人教版六年级数学下册 6总复习 1数与代数 第7课时 比和比例 课件(共22张PPT)

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人教版数学六年级（下）
整理和复习
第7课时 比和比例
6
1.数与代数
复习导入
复习回顾“比和比例”部分所学知识，尝试回答教材第84页的问题。
关于比和比例的知识，你知道什么？它们有什么区别和联系？
小组同学可以一起交流。
归纳整理
1.先在下表中写出比和比例的一些知识，再举例说明。
比 比例
意义
各部分名称
基本性质
表示两个数相除。
表示两个比相等的式子。
a ： b＝－(b≠0)
ab
…前项
…比号
…后项
…比值
a ：b ＝ c ：d或－＝－(b，d均不为0）
ab
cd
比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
化简比的依据。
解比例的依据。
内项
外项
教材第84页第1题
2.比与分数、除法有什么联系？先填写下表，再说一说它们的区别。
联系 例子 区别
各部分名称
分数
除法
比
分子
分数线
分母
分数值
一个数
被除数
除号
除数
商
一种运算
前项
比号
后项
比值
表示两个数相除的关系
5÷8
5∶8
5
－
8
教材第84页第2题
3.比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律之间有什么联系？
内容 联系
比的基 本性质
分数的 基本性质
商不变 的规律
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
三者只是各部分名称不同，实质是一样的，蕴含着相同的道理。
教材第84页第3题
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
4.求比值和化简比之间有什么联系？
方法 区别 联系
求比值
化简比
用前项除以后项。
可以利用求比值的方法来化简比，也可以先化简比，再求比值。
方法一：根据比的基本性质化简。方法二：先求比值，用最简分数表示商，再改写成比。
结果是一个数（整数、分数或小数）。
结果是一个最简整数比。
5.你怎样判断两种相关联的量是成正比例关系还是反比例关系？请举生活中的实例加以说明。
教材第84页第4题
正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
两种量
不是相关联的量
不成比例
是相关联的量
相对应的两个数的比值一定
相对应的两个数的乘积一定
相对应的两个数的
乘积和比值都不一定
不成比例
成正比例
成反比例
5.你怎样判断两种相关联的量是成正比例关系还是反比例关系？请举生活中的实例加以说明。
分数法：把比转化为分数，用分数乘法解答。
怎样解决按比分配问题？
份数法（归一法）：把比看作各部分分得的份数，先求出总份数，然后用“总量÷总份数”求出每份的量（归一），再用“每份的量×各部分量所对应的份数”求出各部分的量。
列比例式解答：先设未知量为x，然后根据题中“已知比等于相对应的量的比”作为等量关系，列出含有x的比例式，再求出x的值。
找等量关系：如果判断成正(反)比例关系，则按“等比值”（“等积”）找等量关系。
说一说解正比例、反比例应用题的基本步骤。
分析数量关系：依据相关联的量之间的数量关系式，判断它们成什么比例关系。
列比例式
解比例
检验，作答
课堂练习
1.填一填。
（1）人的头发的寿命约为3年，睫毛的寿命约为4个月。睫毛与头发的寿命比是（ ）。
1∶9
睫毛的寿命与头发的寿命的比可以写成“4个月∶3年”，先化成相同单位的比“4个月∶36个月”，再化简为“1∶9”。
（2）两个正方形的边长比是4∶1，它们的周长比是（ ），面积比是（ ）。
正方形的周长＝边长×4
4∶1
周长比：（4×4）∶（1×4）＝4∶1
正方形的面积＝边长×边长
面积比：（4×4）∶（1×1）＝16∶1
16∶1
（3）一个三角形三个内角的度数比是1∶4∶5，这个三角形是（ ）。
三角形内角和180°被平均分成了1＋4＋5＝10（份），每份是18（度）；三个内角分别是18×1＝18（度）、18×4＝72（度）和18×5＝90（度）。根据三角形的分类，有一个角是直角的三角形是直角三角形。
直角三角形
（4）0.75∶－化成最简整数比是（ ），比值是（ ）。
2
3
9∶8
可以根据比的基本性质化简比。
9
－
8
0.75∶－
2
3
＝－∶－
2
3
3
4
＝(－×12)∶(－×12)
2
3
3
4
＝9∶8
也可以用求比值的方法化简比。
0.75∶－
2
3
＝－×－
3
2
3
4
＝－
9
8
（5）如果6a＝5b＝3c，那么a∶b＝（ ），a∶b∶c＝（ ）。
三个或三个以上的数组成的比叫做这几个数的连比。
因为6a＝5b，所以6a÷6b＝5b÷6b，可得a∶b＝5∶6；
5∶6
同理，可得b∶c＝3∶5，根据比例的基本性质，可得b∶c＝6∶10；
所以a∶b∶c＝5∶6∶10。
5∶6∶10
2.解比例。
x＝8
（2） — ＝ ——
解：3.25x＝6.5×4
先根据比例的基本性质，把比例式改写成等积式，再利用等式的性质解方程，求出未知数的值。
（1）－∶x＝－∶0.5
3
4
47
解： －x＝0.5×－
3
4
4
7
－x×－＝－×－×－
4
3
4
7
3
4
4
3
12
x＝－
8
21
6.5
x
3.25
4
3.25x÷3.25＝26÷3.25
3.25x＝26
3.一支工程队铺一段铁路，原计划每天铺3.2千米，实际每天比原计划多铺25%，实际铺完这段铁路用了12天，原计划用多少天才能铺完？
3.2x＝48
x＝15
因为总路长一定，所以每天修的长度和对应的天数成反比例关系。
解：设原计划用x天才能铺完。
3.2x＝3.2×（1＋25%）×12
答：原计划用15天才能铺完。
4.某造纸厂每小时造纸1.5吨，2小时、3小时……各造纸多少吨？
1.5×2＝3（吨）
（1）把下表填写完整。
造纸时间/时 1 2 3 4 …
造纸吨数/吨 1.5 …
3
4.5
6
1.5×3＝4.5（吨）
1.5×4＝6（吨）
（2）根据表中的数据，在右图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点，再把它们连起来。
造纸时间/时 1 2 3 4 …
造纸吨数/吨 1.5 …
3
4.5
6
1234567
6543210
造纸时间/时
造纸吨数/吨
·
·
·
·
（3）造纸吨数与造纸时间成正比例关系吗？为什么？
造纸时间/时 1 2 3 4 …
造纸吨数/吨 1.5 …
3
4.5
6
造纸吨数与造纸时间成正比例关系。因为“造纸吨数÷造纸时间＝每小时造纸吨数”，每小时造纸吨数一定。
4.某造纸厂每小时造纸1.5吨，2小时、3小时……各造纸多少吨？
5.在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得两地之间的距离是2.4厘米。如果将这两地画在比例尺是1∶15000000的地图上，两地之间的图上距离是多少厘米？
根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”，可知“实际距离＝图上距离÷比例尺”、“图上距离＝实际距离×比例尺”。
答：两地之间的图上距离是0.8厘米。
1
5000000
实际距离：2.4÷ ＝12000000（厘米）
图上距离：12000000× ＝0.8（厘米）
1
15000000
5.在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得两地之间的距离是2.4厘米。如果将这两地画在比例尺是1∶15000000的地图上，两地之间的图上距离是多少厘米？