24.1.3弧、弦、圆心角-同步练习 2021-2022学年人教版九年级数学上册（Word版含解析）

2021-2022学年九年级数学上册（人教版）教材同步
24.1.3弧、弦、圆心角-同步练习
时间：60分钟
一、单选题
1．如图所示，已知圆心角，则圆周角的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在中，，则弦AC与AB的关系是（ ）
A．AB=AC B．AC=2AB C．AC<2AB D．AC>2AB
3．下列说法中，不正确的是（ ）
A．在同圆或等圆中，若两弧相等，则它们所对的弦相等
B．在同一个圆中，若弦长等于半径，则该弦所对的劣弧的度数为60°
C．在同一个圆中，若两弧不等，则优弧所对的圆心角较大
D．若两弧的度数相等，则这两条弧是等弧
4．下列各角中，是圆心角的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法错误的是（ ）
A．等弧所对的圆心角相等 B．弧的度数等于该弧所对的圆心角的度数
C．长度相等的两段弧是等弧 D．半径相等的两个半圆是等弧
6．如果两条弦相等，那么（ ）
A．这两条弦所对的弧相等 B．这两条弦所对的圆心角相等
C．圆心到这两条弦的距离相等 D．以上答案都不对
7．下列说法中，正确的是（ ）
A．等弦所对的弧相等 B．等弧所对的弦相等
C．圆心角相等，所对的弦相等 D．弦相等所对的圆心角相等
8．如图，点A是半圆上一个三等分点，点B是弧的中点，点P是直径上一动点，的半径为1，则的最小值为（ ）
A．3 B． C． D．2
二、填空题
9．如图，在两个同心圆中，为60°，则的度数为__________．
10．“顶点在圆内的角叫做圆心角”是________的．（选填“正确”或“错误”）
11．弧AB与弧CD的度数相同，那么弧AB=弧CD．（______）
12．如图为的弦，，则__________，O点到距离=________．
13．如图，在中，点是的中点，，则等于________．
14．若一条弦把圆周分成的两段弧，则劣弧所对圆心角的度数是________．
15．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为DC延长线上一点，∠A=70°，则∠BCE的度数为_____________
16．如图，在⊙O中，直径MN垂直于弦AB，垂足为C，图中相等的线段有______，相等的劣弧有_______.
三、解答题
17．已知⊙O中，弦AB的长等于⊙O的半径，求弦所对的圆心角和圆周角的度数．
18．如图，，比较与的长度，并证明你的结论．
19．如图，⊙O上有三点A、B、C且AB＝AC＝6，∠BAC＝120°，求⊙O的半径.
20．如图,在⊙O中, ,CD⊥OA于D,CE⊥OB于E.求证：AD＝BE．
21．如图，中，为直径，弦交于P，且，试猜想与之间的关系，并证明你的猜想．
22．某处靠近海岸的海域有一片暗礁，当地海洋管理部门在海岸上建造了两座灯塔，，通告所有船只不要进入以为弦的弓形区域（阴影部分）内（含边界）以免触礁，如图所示.现有一艘货轮正向暗礁区域靠近，当多大时，才能避开暗礁？
试卷第1页，共3页
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参考答案
1．A
【解析】是同弧所对的圆周角和圆心角，，因为圆心角∠BOC=100°，所以圆周角∠BAC=50°
2．C
【解析】解：连接BC
∵，
∴弧AB=弧BC，
∴AB=BC，
∵在△ABC中，AB+BC>AC，
∴AC<2AB.
故选C.
3．D
【解析】A. 在同圆或等圆中，若两弧相等，则它们所对的弦相等，此项说法正确，不符合题意；
B.在同一个圆中，若弦长等于半径，则该弦所对的劣弧的度数为60°，此项说法正确，不符合题意；
C. 在同一个圆中，若两弧不等，则优弧所对的圆心角较大，此项说法正确，不符合题意；
D.在大小不等的两圆中，即使位于两圆中的两弧的度数相等，这两条弧也不是等弧，符合题意．
故选：D．
4．D
【解析】顶点在圆心，两边和圆相交的角是圆心角，选项D中，是圆心角，
故选D．
5．C
【解析】解：A等弧所对的圆心角相等，故正确；
B、弧的度数等于该弧所对的圆心角的度数，故正确；
C.等弧的概念是在只能完全重合的两段弧，错误；
D、半径相等的两个半圆是等弧，正确，
故选：C．
6．D
【解析】在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它所对的弧相等，所对的圆心角相等，圆心到两条弦的距离（弦心距）相等，
即选项A、B、C都不对．
故选D．
7．B
【解析】A中，等弦所对应的弧可以相等也可以互补构成新圆；
B中，等弧所对应的弦相等，故选B
C中，圆心角相等所对应的弦可能互补；
D中，弦相等，圆心角可能互补；
故选B
8．C
【解析】解：作点A关于MN的对称点A′，连接A′B交MN于点P，则PA+PB最小，
连接OA′,AA′.
∵点A与A′关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，
∴∠A′ON=∠AON=60°，PA=PA′，
∵点B是的中点，
∴∠BON=30 °，
∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=60°+30°=90°，
又∵OA=OA′=1，
在Rt△中，
∴A′B=，
∴PA+PB=PA′+PB=A′B=．
故选：C．
9．60°
【解析】∵为60°，
∴∠AOB=60°，
∴∠COD=60°，
则的度数为60°.
故答案为：60°.
10．错误
【解析】∵顶点在圆心的角是圆心角，
∴顶点在圆内的角叫做圆心角说法错误，
故答案为：错误.
11．错误
【解析】因为弧AB与弧CD不一定是在同圆或等圆中，所以不等判定弧AB是否等于弧CD．
故答案为错误.
12． 1
【解析】解：是的弦，
，
，
在中，，
，
如图，过点O作OC⊥AB，垂足为C，
又∵∠AOB=90°，OC=AC，
∴OC=AB=1，
即：O点到距离为1，
故答案为：；1．
13．
【解析】解：∵，
∴
∴，
∵点是的中点，即，
∴，
故答案为：．
14．
【解析】解：∵一条弦把圆周分成的两段弧，
∴劣弧所对圆心角的度数为，
故答案为：．
15．70°
【解析】作辅助线连接BO,DO
∵圆心角是对应圆周角的两倍，
故答案为70°.
16．AC=BC 弧AM=弧BM，弧AN=弧BN.
【解析】MN是直径，O是圆心，故OM=ON.
∵MN⊥AB，MN过圆心，
∴AC=BC，弧AM=弧BM，弧AN=弧BN.
故答案为AC=BC，弧AM=弧BM，弧AN=弧BN.
17．弦AB所对的圆心角是60°，圆周角是30°或150°．
【解析】画出图形：
连接OA、OB，
∵AB=OA=OB，
∴∠AOB=60°．
分两种情况：
①在优弧上任取一点C，连接CA，CB，
则∠C=∠AOB=30°；
②在劣弧上任取一点D，连接AD、BD，
∵四边形ADBC是⊙O的内接四边形，
∴∠C+∠ADB=180°，
∴∠ADB=180°－∠C=150°．
综上所述，弦AB所对的圆心角是60°，圆周角是30°或150°．
18．＝，见解析．
【解析】解：＝，
证明如下：
∵AD＝BC，
∴＝，
∴＋＝＋，
即＝．
19．r＝6
【解析】连接OA
∵AB=AC，
∴=.
∴OA⊥BC于D
又∠BAC=120°
∴∠BAD=∠CAD=60°，∠B=∠C=30°
设⊙O的半径为r，则
∴r=6.
20．见解析.
【解析】连接OC，
∵，
∴∠AOC=∠BOC.
∵CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，
∴∠CDO=∠CEO=90°
在△COD与△COE中，
∵，
∴△COD≌△COE(AAS)，
∴OD=OE，
∵AO=BO，
∴AD=BE.
21．
【解析】解：连接OC、OD，
∵OC=OD，
∴∠C=∠D，
∵，
∴∠C=∠COP，
∴∠D=∠C=∠COP，
∵∠AOD=∠DPO+∠D=∠C+∠COP+∠D=3∠COP，
∴．
22．使∠APB<55°，即在外行驶，就能避开暗礁.
【解析】解：货轮P在航行时，只要使∠APB<55°，即在外行驶，就能避开暗礁.
答案第1页，共2页
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