人教版六年级数学下册 6总复习 1数与代数 第6课时 式与方程 (课件共25张PPT)

(共25张PPT)
人教版数学六年级（下）
整理和复习
第6课时 式与方程
6
1.数与代数
复习导入
用字母表示数可以简明地表达数量、数量关系、运算定律和计算公式等，为研究和解决问题带来很多方便。
阅读教材第81页，自主整理复习。整理和复习时，我们可以根据学习的先后顺序系统地整理和复习，也可以借助教材提供的内容按边填写边回顾的方法进行整理复习。
归纳整理
用字母表示数的方法
用字母表示数量
同一个式子里，同一个字母只能表示同一个数量，不同的数量用不同的字母表示。
如速度、时间、路程之间的关系是s＝vt。
如某班级有男生a人，女生b人。
用含有字母的式子表示运算定律或运算性质
如圆柱的体积公式：V＝Sh。
用字母表示其他
如用字母表示出现的规律ABBABBABB……
如加法交换律：a＋b＝b＋a。
用字母表示数量关系
用含有字母的式子表示计算公式
教材第81页第1题
用字母表示数的写法
在含有字母的乘法算式里，乘号可以省略不写或用“·”表示；加、减和除号都不能省略。
数与字母相乘时，可以省略乘号，一般把数写在字母前面(1与字母相乘时，1可以省略不写)；字母与字母相乘时，积一般按字母顺序写出。
两个相同字母相乘时，乘号不能省略，但可以写成这个字母的平方。
教材第81页第2题
教材第81页第3题
方程一定是等式，等式不一定是方程。
等式
方程
方程与等式有什么区别和联系？
等式：表示相等关系的式子叫做等式。
方程：含有未知数的等式叫做方程。
教材第81页第4题
等式的性质是解方程的依据。
你能举例说明等式的性质吗？
等式两边同时乘同一个数，或同时除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
什么是方程的解？什么是解方程？怎样检验方程的解？
求方程的解的过程叫做解方程。
使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
检验方程的解的方法：将未知数的值代入方程，看方程的左右两边是否相等。如果相等，所求的未知数的值就是方程的解，否则就不是。
（1）找出未知数，用字母x表示。
（2）分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程。
（3）解方程并检验作答。
未知数用字母表示，参与列式运算。
用方程解决问题的一般步骤
用方程解决问题的特点
课堂练习
1.连线。
比a多3的数
比a少3的数
3个a相加的和
3个a相乘的积
a的3倍
a的
1
－
3
a3
3a
a＋3
a－3
a－
3
a＋a＋a
a×a×a
教材第81页“做一做”
2.小平在踢毽比赛中踢了42下，她踢毽的数量是小云的 。小云踢了多少下？（用方程解决问题。）
3
4
解：设小云踢了x下。
答：小云踢了56下。
小云踢的数量×－＝小平踢的数量
3
4
－x＝42
3
4
－x÷－＝42÷－
3
4
3
4
3
4
x＝56
教材第81页“做一做”
3.填空。
（1）一个两位数“53”可以表示为“53＝5×10＋3”，“26”可以表示为“26＝2×10＋6”。如果一个两位数，它的十位上数字是a，个位上数字是b，那么这个数可以表示为（ ）
10a＋b
十位上的数表示几个10，十位上数字是a，就表示a个10，即a×10＝10a；个位上的数是b，表示b个1，即b。
（2）建筑工地上有一堆水泥，每天用a吨，用了5天，还剩下10吨。已经用去（ ）吨水泥，原来一共有（ ）吨水泥。
5a
每天用a吨，5天就用了5个a吨，即a×5＝5a（吨）；用去的吨数加剩下的吨数就是原来一共有的吨数。
5a＋10
（3）一张长方形的纸，剪去一个长a厘米、宽3厘米的长方形后就变成了一个正方形（如图）。那么原来长方形的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。
根据题意在图中标出各条线段的长度。原长方形的长就是（a＋3）厘米，宽就是a厘米。
a厘米
3厘米
a厘米
a厘米
（a＋3）厘米
（3）一张长方形的纸，剪去一个长a厘米、宽3厘米的长方形后就变成了一个正方形（如图）。那么原来长方形的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。
4a＋6
a厘米
3厘米
a厘米
a厘米
（a＋3）厘米
a2＋3a
长方形的周长＝（长＋宽）×2
（a＋3＋a）×2＝4a＋6
长方形的面积＝长×宽
（a＋3）×a＝a2＋3a
（4）甲、乙两个纯净水公司招聘，甲公司的基本工资是每天50元，每送一车纯净水另得3元；乙公司没有基本工资，每送一车纯净水得5元。如果每天可以送纯净水n车，那么甲公司的日工资为（ ）元;当n＞25时，（ ）公司的日工资高一些。
3n＋50
乙
甲公司的日工资由两部分组成：基本工资和送水所得。
当n＝25时，甲公司的日工资3n＋50是125元，乙公司的日工资5n也是125元，两公司相等；
当n＞25时，超过25的车数甲公司每车3元，乙公司每车5元，因此乙公司的日工资高一些。
（5）有下面的式子：x＋56；45－x＝45；0.12a＝24；12×1.3＝15.6；x－2.5＜11；6a＝0.12；ab＝0；8＋x。其中等式有（
），方程有（
）。
45－x＝45；0.12a＝24；12×1.3＝15.6；
6a＝0.12；ab＝0
表示相等关系的式子叫做等式。
45－x＝45；0.12a＝24；
6a＝0.12；ab＝0
含有未知数的等式叫做方程。
可以从等式里选。
（1）x＝34是方程。 （ ）
（2）a2一定比a3小。 （ ）
√
4.判断。
×
（3）三个连续的自然数，最小的是a，这三个自然数的和是3a。 （ ）
（4）如果n是自然数，那么2n＋1一定是奇数。（ ）
（5）若b＞a＞0，则a的倒数比b的倒数大。 （ ）
含有未知数的等式叫做方程。
当a＝1或0时，a2＝a3；当0＜a＜1时，a2＞a3。
a＋（a＋1）＋（a＋2）＝3a＋3
2n一定是偶数，偶数加奇数一定等于奇数。
1
a
－和－比较大小，分子相同，分母越小，分数越大。
1
b
×
√
√
5.解方程。
（1）x＋50%x＝7.5
解： 1.5x＝7.5
1.5x÷1.5＝7.5÷1.5
x＝5
5x＝2.5
x＝0.5
（2）3x÷－＝2.5
3
5
解：3x×－＝2.5
5
3
5x÷5＝2.5÷5
解方程的依据是等式的性质。
6.列方程解决问题。
（1）抗震救灾中，一批武警官兵抢修一条生命通道。第一天修了全长的20%，第二天修了全长的45%，还剩700米没修。这条生命通道有多长？
解：设这条生命通道长x米。
x－20%x－45%x＝700
0.35x＝700
x＝2000
总长度－第一天修的－第二天修的＝剩下的
答：这条生命通道长2000米。
（2）五、六年级举行绘画比赛，六年级参加的人数是五年级的120%，五年级比六年级参加的人数少24人。五、六年级各有多少人参加？
解：设五年级有x人参加，那么六年级就有120%x人参加。
0.2x＝24
x＝120
六年级参加的人数－五年级参加的人数＝24人
答：五年级有120人参加，六年级有144人参加。
120%x－x＝24
六年级：120%×120＝144（人）
x＝81
青菜的质量＋黄瓜的质量＝120千克
答：王阿姨一天卖出青菜39千克，黄瓜81千克。
（3）王阿姨的蔬菜店一天卖出青菜和黄瓜共120千克，其中卖出青菜的质量比黄瓜的－少15千克。王阿姨一天卖出青菜和黄瓜各多少千克？
2
3
解：设卖出黄瓜x千克，那么青菜就卖出了（－x－15）千克。
2
3
－x－15＋x＝120
2
3
－x＝135
53
青菜：－×81－15＝39（千克）
2
3
（4）A、B两地相距540千米，甲、乙两车同时从A地开往B地。甲车每小时行100千米，乙车每小时行80千米。甲车到达B地后立即返回。两车从开始到相遇共行了多少小时？
两车行驶的总路程是A、B两地距离的2倍。
A地
B地
甲车
乙车
540千米
解：设两车从开始到相遇共行了x小时，那么甲车行驶了100x千米，乙车行驶了80x千米。
100x＋80x＝540×2
答：两车从开始到相遇共行了6小时。
180x＝1080
x＝6
（4）A、B两地相距540千米，甲、乙两车同时从A地开往B地。甲车每小时行100千米，乙车每小时行80千米。甲车到达B地后立即返回。两车从开始到相遇共行了多少小时？
（5）图书角原有文学类图书比科技类图书多28本，阅读时科技类图书全部被借出，文学类图书还剩25%未被借出，共借出42本。图书角原有这两种图书共多少本？
第三步：由“共借出42本”可得x－28＋（x－25%x）＝42，据此可求出x的值，进而求出原有的总本数。
第一步：根据“文学类图书比科技类图书多28本”，可以设文学类图书有x本，则科技类图书（x－28）本。
第二步：由“文学类图书还剩25%未被借出”，可知文学类图书借出（x－25%x）本。
解：设文学类图书有x本，则科技类图书(x－28)本，图书角原有两种图书共(2x－28)本。
x－28＋（x－25%x）＝42
答：图书角原有这两种图书共52本。
1.75x＝70
x＝40
2×40－28＝52（本）
设为x的未知量不一定就是所求的量，要根据题中的等量关系确定设哪个量为x，进而灵活解题。
（5）图书角原有文学类图书比科技类图书多28本，阅读时科技类图书全部被借出，文学类图书还剩25%未被借出，共借出42本。图书角原有这两种图书共多少本？