人教版六年级数学下册 6总复习 2图形与几何 第3课时 立体图形的认识与测量 (课件共23张PPT)

(共23张PPT)
人教版数学六年级（下）
整理和复习
第3课时 立体图形的认识与测量
6
2.图形与几何
情境导入
我们学过哪些立体图形？
它们各有什么特点？
归纳整理
长方体和正方体的特征
名称 相同点 不同点 联系
面 棱 顶点 面的形状 面的大小 棱长 长方体
正方体
6个
12条
8个
6个面都是长方形(特殊的有两个相对的面是正方形)
6个面都是正方形
相对面的面积相等
6个面的面积都相等
相对的4条棱长度相等
12条棱的长度都相等
正方体是特殊的长方体
教材第88页
圆柱和圆锥的特征
名称 特征
圆柱
圆锥
有3个面：上、下底面是相等的两个圆，侧面是曲面。
有2个面：底面是圆，侧面是曲面。
两个底面之间的距离叫做高，有无数条长度相等的高。
顶点到底面圆心的距离叫做高，只有一条高。
侧面沿高剪开，展开后是长方形（正方形）。
侧面展开后可以得到一个扇形。
由长方形（正方形）的一边为轴旋转一周可以形成。
由直角三角形的一条直角边为轴旋转一周可以形成。
立体图形的表面积计算公式
把长方体沿棱剪开，展开得到6个长方形，长方体的表面积就是这6个长方形的面积和。
长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
a
b
h
a
b
h
前
后
左
右
上
下
立体图形的表面积计算公式
把正方体沿棱剪开，展开得到6个完全相同的正方形，正方体的表面积就是其中一个面面积的6倍。
正方体的表面积＝棱长的平方×6
a
a
a
a
前
后
左
右
上
下
a
a
立体图形的表面积计算公式
把圆柱沿高和底面圆周剪开，侧面是一个长方形（正方形），圆柱的表面积就是三个面面积的和。
圆柱的表面积＝底面积×2＋底面周长×高
r
h
C
侧面
上底
下底
h
立体图形的表面积计算公式
圆柱的表面积＝底面积×2＋底面周长×高
长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
正方体的表面积＝棱长的平方×6
圆柱的侧面积＝底面周长×高
S＝2（ab＋ah＋bh）
S＝6a2
S侧＝Ch＝πdh＝2πrh
S＝S侧＋2S底＝2πrh＋2πr2
立体图形的体积计算公式
用棱长为1 cm的小正方体摆成不同的长方体，长方体所含小正方体的数量就是长方体的体积。
长方体的体积＝长×宽×高
a
b
h
正方体是长、宽、高都相等的特殊的长方体。
正方体的体积＝棱长的立方
a
a
a
立体图形的体积计算公式
把圆柱沿底面直径切成若干等份，可以拼成一个近似的长方体，圆柱的底面积等于长方体的底面积，圆柱的高等于长方体的高。
圆柱的体积＝底面积×高
立体图形的体积计算公式
把圆锥形容器里的沙子倒入与它等底、等高的圆柱形容器内，3次才能倒满。
圆锥的体积＝与圆锥等底、等高的圆柱的体积×－
13
长方体的体积＝长×宽×高
正方体的体积＝棱长的立方
圆柱的体积＝圆周率×半径的平方×高
V＝abh
V＝a3
V＝πr2h
立体图形的体积计算公式
圆锥体积＝底面积×高×－
13
V＝－S底h＝－πr2h
13
13
长方体、正方体、圆柱的体积：V＝S底h
课堂练习
1.判断对错，对的画“√”，错的画“×”。
绕着宽所在的直线为轴旋转一周也可以形成圆柱。
（1）长方形只有绕着长所在的直线为轴旋转一周才能形成圆柱。 （ ）
（2）任意一个三角形绕它的一条边所在的直线为轴旋转都能形成圆锥。 （ ）
（3）体积相等的两个长方体的底面积一定相等。（ ）
直角三角形绕着直角边所在的直线旋转才能形成圆锥。
×
×
体积是底面积和高的积，高不确定，底面积不一定相等。
×
2.怎样量出一个马铃薯的体积？
在容器中装满水，把不规则物体完全浸入水中，溢出水的体积就是不规则物体的体积。
求不规则物体体积的的方法：
教材第88页“做一做”第1题
在粗细均匀的容器中倒入一定量的水，把不规则物体完全浸入水中，上升的水的体积就是不规则物体的体积。
利用体积不变的特征，把不规则物体转化成规则物体再进行计算。
溢出法
升高法
转化法
上升的水的体积就是马铃薯的体积。
用“底面积×上升的高度”来计算。
2.怎样量出一个马铃薯的体积？
正面
3.在方格纸上分别画出从不同方向看到左边立体图形的形状图。
左面
上面
从不同位置观察同一个立体图形，所看到的形状一般是不同的。
教材第88页“做一做”第2题
4.小明用一根铁丝做成一个正方体框架。已知这个正方体框架的一个面的面积是49平方厘米，这根铁丝至少长（ ）厘米。
84
正方体的每个面都是正方形，因为49＝72，所以正方体的棱长为7厘米，铁丝的长度也就是12条棱的长度和，即12×7＝84（厘米）。
5.如图是由一些棱长为1厘米的小正方体摆成的，它的表面积是（ ）平方厘米；至少添加（ ）个这样的小正方体能成为一个大长方体。
22
这个物体的表面由22个正方形围成，每个正方形的面积是1×1＝1（平方厘米），所以表面积是20×1＝1（平方厘米）。
求表面积可以数一数表面有几个正方形。
5.如图是由一些棱长为1厘米的小正方体摆成的，它的表面积是（ ）平方厘米；至少添加（ ）个这样的小正方体能成为一个大长方体。
7
拼成的大长方体的长至少是3厘米，宽至少是2厘米，高至少是2厘米，因此一共需要3×2×2＝12（个）小正方体，已有5个，至少添加12－5＝7（个）。
22
先思考拼成的大长方体一共需要多少个小正方体。
6.一个棱长是10 cm的正方体，是由两个同样大小的长方体拼成的，原来一个长方体的表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。
10 cm
10 cm
10 cm
5 cm
10÷2＝5(cm)
长方体的长：
表面积：
5×10×4＋10×10×2
＝200＋200
＝400(cm2)
体积：
5×10×10＝500(cm3)
400
500
7.一个长方体的表面积是184 cm2，底面积是20 cm2，底面周长是18 cm，这个长方体的体积是（ ）cm3。
160
20 cm2
20 cm2
184－20×2＝144（cm2）
144 cm2
cm
侧面积＝表面积－底面积×2
144÷18＝8（cm）
高＝侧面积÷底面周长
20×8＝160（cm3）
体积＝底面积×高
18 cm
8.如下图，一个圆锥的高是3 cm，沿着它的高平均切成两部分，表面积就增加12 cm2，原来圆锥的底面直径是（ ）cm。
4
增加的部分是两个相同的三角形，增加部分的面积＝底面直径×高。
12÷3＝4（cm）
9.一块圆锥形橡皮泥，底面积是12平方厘米，高是6厘米，如果把它捏成同样高的一个圆柱，那么该圆柱的底面积是多少平方厘米？
圆锥体积＝底面积×高×－
13
12×6×－＝24（立方厘米）
13
圆柱的底面积＝体积÷高
24÷6＝4（平方厘米）
圆锥变成圆柱的过程中，体积不变。
答：该圆柱的底面积是4平方厘米。