余角和补角导学案
教学目标
1.理解余角、补角的概念
2.理解掌握余角和补角的性质；
教学重点：
理解余角和补角的概念，探究并掌握余角和补角的性质
学法指导
精读课本，认真完成自学检测、课堂互学、拓展提升部分练习.
小组学习
1．如图：∠1与∠2互为补角，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2 与∠4 相等吗？为什么？
分析（1）∠1 与∠2互补， ∠2等于什么？ ∠2= 180°-( )
∠3与∠4互补，∠4等于什么？ ∠4=180°-( )
（2）当∠1 =∠3时，∠2 与∠4有什么关系？为什么？
∠2 =∠4（等量减等量，差相等）
上面的结论，用文字怎么叙述？
补角的性质：等角的( )相等，同角的( )相等。
2.如图：如果∠1与∠2互为余角，∠3与∠4互为余角，且∠1=∠4，那么∠2与∠3相等吗？为什么？
余角的性质：等角的( )相等，同角的( )相等。
当堂检测
1.因为∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，所以 ∠1=∠3，理由是（ ）
A. 同角的余角相等 B. 同角的补角相等
C. 等角的余角相等 D. 等角的补角相等
2.若∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，则∠1与∠3的关系是（ ）
A. 互余 B. 互补
C. 相等 D. ∠1 = 180°+ ∠3
3.如图，∠AOB=∠COD=90°，那么∠AOC=∠BOD，这是根据（ ）
A. 直角都相等 B. 同角的余角相等
C. 同角的补角相等 D. 互为余角的两个角相等
(3题) ( 4题)
4.如图，OB⊥CD于点O，∠1= ∠2，则∠2与∠3的关系是（ ）
A.∠2=∠3 B.∠2与∠3 互补
C.∠2与∠3互余 D.不确定
5.如图，∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°, 请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？《余角和补角》教学设计
--、教材分析
（一）、内容、地位和作用
本节课是新人教版教科书初中数学七年级第四章第3节教材的内容。教材的编写由浅入深，由简单到复杂，符合学生的认知规律;本节课主要学习余角、补角概念，余角、补角的性质，余角和补角是在学习了角的度量及角的比较与运算的基础上，对角的数量关系作进一步探讨，在后面学习对顶角相等及平行线的判定和性质时即将用到,并为今后证明角的相等提供--种依据和方法另外教材在此已开始对学生提出“简单说理”的要求，为以后推理证明题作准备。许多知识的构成与现实生活紧密相连,能够吸引学生的注意力,培养学生学习数学的兴趣。
（二）、目标及重难点
知识与技能: 1.理解余角和补角的定义。
2.掌握余角和补角的性质，并能熟练应用。
数学思考:1.通过对概念和性质的学习，学生能用数学语言表达自己的思考过程。
2.通过学习余角和补角的性质，初步发展学生的逻辑思维能力。
解决问题:进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。.
情感态度与价值观:体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。
重、难点及关键:
重点:认识角的互余、互补关系及其性质。
难点:通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质。
关键:了解推理的意义和推理过程是掌握性质的关键。
二、学情分析
对七年级学生而言，他们对新鲜事物特别有兴趣。因此，我在教学过程中创设生动活泼，直观形象，贴近他们生活的问题情境，会引起学生的极大关注，学生能够敢想、敢说、敢做，动手操作，亲自实践。而且，在本节课中我采用了“开放--探索”式教学模式进行教学，充分利用多媒体，化静为动，使学生始终处于主动探索问题的积极状态中。同时，我们也必须承认学生之间的个体差异，对学有余力的学生有拔高拓展的机会，对学困生也要有一定的展示平台，在难点的突破上要多动脑筋，让他们最大程度的参与其中。.
三、学法教法
（一）、教法: 针对初一学生的年龄特点和心理特征，以及他们的知识水平，采用启发式、发现法教学等教学方法，让学生始终处于主动学习的状态，课堂上教师起主导作用，让学生有充分的思考机会，使课堂气氛活泼，有新鲜感。
（二）、学法指导：在教学中启发学生多动脑， 多思考、多练习、多探究;采用小组合作交流、个人独立思考与师生相互沟通相结合的教学方法，逐步培养学生的数学兴趣，让学生学有所得，学有所乐。
（三）、教学手段:演示法、探究法，采用多媒体教学，增强图形的动感效应，提高教学效果。
四.教学过程
（一）、引入新课:
师:观察图片，为了使纪念碑更加雄伟美观，形成了图中的∠1、∠2、∠3、∠4.∠1和∠2有什么数量关系？
生:∠1 +∠2=90°
师:∠1与∠2的和等于90。
师:∠3和∠4又有什么关系呢？
生:∠3 +∠4=180°
师:∠3与∠4之和等于180°。这节课我们一起来学习:余角和补角。
（二）、新课讲解:
1.自主学习:带着学习目标自学课本137页前两段。
2.设计问题(1)什么叫互为余角
生:如果两个角的和等于90°(直角)， 就说这两个角互为余角。
师:若∠1 +∠2=90°，则∠1与∠2互余。
反之:若∠1与∠2互余，则∠1 +∠2=90°。
这里要特别注意“互为”的意思，如果∠1是∠2的余角，那么∠2也是∠1 的余角。
(2)什么叫互为补角
生:如果两个角的和等于180° (平角)， 就说这两个角互为补角。
师:若∠1 +∠2=180°，则∠1与∠2互补。
反之:若∠1与∠2互补，则∠1 +∠2=180°。
这里要特别注意“互为”的意思， 如果∠1是∠2的补角，那么∠2也是
∠1的补角。
3.通过你问我答和连线巩固余角和补角的定义
游戏规则如下：
同学们拿出卡片，老师点到的同学按照老师的节奏回答问题， “我是（）度，我是你的余角（补角）”。
师:①互余和互补是指两个角之间的关系，单独说一个角是余角或补角没有意义，
但可以说一个角是另一个角的补角。
②两个角是否互余或互补只跟这两个角的大小有关，与它们的位置无关， 不要误认为互余或互补的角必须相邻，只要满足和为90度或180度即可，互 余或互补的两个角可以相等。(也可以举生活中的例子)
③角a的余角是(90°-∠a ),补角是(180 °-∠a ),同一个锐角的补角比余角大于90°。
④只有锐角才有余角。
4.练习巩固
判断：
1）一个角的余角必为锐角。 （ √ ）
2）一个角的补角必为钝角。 （ ╳ ）
3）一个角的补角一定比这个角大。 （ ╳ ）
4）互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余. ( ╳ )
5）如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么∠1、∠2、∠3这三个角互为余角. （ ╳ ）
5.我们有什么办法可以测量纪念碑中的∠2和∠3，并说明理由？
(三)小组学习:
探究活动一: .
1．如图，∠1与∠2互为补角，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2 与∠4 相等吗？为什么？
分析（1）∠1 与∠2互补， ∠2等于什么？ ∠2= 180°-（ ）
∠1与∠4互补，∠4等于什么？ ∠4=180°-（ ）
（2）当∠1 =∠3时，∠2 与∠4有什么关系？为什么？
∠2 =∠4（等量减等量，差相等）
上面的结论，用文字怎么叙述？
补角的性质：等角的（ ）相等，同角的（ ）相等。
探究活动二:
2.如图，如果 ∠1与∠2互为余角，∠3与∠4互为余角，且∠1=∠4，那么∠2与∠3相等吗？为什么？请尝试用几何语言来说明.
解：∠2 =∠4
因为∠1与∠2互为余角
所以∠1 +∠2=90°
又因为∠3与∠4互为余角
所以∠3 +∠4=90°
且∠1 =∠4
所以∠2=∠3
余角的性质：等角的（ ）相等，同角的（ ）相等
(四)例题精讲：
例 如上图，点A，O，B在同一直线上，射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，（1）指出图中∠AOC与∠BOE的补角；
解：因为点A，O，B在同一直线上，
所以 ∠AOC 和 ∠BOC 互为补角。
又因为射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，所以∠COD+∠COE= ∠AOC+ ∠BOC = (∠AOC+∠BOC ) = 90°。
所以∠COD和∠COE互为余角，
同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和 ∠BOE也互为余角。
(五)当堂检测:
1. 因为，∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，所以 ∠1=∠3，理由是（ A ）
A. 同角的余角相等 B. 同角的补角相等
C. 等角的余角相等 D. 等角的补角相等
2. 若∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，则∠1与∠3的关系是（ C ）
A. 互余 B. 互补
C. 相等 D. ∠1 = 180°+ ∠3
3.如下图，∠AOB=∠COD=90°，那么∠AOC=∠BOD，这是根据（ B ）
A. 直角都相等 B. 同角的余角相等
C. 同角的补角相等 D. 互为余角的两个角相等
（3题） （4题） （5题）
4.如上图，OB⊥CD于点O，∠1=∠2，则∠2与∠3的关系是（ C ）
A. ∠2=∠3 B. ∠2与∠3 互补
C. ∠2与∠3互余 D. 不确定
5.如图，∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°, 请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？
（同角的余角相等）
（六）、课堂小结:
通过本节课的学习，大家有什么收获呢
互余 互补
两角间的数量关系 ∠l+∠2=90 ∠1+∠2=180
对应图形
性质 同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等
（七）、布置作业:课本P140第13题(共22张PPT)
教学步骤
实际问题
1. ∠1 与∠2 有什么数量关系？
2. ∠3与∠4有什么数量关系？
∠1+∠2 = 90°
∠3+∠4 = 180°
余角和补角
学习目标
了解余角、补角的概念。
掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角的知识解决相关问题(重点、难点)。
问题导学
3
4
4
1
如果两个角的和等于90°( 直角 )，就说这两个角互为余角 ( 简称为两个角互余 )。
如图，可以说∠1 是 ∠2 的余角，或 ∠2 是∠1的余角，或 ∠1和 ∠2互余。
2
什么是余角？
问题导学
如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角 ( 简称为两个角互补 )。
如图，可以说 ∠3 是 ∠4 的补角，或 ∠4是 ∠3 的补角，或 ∠3 和 ∠4 互补。
4
3
什么是补角？
问题导学
2
1
4
3
两个角是否互余或互补只跟这两个角的大小有关，与它们的位置无关，不要误认为互余或互补的角必须相邻，只要满足和为90度或180度即可。
你问我答
游戏规则如下：
同学们拿出卡片，被点到的同学按照老师的节奏回答问题，“我是 度， 你的余角（补角）在这里”。
问题：
1、钝角有没有余角？
2、直角有没有补角？
3、∠α的余角可表示为________，
补角可表示为__________。
90°- ∠ α
180°- ∠ α
学以致用
图中哪些互为余角？
15o
24o
66o
75o
46.2o
43.8o
学以致用
图中哪些互为补角？
10o
30o
60o
80o
100o
120o
150o
170o
学以致用
5）如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么∠1、∠2、∠3这三个角互为余角。 （ ）
3）一个角的补角一定比这个角大。 （ ）
4）互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余。 （ ）
2）一个角的补角必为钝角。 （ ）
1）一个角的余角必为锐角。 （ ）
×
判断：
×
×
×
√
实际问题
同学们有办法测出∠2或者∠3的度数吗？请说明理由。
∠1+∠2 = 90°
∠3+∠4 = 180°
小组探究
1.如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
分析：（1）∠1 与∠2互补，∠2等于什么？∠2= 180°-
∠3与∠4互补，∠4等于什么？ ∠4=180°-
（2）当∠1 =∠3时，∠2 与∠4有什么关系？为什么？
∠2 =∠4（等量减等量，差相等）
上面的结论，用文字怎么叙述？
补角的性质：等角的 相等，同角的 相等。
∠1
∠3
补角
补角
小组探究
2.如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
余角的性质：等角的 相等，同角的 相等。
强调：“等角是指相等的角”，而“同角是同一个角”。
余角
余角
例题精讲
例 如图，点A，O，B在同一直线上，射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，图中哪些角互为余角？
O
A
B
C
D
E
解：因为点A，O，B在同一直线上，
所以 ∠AOC +∠BOC =180°。
1
2
3
4
又因为射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，所以∠COD+∠COE= ∠AOC+
∠BOC = (∠AOC+∠BOC ) = 90°。
例题精讲
所以∠COD和∠COE互为余角，
同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互为余角。
O
A
B
C
D
E
1
2
3
4
当堂检测
1.因为∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，所以 ∠1=∠3，理由是（ ）
A. 同角的余角相等 B. 同角的补角相等
C. 等角的余角相等 D. 等角的补角相等
2.若∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，则∠1与∠3的关系是（ ）
A. 互余 B. 互补
C. 相等 D. ∠1 = 180°+ ∠3
当堂检测
3.如图，∠AOB=∠COD=90°，那么∠AOC=∠BOD，这是根据（ ）
A. 直角都相等
B. 同角的余角相等
C. 同角的补角相等
D. 互为余角的两个角相等
当堂检测
4.如图， ∠BOC=90° ，∠1=∠2，则∠2与∠3的关系是（ ）
A.∠2=∠3
B.∠2与∠3 互补
C.∠2与∠3互余
D.不确定
拓展提升
5.如图，∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°, 请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？
（同角的余角相等）
课
堂
小
结
同角或等角的
补角相等
同角或等角的
余角相等
互余 互补
两角间的数量关系
对应图形
性质
感谢聆听
敬请各位批评指正，
谢谢大家！
