人教版六年级数学下册 6总复习 1数与代数 第3课时 数的认识（三）课件(共19张PPT)

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人教版数学六年级（下）
整理和复习
第3课时 数的认识（三）
6
1.数与代数
复习导入
你能根据a÷b＝c（a、b、c均为非0自然数）说明因数和倍数的含义吗？
教材第73页第4题
如果a÷b＝c（a、b、c均为非0自然数），那么a是b和c的倍数，b和c是a的因数。
研究因数和倍数时，我们所说的数是自然数（一般不包括0）。
（1）一个数的因数的个数是（ ）的，最小的因数是（ ），最大的因数是（ ）。
归纳整理
因数和倍数的特征，你能试着填一填吗？
（2）一个数的倍数的个数是（ ）的，最小的倍数是（ ），（ ）最大的倍数。
（3）（ ）是任何自然数的因数，任何自然数都是（ ）的倍数。
有限
1
它本身
无限
它本身
没有
1
1
你能说一说2、3、5的倍数的特征吗？
个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数
各数位上的数字和是3的倍数的数就是3的倍数
个位上是0或5的数都是5的倍数
同时是2、3、5的倍数的特征：各数位上的数字和是3的倍数，且个位上是0的数。
几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个公因数叫做这几个数的最大公因数。
怎样求两个数的最大公因数呢？
列举法：先写出这两个数的所有因数，再找出这两个数的公因数，从公因数中找出最大公因数。
短除法：是分解质因数法的简便形式，用两个数公有的质因数同时去除这两个数，除到所得的商只有公因数1，再将所有的除数相乘。
列举法
筛选法
短除法
分解质因数法
筛选法：先找出较小数的所有因数，再从中圈出较大数的因数，并从中找到最大的一个。
分解质因数法：先将这两个数分别分解质因数，再从分解的质因数中找出这两个数公有的质因数，所有公有的质因数相乘的积就是这两个数的最大公因数。
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个公倍数叫做这几个数的最小公倍数。
怎样求两个数的最小公倍数呢？
列举法
筛选法
短除法
分解质因数法
列举法：先分别写出这两个数各自的倍数，再从中找出公倍数和最小公倍数。
筛选法：先写出一个数的倍数，再从中按从小到大的顺序圈出另一个数的倍数，第一个圈出的就是这两个数的最小公倍数。
分解质因数法：先将这两个数分解质因数，再把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘，所得的积就是这两个数的最小公倍数。
短除法：用两个数公有的质因数同时去除这两个数，直到所得的商只有公因数1，再将所有的商和除数相乘，即可求出这两个数的最小公倍数。
（1）两个数有倍数关系：
较小数是这两个数的最大公因数，
较大数是这两个数的最小公倍数。
（2）两个数互质：
这两个数的最大公因数是1，
最小公倍数是这两个数的乘积。
求两个数的最大公因数和最小公倍数的特殊情况
关于质数和合数的相关知识，你会填吗？
（1）一个数（ ），这样的数叫做质数（或素数）。
只有1和它本身两个因数
（2）一个数（ ），这样的数叫做合数。
如果除了1和它本身还有别的因数
（3）（ ）的两个数，叫做互质数。
公因数只有1
（4）（ ）既不是质数，也不是合数。
1
关于奇数和偶数的相关知识，你会填吗？
（1）整数中，（ ）叫做偶数。
是2的倍数的数
（2）整数中，（ ）叫做奇数。
不是2的倍数的数
（3）在自然数中，最小的奇数是（ ），没有最大的奇数；最小的偶数是（ ），没有最大的偶数。
1
（4）偶数±偶数＝（ ） 奇数±奇数＝（ ）
奇数±偶数＝（ ） 偶数×偶数＝（ ）
偶数×奇数＝（ ） 奇数×奇数＝（ ）
偶数
0
偶数
奇数
偶数
偶数
奇数
课堂练习
1.填一填。
一个数的最小倍数和最大因数都是它本身。
（1）一个数的最小倍数减它的最大因数，差是( )；一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是( )。
0
1
（2）在括号里填上合适的质数。
24＝( )＋( )＝( )＋( )＝( )＋( )
24以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23
5 19
7 17
11 13
（4）52和130的最大公因数是（ ）。
（3）用0、1、2组成的三位数中，偶数有（ ）个。
用0、1、2组成的三位数有210、201、120、102
3
用短除法分解质因数：
52 130
2×13＝26
26
2
26 65
13
2 5
（5）如果a÷b＝6（a、b均为非0自然数），那么a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
a和b有倍数关系，因此其中的较小数b是它们的最大公因数，较大数a是它们的最小公倍数。
b
（6）三位数12□既是3的倍数又是5的倍数，□里可以填（ ）。
a
0
当它是5的倍数时，□里可以填的数是0或5，其中只有0可以让这个数既是3的倍数又是5的倍数。
2.判一判。
（1）若n是自然数，则2n＋1一定是奇数。（ ）
（2）45＝5×9,5和9都是45的质因数。 （ ）
（3）因为24÷3＝8，所以24是倍数，3是因数。（ ）
（4）两个质数相乘的积还是质数。（ ）
（5）一个自然数越大，它的因数就越多。（ ）
√
×
×
×
×
n是自然数，2n一定是偶数，偶数加1一定是奇数。
9不是质数
倍数和因数是相互依存的，不能单独说谁是因数或倍数。
所得积的因数至少有1和这两个质数还有它本身，是合数。
因数的个数与自然数的大小无关。
3.选一选。
（1）一个两位数既是2的倍数，又含有因数3，这个两位数最大是（ ）。
C
A.99 B.98 C.96 D.90
不是2的倍数
不是3的倍数
符合题意
不是3的倍数
是3的倍数
将错误选项排除就能找到正确的选项啦！
（2）与偶数a相邻的2个偶数分别是（ ）。
D
A.a－1和a＋1 B.a－1和a＋3
C.a－3和a＋3 D.a－2和a＋2
（3）两个整数的和为偶数，其中一个整数是奇数，另一个整数一定是（ ）。
C
A.质数 B.合数 C.奇数 D.偶数
相邻的两个偶数之间相差2
因为“偶数－奇数＝奇数”，只能确定另一个数是奇数，不能确定是质数还是合数。
（4）如下图，下面各说法错误的是（ ）。
A
A.甲和乙公有的质因数是1
B.甲和乙的最大公因数是8
C.甲和乙都是偶数
D.甲和乙的最小公倍数是96
甲和乙公有的质因数应该是2，1不是质数；
甲和乙的最大公因数能从图中看出来，是8；
甲和乙都有公因数2，因此甲和乙都是偶数；
甲是24，乙是32，最小公倍数是96。
甲的因数
乙的因数
甲和乙的公因数
1、2、
4、8
3、6、
12、24
16、32、
2
小林的爸爸是每4天休息一天，妈妈是每5天休息一天；两人同时休息的日子之间间隔的天数是4和5的公倍数；4和5互质，最小公倍数就是它们的乘积。
4×5＝20（天）
6月1日＋20天＝6月21日
答：下一次同时在家休息是6月21日。
4.小林的爸爸每上班3天休息1天，妈妈每上班4天休息1天。6月1日他们同时在家休息，下一次同时在家休息是几月几日？
5.某工厂大约有100人，将他们按每组8人分组，多5人，按每组12人分组，也多5人。这个工厂有多少人？
(总人数－5)是8和12的公倍数。
8和12的公倍数有24、48、72、96、120……
其中最接近100的是96。
96＋5＝101（人）
答：这个工厂有101人。
6.一个三位数既是2的倍数，又是3的倍数，而且个位、十位上的数字相同，这个三位数最大是多少？
综合题意，从“这个三位数最大”考虑，百位上最大选9；再考虑“是2的倍数”，个位上可能是0、2、4、6或8；从900、922、944、966、988里选择3的倍数，符合条件的是900和966。
答：这个三位数最大是966。