(共30张PPT)
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互为余角
一般地，如果两个角的和等于900，就说这两个角互为余角，简称互余．
即其中一个角是另一个角的余角.
若∠1 + ∠2 =90 °,
则∠1和∠2互余.(互余定义)
若∠1和∠2互余,
则 .( )
符号语言：
∠1 + ∠2 =90 °
互余定义
∠α ∠α的余角
5°
120°
85°
无
45°
x°
90° x°
32°
45°
58°
03
4
如果两个角的和等于180°，那么这两个角叫做互为补角，简称互补。即其中一个角是另一个角的补角。
互为补角
3
4
若∠3 + ∠4=180 °,
则 . ( )
若∠3和∠4互补,
则 .( )
符号语言：
∠3和∠4互补
互补定义
∠3 +∠4 =180 °
互补定义
∠α ∠α的余角 ∠α的补角
5°
58°
120°
85°
175°
148°
无
60°
135°
45°
x°
90° x°
180° x°
32°
45°
同一个角的补角比它的余角大90°
列方程解决问题
例： 一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角是多少度？
解：设这个角是x °，则它的补角是(180°－x°),余角是(90°－x°) 。
根据题意得：
（180°－x°）＝4 (90°－x°)
解得： x ＝60
答：这个角的度数是60 °。
∠1 与∠2,∠1 与∠3组成
了什么角，比一比∠2与∠3，
它们有什么大小关系？
探索余角的性质
∵ ∠1+∠2＝______
∠1+∠3＝______
∴∠2= 90°－____ ;
∠3= 90°－____
∴ ∠2＝____
90°
∠ 1
∠ 1
∠ 3
90°
1
2
1
3
∠4 与∠5,∠4 与∠6组成
了什么角，比一比∠5与∠6，
它们有什么大小关系？
∵ ∠4+∠5＝______
∠4+∠6=_______
∴∠5= 180°－____ ;
∠6= 180°－____
∴ ∠5＝____
180°
180°
∠ 6
探索补角的性质
4
5
（2）∠ 5和 ∠ 6都是 ∠ 4的补角，它们有什么关系？
∠ 4
∠ 4
4
6
余角的性质
同角（或等角）的余角相等
补角的性质
同角（或等角）的补角相等
1.填空：
（1）一个角是36 ° ，则它的余角是_______，它的补角是_____。
（2） ∵ ∠1和∠2互余，∴ ∠2=_____- ∠1
∵ ∠1和∠2互补，∴ ∠1=_____- ∠2 。
54°
144°
180°
90°
当堂反馈
当堂反馈
2.判断：
(1)如果两个角相等，则它们的补角相等。 （ ）
√
×
(2)若 （ ）
(3)互补的两个角不可能相等。 （ ）
×
(4)互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.（ ）
×
3.如图， ∠AOC= ∠BOD=90 °，
找出互余的角，并说明∠COD与∠AOB有怎样的大小关系？为什么？
解： ∠ COD = ∠AOB.
因为∠COD+∠ BOC=90°，
∠AOB+∠BOC=90°，
而同角的余角相等，
所以∠ COD = ∠AOB.
互余的角 互补的角
数量关系
对应图形
性质
1＋ 2＝90°
1＋ 2＝180°
同角(等角)
的余角相等
同角(等角)
的补角相等
如何去测量两堵墙围成一个角的大小呢？（人不能进入围墙）
如何测量堤坝的倾斜角呢？
补充练习
1、下列说法正确的是（ ）
A、大于90°的角是钝角 B、任何一个角都有余角
C、同角的余角相等
D、有公共顶点的两个直角组成平角
2、下列说法正确的是（ ）
A、一个锐角的余角比这个角大
B、一个锐角的余角比这个角小
C、一个锐角的补角比这个角大
D、一个钝角的补角比这个角大
4、一个角的补角比它的余角的2倍多30°,求这个角。
3、已知∠1和∠2互为补角，且∠1－∠2=40°，
则∠1= 度， ∠2= 度。
B
A
F
E
C
O
已知，点A,O,B在同一直线上，OE,OF分别为∠AOC和∠BOC的角平分线，找图中互余和互补的角。余角和补角导学案
当堂反馈
1.填空：
（1）一个角是36 ° ，则它的余角是_______，它的补角是_____。
（2） ∵ ∠1和∠2互余，∴ ∠2=_____- ∠1
∵ ∠1和∠2互补，∴ ∠1=_____- ∠2 。
2.判断：
(1)如果两个角相等，则它们的补角相等。 （ ）
（2）若（ ）
(3)互补的两个角不可能相等。 （ ）
(4)互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.（ ）
3.如图， ∠AOC= ∠BOD=90 °，找出互余的角，并说明∠COD与∠AOB有怎样的大小关系？为什么？
1.下列说法正确的是（ ）
A、大于90°的角是钝角 B、任何一个角都有余角
C、同角的余角相等 D、有公共顶点的两个直角组成平角
2．下列说法正确的是（ ）
A、一个锐角的余角比这个角大 B、一个锐角的余角比这个角小
C、一个锐角的补角比这个角大 D、一个钝角的补角比这个角大
3.已知∠1和∠2互为补角，且∠1－∠2=40°，则∠1= 度， ∠2= 度。
4、一个角的补角比它的余角的2倍多30°,求这个角。
已知，点A,O,B在同一直线上，OE,OF分别为∠AOC和∠BOC的角平分线，找图中互余和互补的角。余角和补角
教学目标：
1. 知识与技能目标：认识一个角的余角和补角，并会计算一个角的余角和补角；理解并掌握余角和补角的性质定理，并能用于解决一些简单的实际问题.
2. 方法与过程目标：通过实际动手操作，探索余角和补角的性质定理，感受类比的思想；初步体会演绎推理的方法和表述，提高学生概括能力和识图能力.
3. 态度和情感目标：让学生体会数学与生活的联系，初步认识余角和补角的意义和作用.培养学生观察、分析、操作的能力.
教学重难点
教学重点：余角和补角的概念和性质.
教学难点：余角和补角的性质的推导过程.
教学过程
（一）创设情境，引入新知
世界那么大，同学们想去哪里，引出比萨斜塔。
引出新课：余角和补角
（二）探索新知，层层递进
1．探究互为余角的定义：
如果两个角的和是90°(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。即：∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角。以及互余的符号语言。
2.练习，归纳求任意一个角的余角，并指出钝角没有余角。以及，互余的两个角只与角的大小有关，与角的位置无关。
3．探究互为补角的定义：
如果两个角的和是180°(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。即：∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角。以及互补的符号语言。
4．练习：与刚才互余的表格形成对比，让学生归纳出求任意一个角的补角，以及对比一个角的余角和补角得出结论。
5．讲解例题：
例1：若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。
解：设这个角是x°，则它的补角是（ 180°－x°），余角是(90°－x°) 。
根据题意得：（180－x°）= 4 (90－x°)解之得： x =60
答：这个角的度数是60 °。
（三）小组合作，推导性质
小组合作，利用图形进行拼一拼，比一比。小组成员展示成果
探究余角的性质：
教师活动：操作多媒体演示。
学生活动：观察图形的运动，得出结果：∠2=∠４
余角性质：同角或等角的余角相等
教师活动：向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理由。
类比推导互补性质：
学生活动：观察图形的运动，得出结果：∠2=∠４
补角性质：同角或等角的补角相等
教师活动：以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理由。
（四）应用新知，巩固提高
当堂反馈
1.填空：
（1）一个角是36 ° ，则它的余角是_______，它的补角是_____。
（2） ∵ ∠1和∠2互余，∴ ∠2=_____- ∠1
∵ ∠1和∠2互补，∴ ∠1=_____- ∠2 。
2.判断：
(1)如果两个角相等，则它们的补角相等。 （ ）
（2）若（ ）
(3)互补的两个角不可能相等。 （ ）
(4)互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.（ ）
3.如图， ∠AOC= ∠BOD=90 °，找出互余的角，并说明∠COD与∠AOB有怎样的大小关系？为什么？
（五）、归纳小结，提纲挈领
这节课马上就要结束了，你能说说这节课你收获了什么吗？你还有什么想问的吗？师生共同归纳：①余角和补角的定义、性质定理；②计算一个角的余角和补角；③画已知角的余角和补角；④用余角和补角的知识解决实际问题.
（六）联系生活，解决实例
数学在生活中的运用，当我们求一个角的度数比较困难的时候，可以利用两角之间互余、互补的数量关系进行求解.
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