24.2.2直线和圆的位置关系 同步练习 2021-2022学年人教版九年级数学上册（Word版含解析）

2021-2022学年九年级数学上册（人教版）教材同步
24.2.2直线和圆的位置关系-同步练习
时间：60分钟
一、单选题
1．在中，，以点为圆心，为半径作圆．若与边只有一个公共点，则的取值范围是（ ）
A． B． C．或 D．或
2．如图，、是的两条弦，，过点C的切线与的延长线交于点D，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，P是的直径的延长线上一点，，则当（ ）时，直线是的切线．
A． B． C． D．
4．下列直线是圆的切线的是（ ）
A．经过半径外端的直线 B．垂直于半径的直线
C．与圆有公共点的直线 D．圆心到直线的距离等于这个圆的半径长的直线
5．下列直线是圆的切线的是（ ）
A．与圆有公共点的直线 B．到圆心的距离等于半径的直线
C．垂直于圆的半径的直线 D．过圆直径外端点的直线
6．设⊙O的直径为m,直线L与⊙O相离,点O到直线L的距离为d,则d与m的关系是( )
A．d=m B．d>m C．d> D．d<
7．的直径为10，直线与点O的距离为10，则直线与的公共点个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．无法确定
8．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点．若PB切⊙O于点B，则PB的最小值是（ ）
A． B． C．3 D．2
二、填空题
9．如图，是的内切圆，，若，则的半径为_________．
10．如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，P、C、D为切点，如果AB=5，AC=3，则BD的长为________．
11．如图所示，两等圆⊙O1和⊙O2相交于A，B两点，且⊙O1过点O2，则∠O1AB的度数是__________．
12．已知△ABC的三边长a=3，b=4，c=5，则它的内切圆半径是________
13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=30°，⊙E为内切圆，若BE=4，则△BCE的面积为___________.
14．如图，已知Rt△ABC中，AC=5，BC=12，∠ACB=90°，P是边AB上的动点，Q是边BC上的动点，且∠CPQ=90°，则线段CQ的取值范围是____．
15．如图，在半径为r的圆内作一个内接正三角形，然后作这个正三角形的一个内切圆，那么这个内切圆的半径是________．
16．如图，，，分别切于A，B，E点．
（1）若，则__________；
（2）若，则的周长___________．
三、解答题
17．圆的直径是，如果圆心与直线的距离分别是：
（1）；（2）；（3）．
那么直线和圆分别是什么位置关系？有几个公共点？
18．如图，P是的平分线上一点．于E．以P点为圆心，长为半径作．求证：与相切．
19．已知：如图，点是△的内心，的延长线和△的外接圆相交于点. 求证：.
20．如图所示，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=6，CB=8，以C为圆心，r为半径作⊙C，当r为多少时，⊙C与AB相切？
21．圆心O到直线L的距离为d，⊙O半径为r，若d、r是方程-6x+m=0的两个根，且直线L与⊙O相切，求m的值．
22．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，以点C为圆心，以R为半径画圆，若⊙C与AB相交，求R的范围．
23．如图，⊙O中，＝，点C在上，BH⊥AC于H．
求证：AH＝DC＋CH．
24．如图，点M在⊙O上.
(1)过点M作⊙O的切线MN；
(2)是否存在一条与MN垂直的⊙O的切线 若存在,请作出这条切线.
试卷第1页，共3页
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参考答案
1．D
【解析】如图，过点作于点．
，．
①如果以点为圆心，为半径的圆与斜边相切，则．此时．
②当时，圆与边也只有一个公共点．
综上，或．
故选D．
2．A
【解析】解：连接OC，
∵CD是切线，
∴∠OCD＝90°，
∵∠A＝30°，
∴∠COD＝2∠A＝60°，
∴∠D＝∠OCD -∠COD =90°﹣60°＝30°．
故选：A．
3．B
【解析】解：当30°时，直线是的切线．
证明：连接OA．
∵∠P＝30°，30°，
∴∠PAC＝120°；
∵OA＝OC，
∴30°，
∴，
即OA⊥PA，
∴直线是的切线．
故选：B
4．D
【解析】解：A. 经过半径外端的直线，但直线不一定垂直半径，故不能判断该直线是圆的切线；
B. 垂直于半径的直线，但直线不是经过半径外端，故不能判断该直线是圆的切线；
C. 与圆有公共点的直线，直线与圆相交也有公共点，故不能判断该直线是圆的切线；
D. 圆心到直线的距离等于这个圆的半径长的直线，能判断该直线是圆的切线.
故选D.
5．B
【解析】解：A、割线与圆也有公共点但不是切线，故不正确；
B、符合切线的判定，故正确；
C、应为垂直于圆的半径的且过半径外端点的直线，故不正确；
D、应为过圆的直径外端点并与该直径垂直的直线，故不正确；
故选B．
6．C
【解析】∵⊙O的直径为m,直线L与⊙O相离
∴d>
故选C.
7．A
【解析】解：由的直径为10，直线与点O的距离为10可知：直线与相离，
∴直线与的公共点个数为0；
故选A．
8．B
【解析】因为PB是⊙O的切线，
∴OB⊥PB，
∴PB=.
∵OB的长为定值，
∴当OP取得最小值时，PB最小.
∵P是直线l上的一个动点，
∴当OP⊥l时，OP最小，且最小值为3，
此时，PB=，
即PB的最小值是.故选B.
9．3cm
【解析】解：连接OE、OD、OF、OC、OA、OB，如图所示：
∵是的内切圆，
∴OD⊥AC，OE⊥AB，OF⊥BC，OD=OE=OF，
∵，，
∴，
∵，
∴，即，
∴；
故答案为3cm．
10．2
【解析】解：∵AB、AC、BD是⊙O的切线，
∴AP=AC，BP=BD，
∵AB=5，AC=3，
∴BP=AB-AP=2，
∴BD=2；
故答案为2．
11．30°
【解析】连接
∵⊙O1与⊙O2为等圆，
∴四边形为菱形，为等边三角形，
故答案为
12．1
【解析】
∵a=3，b=4，c=5，
∴a2+b2=c2，
∴∠ACB=90°，
设△ABC的内切圆切AC于E，切AB于F，切BC于D，连接OE、OF、OD、OA、OC、OB，内切圆的半径为R，则OE=OF=OD=R，
∵S△ACB=S△AOC+S△AOB+S△BOC，
∴×AC×BC=×AC×OE+×AB×OF+×BC×OD，
∴3×4=4R+5R+3R，
解得：R=1.
故答案为1.
13．
【解析】如图，设圆E与三边的相切点分别为点，连接
则，且
由题意得：，，
圆E为的内切圆
平分，BE平分
，
则在中，，
在中，
由切线长定理得：
设，则，
在中，由勾股定理得：
即
解得
则的面积为
故答案为：．
14．≤CQ≤12．
【解析】∵Rt△ABC中，AC=5，BC=12，∠ACB=90°，
∴AB=13，
①当半圆O与AB相切时，如图，连接OP，
则OP⊥AB，且AC=AP=5，
∴PB=AB﹣AP=13﹣5=8；
设CO=x，则OP=x，OB=12﹣x；
在Rt△OPB中，OB2=OP2+OB2，
即(12﹣x)2=x2+82，
解之得x=，
∴CQ=2x=；
即当CQ=且点P运动到切点的位置时，△CPQ为直角三角形．
②当＜CQ≤12时，半圆O与直线AB有两个交点，当点P运动到这两个交点的位置时，△CPQ为直角三角形；
③当0＜CQ＜时，半圆O与直线AB相离，即点P在AB边上运动时，均在半圆O外，∠CPQ＜90°，此时△CPQ不可能为直角三角形；
∴当≤CQ≤12时，△CPQ可能为直角三角形．
故答案为：≤CQ≤12．
15．
【解析】如图，△ABC为大⊙O的内接正三角形，小⊙O为△ABC的内切圆，与BC切于D，且OB=r，
∵△ABC为正三角形，
∴∠ABC=60°，
∵小⊙O为△ABC的内切圆，与BC切于D，
∴∠OBD=∠ABC=30°，OD⊥BC，
在Rt△OBD中，∠ODB=90°，∠OBD=30°，OB=r，
∴OD=OB=r．
故答案为：r．
16．70° 20cm
【解析】（1）连接OA、OB和OE，
∵点A和点B均为圆O的切点，
∴∠PAO＝∠PBO＝90°，
∴∠AOB＝360°﹣∠P﹣∠PAO﹣∠PBO＝140°，
又CA和CE均为圆的切线，
∴∠ACO=∠ECO，∠OAC=∠OEC=90°，
∴∠AOC=∠EOC=∠AOE，
同理可得∠EOD=∠EOB，
∴∠COD=∠EOC+∠EOD=∠AOE＋∠EOB＝∠AOB=70°，
故答案为：70°；
（2）∵PA、PB和CD分别切圆O于点A、B和E点，
∴CE=CA，DE=DB，PA=PB，
∴△PCD的周长=PC+PD+CD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=2PA=20cm，
故答案为：20cm．
17．（1）相交，两个；（2）相切，一个；（3）相离，无
【解析】解：圆的半径为＝6.5（cm）．
（1）∵6.5 cm＞4.5 cm，∴直线与圆相交，有两个公共点．
（2）∵6.5cm ＝6.5cm，∴直线与圆相切，有一个公共点．
（3）∵8cm＞6.5 cm，∴直线与圆相离，无公共点．
18．见详解
【解析】证明：过点P作PD⊥OB于点D，如图所示：
∵P是的平分线上一点，，
∴，即PD为的半径，
∴与相切．
19．见解析
【解析】连接，
∵点是△的内心，
∴，
∵，
∴，
∵ ，
∴，
∴.
20．
【解析】如图所示，过C作CD⊥AB于D；
∵∠ACB=90°，CA=6，CB=8，
∴AB=10．
∵AC BC=AB CD，
，解得，
当时，⊙C与AB相切．
21．9
【解析】∵d、r是方程x2-6x+m=0的两个根，且直线L与⊙O相切，
∴d=r，
∴方程有两个相等的实根，
∴△=36-4m=0，
解得，m=9．
22．当2.4【解析】如图，作CD⊥AB于D.
∵∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，
∴由勾股定理得AB＝AC2＋BC2＝42＋32＝5，
由面积公式得12×AC×BC＝12×AB×CD，
∴CD＝AC×BCAB＝4×35＝2.4.
∴当2.4＜R≤4时，⊙C与AB相交．
23．见解析
【解析】在HA上截取HE=HC，连接BE，
∵BH⊥AC，
∴BE=BC，
∴∠BEC=∠BCE，
∵＝，
∴∠ADB=∠BAD，AB=BD，
而∠ADB=∠BCE，
∴∠BEC=∠BAD，
又∵∠BCD+∠BAD=180°，∠BEA+∠BEC=180°，
∴∠BEA=∠BCD，
∵∠BAE=∠BDC，AB=DB，
∴△ABE≌△DBC，
∴AE=CD，
∴AH=AE+EH=DC+CH．
24．(1)见解析；(2)见解析.
【解析】如图，(1)连接OM，过点M作MN⊥OM，则直线MN即为所求.
(2)存在.过点O作PQ⊥OM,交⊙O于点P和Q，分别过点P和Q作MN的垂线即可.
答案第1页，共2页
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