人教版六年级数学下册 6总复习 1数与代数 第4课时 数的运算（一）课件(共29张PPT)

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人教版数学六年级（下）
整理和复习
第4课时 数的运算（一）
6
1.数与代数
复习导入
我们学过哪些运算？举例说明每种运算的含义。
教材第76页第1题
归纳整理
加法：把两个数合并成一个数的运算。
减法：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。
乘法：求几个相同加数的和的简便运算。
除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
整数、小数、分数的四则运算有什么相同点？有什么不同点？
教材第76页第2题
整数：相同数位对齐，从个位加（减）起，哪一位上的数相加满十（不够减），就要向前一位进1（从前一位上退1，在本位上加10再减）。
小数：列竖式计算小数加（减）法时，先把小数点对齐，再按整数加（减）法的计算方法进行计算，最后在得数里对齐横线上方的小数点的位置上点上小数点。
分数：（异分母分数先通分成同分母分数）分母不变，分子相加（减）。
加法
和
减法
整数、小数和分数的加减法都是把相同计数单位的数相加或相减。
相同数位对齐
小数点对齐
通分成同分母分数
整数、小数、分数的四则运算有什么相同点？有什么不同点？
整数：从低位到高位，分别用一个因数的每一位上的数去乘另一个因数,用一个因数的哪一位上的数去乘所得的积的末位就要和那一位对齐，然后把几次乘得的积相加。
小数：先按整数乘法计算出积，再看因数中一共有几位小数。就从积的右边起数出几位，点上小数点；当位数不够时，用0补足。
分数：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的先约分，再相乘。
乘法
整数：从被除数的最高位除起，除数是几位数，就先看被除数的前几位，如果前几位不够除，就再多看一位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；除到中间不够商1，就商0占位；每次除得的余数必须比除数小。
小数：先看除数是几位小数，再移动除数的小数点。使它变成整数，除数的小数点向右移动几位。被除数的小数点也向右移动几位，然后按照除数是整数的除法进行计算。
分数：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。
除法
在四则运算中，如果有0或1参与运算,有哪些特殊情况？
教材第76页第3题
任何数加上或减去0都等于它本身。
0乘或除以任何数都等于0（0不能做除数）。
两个相同的数相减等于0。
“0”
a＋0＝a 0＋a＝a a－0＝a
a×0＝0 0×a＝0 0×a＝0 0÷a＝0(a≠0）
a－a＝0
任何数乘或除以1都等于它本身。
1除以任何数（0除外）都等于这个数的倒数。
两个相同的数（0除外）相除等于1。
“1”
a×1＝a 1×a＝a a÷1＝a
a÷a＝1
(a≠0）
1÷a＝ （a≠0）
1
a
互为倒数的两个数的乘积等于1。
a× ＝1(a≠0）
1
a
在四则运算中，如果有0或1参与运算,有哪些特殊情况？
观察下列算式，说一说四则运算之间的关系。
教材第76页第4题
26＋32＝58
58－26＝32
58－32＝26
1.6＋2.7＝4.3
4.3－1.6＝2.7
4.3－2.7＝1.6
和－加数＝另一个加数
加数＋加数＝和
被减数－减数＝差
被减数－差＝减数
差＋减数＝被减数
125×8＝100
1000÷125＝8
1000÷8＝125
2.5×4＝10
10÷2.5＝4
10÷4＝2.5
积÷因数＝另一个因数
因数×因数＝积
被除数÷除数＝商
被除数÷商＝除数
商×除数＝被除数
观察下列算式，说一说四则运算之间的关系。
加法和减法、乘法和除法互为逆运算，利用它们之间的关系可对四则运算进行验算，也可用来解方程。
观察下列算式，说一说四则运算之间的关系。
四则混合运算的运算顺序
算式里有括号
算式里没有括号
只有小括号
有小括号和中括号
只有加、减法或只有乘、除法（同级运算）
既有乘、除法，又有加、减法（两级运算）
先算小括号里面的，再算小括号外面的
先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的
从左往右按顺序计算
先算乘、除法，再算加、减法
四则混合运算
运算定律
加法运算律
乘法运算律
交换律：a＋b＝b＋a
结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
交换律：a×b＝b×a
结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
运算
定
律
分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c
运算性质
减法的运算性质
除法的运算性质
a－b－c＝a－（b＋c）
运算性质
a÷b÷c＝a÷(b×c)(b，c均不为0)
应用运算定律和运算性质可以使计算简便。
一个加数不变，另一个加数增加或减少一个数，和也增加或减少同一个数。
一个加数增加一个数，另一个加数减少同一个数，和不变。
和的变化规律
减数不变，被减数增加或减少一个数，差也增加或减少同一个数。
被减数不变，减数增加或减少一个数，差减少或增加同一个数。
差的变化规律
被减数和减数都增加或减少同一个数，差不变。
一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几。
一个因数乘几，另一个因数除以相同的数（0除外），积不变。
积的变化规律
除数不变，被除数乘几或除以几（0除外），商也乘几或除以几。
被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商除以几或乘几。
商的变化规律
被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
举例说明估算的应用，你知道哪些估算策略？
教材第77页第8题
常用的估算策略
（1）7.99×9.99与80比，哪个大？
联想特殊数法
取基准数法
凑整法
一个往大估，一个往小估
一个估，另一个不估
把9.99估成10。
7.99×9.99≈79.9
79.9＜80
答：7.99×9.99与80比，80大。
联想特殊数法
（2） ＋ 比1大吗？
1
2
3
5
＋ ＝1
1
2
1
2
＞
3
5
1
2
答： ＋ 比1大。
3
5
1
2
举例说明估算的应用，你知道哪些估算策略？
（3）妈妈带100元去书店买书，她买了两本文学书，每本20.6元，又花39.6元买了一本汉语词典。之后，妈妈还想买一本家庭菜谱，有两本菜谱可供选择：薄本的13.7元，厚本的23.8元。请帮妈妈估算一下，这时她的钱够买哪一本？
20.6≈20 39.6≈40
13.7＜20＜23.8
答：这时她的钱够买薄本的菜谱。
100－20×2－40＝20 （元）
一般采用“四舍五入”法、进一法、去尾法取近似数。
举例说明估算的应用，你知道哪些估算策略？
课堂练习
1.计算，能简算的要简算。
（1） ÷ 8× ÷
1
4
8
9
8
9
9
8
1
8
1
4
＝ × × ×
8
9
9
8
8
9
1
8
1
4
＝（ × ）×（ × ）
＝
1
32
除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。
乘法结合律
3
4
（2）12.7×7.5－26× －75%
＝12.7×7.5－26×0.75－1×0.75
把分数（百分数）改写成小数，并把最后一个数看作这个数乘1。
一个因数乘10，另一个因数除以10，积不变。
＝127×0.75－26×0.75－1×0.75
＝（127－26－1）×0.75
有公有的因数0.75，逆用乘法分配律。
＝100×0.75
＝75
2
19
（3）（ ＋ ）×19×23
运用乘法分配律
有括号先算括号里面的
＝46＋57
（4）（1.5＋0.6）×（3－1.8）
＝2.1×1.2
＝2.52
3
23
3
23
2
19
＝ ×19×23＋ ×19×23
＝2×23＋3×19
＝103
（5） ＋ ＋ ＋…＋
逆用乘法分配律
1
1×4
1
4×7
1
7×10
1
97×100
＝ ×（1－ ）＋ ×（ － ）
＋ ×（ － ）＋…＋ ×（ － ）
1
3
1
4
1
3
1
4
1
7
1
3
1
7
1
10
1
3
1
97
1
100
＝ ×（1－ ＋ － ＋ － ＋…＋ － ）
1
3
1
4
1
4
1
7
1
7
1
10
1
97
1
100
＝ ×（1－ ）
1
3
1
100
＝
33
100
……
＝ －
1
7
1
4
3
4×7
＝ －
1
4
1
1
3
1×4
2.填一填。
（1）小马虎在计算一道乘法算式时，将乘数0.57的小数点看丢了，得到的结果是513，正确的结果应该是（ ）。
5.13
0.57看成57，小数点向右移动两位，也就是乘100。
根据积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘100，积也乘100。
正确的结果×100＝513，正确的结果＝513÷100。
（2）一个分数与它本身相加、相减、相除，所得的和、差、商相加得－，这个分数是（ ）。
7
5
任何数与它本身的和是它的2倍；
任何数与它本身的差是0；
任何数（0除外）与它本身的商是1。
1
5
－
这个分数×2＋0＋1＝－
7
5
（－－1）÷2＝－
7
5
15
（3）在一道有余数的除法算式中，除数和商都是30，余数最大是（ ），此时被除数是（ ）。
929
29
在有余数的除法中，余数要比除数小，余数最大是29。
被除数＝除数×商＋余数
30×30＋29＝929
3.六年级有五个班，1至5班的人数依次为43、40、41、44、42，学校小礼堂有200个座位，如果召开六年级毕业典礼，需要加椅子吗？
用“四舍五入”法将43、41、44和42都估为40。
也可用其他策略进行估算。
40×5＝200（人）
因为都是往小估，所以实际的和应该大于200。
43＋40＋41＋44＋42＞200
答:如果召开六年级毕业典礼，需要加椅子。
教材第77页“做一做”
4.假设规定“*”为一种新的运算，符合a * b＝（a×b）÷（a＋b）,如：3 * 7＝（3×7）÷（3＋7）＝2.1，请依照例子计算：（4 * 2）* 3。
（4 * 2）* 3
＝[（4×2）÷（4＋2）]* 3
＝－ * 3
＝（－×3）÷（－＋3）
＝—
先代入小括号里面的
4
3
4
3
4
3
12
13
要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算进行计算。