人教版六年级数学下册 6总复习 5综合与实践 第4课时 有趣的平衡 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
人教版数学六年级（下）
整理和复习
第4课时 有趣的平衡
6
5.综合与实践
1.通过生活中平衡现象的实验，初步感受杠杆原理，发现发比例关系，加深对反比例关系的理解。
2.经历从特殊到一般的探究过程，培养探究意识、归纳概括能力、推理能力，增强应用数学的意识。
活动目标
同学们经常玩的跷跷板，有时能够达到左右平衡，就是应用了“杠杆原理”。
课堂导入
跷跷板,真好玩；
你落下,我上来；
你拉我,我拉你；
快快乐乐做游戏。
你玩过跷跷板吗？
杠杆原理
同学们，你听说过“杠杆原理”吗？知
道它在生活中的应用吗？可能大家都没
有想到，杠杆原理的背后隐藏着数学原
理，那就是反比例关系。
下面就让我们通过实验来体验它
的奥秘吧。
选一根粗细均匀的竹竿（长约1 m），在中点的位置打个小孔并拴上绳子。然后从中点开始每隔8 cm做一个记号（可以刻一个小槽）。
活动探究
制作实验用具——简易杠杆
教材第111页
中点
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提起绳子后竹竿能保持平衡。
实验一：如果塑料袋挂在竹竿左右两边的刻度相同的地方，怎样放棋子才能保证平衡？
我放3个棋子。
要保持竹竿平衡。
我放几个呢？
把两个塑料袋分别挂在竹竿左右两边刻度相同的地方。在左边的塑料袋里分别放入不同数量的棋子，看右边的塑料袋里要放几个棋子才能保证竹竿平衡。
用表格记录实验数据。
左边所放棋子数/个 1 2 3 4 5 6 7
右边所放棋子数/个
1234567
左边塑料袋中的棋子数＝右边塑料袋中的棋子数
把两个塑料袋分别挂在竹竿左右两边刻度相同的地方，只要两个塑料袋里要放相同数量的棋子，竹竿就能保持平衡。
左边所放棋子数/个 1 2 3 4 5 6 7
右边所放棋子数/个 1 2 3 4 5 6 7
实验二：如果左右两个塑料袋放入同样多的棋子，它们移动到什么样的位置才能保证平衡？
在左右两个塑料袋里分别放入数量相等的棋子并挂在竹竿的两侧，来回移动塑料袋使竹竿保持平衡。
左边塑料袋所在的刻度 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
右边塑料袋所在的刻度
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
左边塑料袋所在的刻度＝右边塑料袋所在的刻度
如果在左右两个塑料袋里放入同样多的棋子，那么要把它们移动到左右两边刻度相同的地方，竹竿才能保证平衡。
实验三：如果塑料袋挂在竹竿左右两边刻度不同的地方，怎样放棋子才能保证平衡？你有什么发现？
我放进4个棋子。
多了！
先放4个试试！
左边的塑料袋在刻度3上，放4个棋子，右边的塑料袋在刻度4上，放几个才能保证平衡？
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个
左边的塑料袋在刻度3上，放4个棋子，右边的塑料袋在刻度4上，放3个才能保证平衡。
左边的塑料袋在刻度3上，放4个棋子，右边的塑料袋在刻度4上，放3个才能保证平衡。
左边的塑料袋在刻度6上，放1个棋子，右边的塑料袋在刻度2上，放3个才能保证平衡。
左边的塑料袋在刻度6上，放1个棋子，右边的塑料袋在刻度3上，放2个才能保证平衡。
左边的刻度3×棋子数4＝右边的刻度4×棋子数3
左边的刻度6×棋子数1＝右边的刻度3×棋子数2
左边的刻度6×棋子数1＝右边的刻度2×棋子数3
实验三：如果塑料袋挂在竹竿左右两边刻度不同的地方，怎样放棋子才能保证平衡？你有什么发现？
要使竹竿平衡，必须满足“左边的刻度数×左边的棋子数＝右边的刻度数×右边的棋子数”。
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活动：左边在刻度4上放3个棋子并保持不变，右边分别在各个刻度上放几个棋子才能保证平衡？
从表中数据可以看出：只要“右刻度×所放棋子数＝12”，竹竿就能保持平衡。
当左边的刻度数与所放棋子数的乘积一定时，右边的刻度数与所放棋子数的乘积也一定，即右边刻度数与右边所放棋子数成反比例关系。
右刻度 1 2 3 4 6
所放棋子数 12 6 4 3 2
乘积 12 12 12 12 12
一般情况下，竹竿的平衡的规律（杠杆原理）：左边的刻度数×左边所放棋子数＝右边的刻度数×右边所放棋子数。
一般情况下，竹竿的平衡的规律（杠杆原理）：左边的刻度数×左边所放棋子数＝右边的刻度数×右边所放棋子数。
当竹竿平衡，且“左边的刻度数×左边所放棋子数”的积一定时，右边的刻度数与右边所放棋子数成反比例关系；反之也成立。
当竹竿平衡，且“左边的刻度数×左边所放棋子数”的积一定时，右边的刻度数与右边所放棋子数成反比例关系；反之也成立。
课堂练习
兄弟俩玩跷跷板，哥哥的体重为30千克，坐的地方离中心点10分米，弟弟的体重为20千克，他坐在离中心点（ ）分米的地方才能保持跷跷板平衡。
解：设弟弟坐在离中心点x分米的地方才能保持跷跷板的平衡。
30×10＝x×20
x＝15
15
给我一个支点，我就能撬起整个地球。
——阿基米德