3.体会“鸽巢问题”的广泛应用，培养探究意识。
【重点】了解“鸽巢问题”的一般化模型的推理过程。
【难点】找出解决“鸽巢问题”的窍门。
课堂导入
鸽巢原理（一）：把多于n个物体任意放进n个“鸽巢”中（n是非0自然数）,总有一个“鸽巢”中至少放进2个物体。
想一想：上节课我们学习了什么内容？
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？
你是怎么想的？小组讨论探究。
2
探究新知
枚举法
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。
7
7 0 0
7
6 1 0
7
5 1 1
7
5 2 0
7
4 3 0
7
4 2 1
7
3 3 1
7
3 2 2
把7分解成3个数，总有一个数不小于3。
数的分解法
，余下的1本放在任意抽屉都会“总有一个抽屉里至少放进3本书”。
7 ÷ 3 ＝ 2（本）…… 1（本）
先平均分
假设法
，余下的1本放在任意抽屉都会“总有一个抽屉里至少放进3本书”。
…
…
…
总本数
…
抽屉数
平均每
个抽屉
的本数
余下的本数
2
+ 1
＝ 3（本）
假设法
3
先平均分
7 ÷ 3 ＝ 2（本）…… 1（本）
，余下的2本放在任意抽屉都会“总有一个抽屉里至少放进3本书”。
如果有8本书会怎样呢？
8 ÷ 3 ＝ 2（本）…… 2（本）
先平均分
2 +（ ）
＝ 3（本）
，余下的2本放在任意抽屉都会“总有一个抽屉里至少放进4本书”。
10 ÷ 3 ＝ 3（本）…… 1（本）
先平均分
3 +（ ）
1
如果有10本书会怎样呢？
＝ 4（本）
整理这些算式，你发现了什么？
7 ÷ 3 ＝ 2（本）…… 1（本）
8 ÷ 3 ＝ 2（本）…… 2（本）
10 ÷ 3 ＝ 3（本）…… 1（本）
…
…
…
总本数
…
抽屉数
平均每
个抽屉
的本数
余下的本数
2 + 1 ＝ 3（本）
2 + 1 ＝ 3（本）
3 + 1 ＝ 4（本）
…
平均每
个抽屉
的本数
商
…
余下的本数？
1
…
至少数
+ ＝
不论余数是几，都只加1。
物体数
鸽巢数
商
余
数
7÷3＝2……1
把7本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进3本书。
8÷3＝2……2
把8本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进3本书。
10÷3＝3……1
把10本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进4本书。
（kn+a）÷n＝k……a
把（kn+a）（an
k
a
kn+a
鸽巢原理（二）：把多于kn个物体任意分放进n个“鸽巢”中（k、n均是非0自然数）,总有一个“鸽巢”中至少放进(k+1)个物体。
课堂练习
11÷4 = 2(只)……3(只)
2 + 1 = 3（只）
1.11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？
余下的3只，不论怎么飞，总有一个鸽笼里至少再飞进1只鸽子。
教材第69页“做一做”第1题
2.5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？
每人坐一把椅子，还剩下1人。剩下的1人不论怎么坐，总有一把椅子上至少再坐1人。
5÷4=1（人）…… 1（人）
1+1=2（人）
教材第69页“做一做”第2题
3.张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于9环。为什么？
物体数
鸽巢数
41 ÷ 5 ＝ 8（环）…… 1（环）
8 ＋ 1＝ 9（环）
每镖平均投中8环，剩下的1环不论属于哪一镖，总有一镖不低于9环。
教材第71页第2题
(2)数学兴趣小组有25人，至少有（ ）人属相相同。
3
4.填一填
物体数
鸽巢数
(1)把9只兔子装入4个笼子，总有一个笼子里至少装（ ）只兔子。
25÷12 ＝ 2(人)…… 1(人)
2＋1 ＝ 3(人)
物体数
鸽巢数
9÷4 ＝ 2(只)…… 1(只)
2＋1 ＝ 3(只)
3
至少数
2个鸽巢
物体数
(3)瓶子里有相同的红球和黄球若干个。明明从中摸出9个，其中至少有（ ）个球一定同色。
4.填一填
2个鸽巢
物体数
9÷2 ＝ 4(个)…… 1(个)
4＋1 ＝ 5(个)
5
(4)瓶子里有相同的红球和黄球若干个，要想摸出的球一定有5个同色的，最少要摸出（ ）个球。
（ ）÷2＝（ ）(个)…… 1(个)
（ ）＋1＝5(个)
4
4
9
9
5.
8个小朋友打篮球，一共投进45个球，其中一定有一个小朋友至少投进6个球。为什么？
鸽巢数
物体数
45÷8 = 5（个）……5（个）
5 + 1= 6（个）
每人投进5个球，还剩下5个球。剩下的5个球不论怎么分，总有一人至少投进6个球。
6.有3道测试题，每做对一题得3分，没做或做错不得分。全班45名同学至少有几名同学的得分是相同的？
鸽巢数
物体数
答：全班45名同学至少有12名同学的得分是相同的。
45÷4 = 11（名）……1（名）
11 + 1= 12（名）
？
想一想，3道题总得分总共有（ ）种情况。
做对 没做/做错 得分
3题 0题 9分
2题 1题 6分
1题 2题 3分
0题 3题 0分
4
课堂小结
1.先找到物体数和鸽巢数。
2.用物品数除以鸽巢数：
没有余数，商就是最少数；
有余数，把商加1即是最少数。
千万不能用“商+余数”来计算最少数哦！
这节课你有什么收获？