24.2.1点和圆的位置关系 同步练习 2021-2022学年人教版九年级数学上册（Word版含解析）

2021-2022学年九年级数学上册（人教版）教材同步
24.2.1点和圆的位置关系-同步练习
时间：60分钟
一、单选题
1．有下列四个命题，其中正确的有( )
①圆的对称轴是直径； ②经过三个点一定可以作圆；
③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．如图，将放在每个小正方形的边长为1的网格中，点，，均落在格点上，用一个圆面去覆盖，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是（ ）
A．4 B． C． D．
3．已知的直径是10，点到圆心的距离为4，则点与的位置关系是（ ）
A．在圆外 B．在圆内 C．在圆上 D．无法确定
4．一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（ ）
A．2.5 cm或6.5 cm
B．2.5 cm
C．6.5 cm
D．5 cm或13cm
5．体育课上，小悦在点O处进行了四次铅球试投，铅球分别落在图中的M，N，P，Q四个点处，则表示他最好成绩的点是（ ）
A．M B．N C．P D．Q
6．若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b(a>b)，则此圆的半径为（ ）
A． B． C．或 D．a+b或a-b
7．若正方形的边长为a，其内切圆的半径为r，外接圆的半径为R，则r∶R∶a＝…（ ）
A． B． C． D．
8．如图，点为的外心，为正三角形，与相交于点，连接．若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．平面直角坐标系内的三个点A（1，0）、B（0，-3）、C（2，-3）______ 确定一个圆（填“能”或“不能”）．
10．如图所示，外接圆的圆心坐标是________.
11．我们把两个三角形的外心之间的距离叫做外心距．如图，在Rt△ABC和Rt△ACD中，∠ACB=∠ACD=90°，点D在边BC的延长线上，如果BC=DC=3，那么△ABC和△ACD的外心距是 ________．
12．如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣3，2），则该圆弧所在圆心坐标是_____
13．到点的距离都为3的点的轨迹是：______.
14．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，CD是斜边AB上的高线，以点C为圆心，2.5为半径作圆，则点D在圆___（填“外”，“内”，“上”）．
15．的圆心是原点，半径为5，点在上，如果点在第一象限内，那么______.
16．如图，在中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB于D，P是上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是_____．
三、解答题
17．以矩形ABCD的顶点A为圆心画⊙A，使得B、C、D中至少有一点在⊙A内，且至少有一点在⊙A外，若BC=12，CD=5.求⊙A的半径r的取值范围.
18．体育课上，小明和小丽的铅球成绩分别是和，他们投出的铅球分别落在图中哪个区域内？
19．在平面直角坐标系中，作以原点O为圆心，半径为4的，试确定点与的位置关系．
20．如图，内接于，，，则的直径等于多少？
21．已知线段AB=4cm，以3cm长为半径作圆，使它经过点A.B，能作几个这样的？请作出符合要求的图．
22．草原上有三个放牧点，要修建一个牧民定居点，使得三个放牧点到定居点的距离相等．如果三个放牧点的位置如下图所示，那么如何确定定居点的位置？
23．如图，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC=∠APC=60°，
（1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）求圆心O到BC的距离OD．
24．如图，已知二次函数的图象与轴交于点、，与轴交于点，其顶点为，且直线的解析式为．
(1) 求二次函数的解析式．
(2) 求△ABC外接圆的半径及外心的坐标；
(3) 若点P是第一象限内抛物线上一动点，求四边形ACPB的面积最大值．
试卷第1页，共3页
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参考答案
1．C
【解析】此题考查了圆中的有关概念：弦、直径、等弧．注意：不在同一条直线上的三个点确定一个圆．
2．C
【解析】解：如图，点为外接圆的圆心，则为半径，
故能完全覆盖该三角形的最小圆面的半径是．
故选：C
3．B
【解析】∵点到圆心的距离，半径，
∴点与的位置关系是点在内．
故选：B．
4．A
【解析】解：当点P在圆内时，最近点的距离为4cm，最远点的距离为9cm，则直径是13cm，因而半径是6.5cm；
当点P在圆外时，最近点的距离为4cm，最远点的距离为9cm，则直径是5cm，因而半径是2.5cm．
故选A．
5．C
【解析】P点与O点距离最长，且在有效范围内，所以最好成绩在P点.
6．C
【解析】解：若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b，若这个点在圆的内部或在圆上时时，圆的直径是a+b，因而半径是；当此点在圆外时，圆的直径是a-b，因而半径是．则此圆的半径为或．
故选C．
7．B
【解析】
作出正方形的边心距，连接正方形的一个顶点和中心可得到一直角三角形．
在中心的直角三角形的角为，
∴内切圆的半径为 ，
外接圆的半径为 ，
∴．
故选B．
8．A
【解析】∵为的外心，，，
∴OA是∠BAC的平分线，
∴，
∵，∴，
∴，
∵为正三角形，
∴，
∴，
又∵为的外角，
∴．
故选A．
9．能
【解析】∵B（0，-3）、C（2，-3），
∴BC∥x轴，
而点A（1，0）在x轴上，
∴点A、B、C不共线，
∴三个点A（1，0）、B（0，-3）、C（2，-3）能确定一个圆．
故答案为能．
10．
【解析】解：作AB和BC的垂直平分线，它们的交点P为△ABC外接圆圆心，
∵ P点坐标是P（5，2），
∴ 外接圆的圆心坐标是（5，2）．
故答案为（5，2）．
11．3
【解析】∵∠ACB=∠ACD=90°，
∴Rt△ABC和Rt△ACD分别是AB，AD的中点，
∴两三角形的外心距为△ABD的中位线，即为BD=3．
故答案为3．
12．（﹣2，﹣1）
【解析】如图：分别作AC与AB的垂直平分线，相交于点O，
则点O即是该圆弧所在圆的圆心．
∵点A的坐标为（﹣3，2），∴点O的坐标为（﹣2，﹣1）．
13．以点A为圆心，3为半径的圆．
【解析】根据圆的定义可知，到点A的距离等于3的点的集合是以点A为圆心，3为半径的圆．
故答案为以点A为圆心，3为半径的圆．
14．内
【解析】∵在直角三角形ABC中,∠ACB＝90，CD是AB上的高，AC＝4，BC＝3，
∴，
∴
∵2.4＜2.5，∴点D在圆C内.
15．4
【解析】解：如图
由题意得：OA=5，OB=3，
由勾股定理可得：AB=
即a=4
16．.
【解析】找到BC的中点E，连接AE，交半圆于P2，在半圆上取P1，连接AP1，EP1，
可见，AP1+EP1＞AE，
即AP2是AP的最小值，
∵AE=，P2E=1，
∴AP2=.
17．5＜r＜13．
【解析】解：根据题意画出图形如下所示：
∵AB=CD=5，AD=BC=12，
根据矩形的性质和勾股定理得到：AC==13．
∵AB=5，AD=12，AC=13，
而A，C，D中至少有一个点在⊙A内，且至少有一个点在⊙A外，
∴点B在⊙A内，点C在⊙A外．
∴5＜r＜13．
故答案为：5＜r＜13．
18．见解析
【解析】解：6.4m落在6m到7m之间；
5.1m落在5m到6m之间；
19．点A在内；点B在外；点C在上．
【解析】解：连接OA、OB、OC，
∵，
由勾股定理得 OA=<4，
∴点A与的位置关系是点A在内；
∵，
由勾股定理得OB=>4，
∴点B与的位置关系是点B在外；
∵，
由勾股定理得OC==4，
∴点C与的位置关系是点C在上．
20．12
【解析】解：连接OB、OC，如图，
∵∠BOC＝2∠BAC＝2×30°＝60°，
而OB＝OC，
∴△OBC为等边三角形，
∴OB＝BC＝6，
∴⊙O的直径等于12．
故答案为：12．
21．作图见解析.
【解析】这样的圆能画2个．作AB的垂直平分线l，再以点A为圆心，3cm为半径作圆交l于O1和O2，然后分别以O1和O2为圆心，以3cm为半径作圆，如图：
则⊙O1和⊙O2为所求圆．
22．见解析
【解析】解：图形如下．
作法：（1）连接三个放牧点得到，
（2）作的垂直平分线，
（3）作的垂直平分线，与相交于点，
所以点就是所要求作的点，在点处修建牧民定居点．
23．（1）证明见解析（2）4
【解析】解：（1）证明：∵∠APC和∠ABC是同弧所对的圆周角，∴∠APC=∠ABC．
又∵在△ABC中，∠BAC=∠APC=60°，∴∠ABC=60°．
∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=180°﹣60°﹣60°=60°．
∴△ABC是等边三角形．
（2）连接OB，
∵△ABC为等边三角形，⊙O为其外接圆，
∴O为△ABC的外心．
∴BO平分∠ABC．∴∠OBD=30°.∴OD=8×=4．
24．（1）；（2）半径=；外心坐标（1，1）；（3）.
【解析】解：（1）∵二次函数：y=-x2+bx+c的图象与直线DC：y=x+3交于点C，
∴c=3，即C（0，3）；
二次函数 y=-x2+bx+3中，顶点D （，），代入直线DC ：y=x+3中，得：
+3=，
解得 b1=0（舍）、b2=2；
故二次函数的解析式：y=-x2+2x+3．
（2）由（1）的抛物线解析式知：A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）；
设△ABC的外心M（x，y），则：
AM2=（x+1）2+y2、BM2=（x-3）2+y2、CM2=x2+（y-3）2；
由于AM=BM=CM，所以有：，
解得 ，
此时 AM=BM=CM=；
∴△ABC的外接圆半径为，外心的坐标（1，1）．
（3）如右图，
过点P作PE∥y轴，交直线BC于点E；
由B（3，0）、C（0，3）知，直线BC：y=-x+3；
设点P（x，-x2+2x+3），则E（x，-x+3），
PE=-x2+2x+3-（-x+3）=-x2+3x；
则S四边形ACPB=S△ACB+S△CPB=AB OC+PE OB
S四边形ACPB=×4×3+×（-x2+3x）×3=-（x-）2+；
综上，四边形ACPB的最大面积最大值为．
答案第1页，共2页
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