24.4弧长和扇形面积 同步练习 2021-2022学年人教版九年级数学上册 （Word版含解析）

2021-2022学年九年级数学上册（人教版）教材同步
24.4弧长和扇形面积-同步练习
时间：60分钟
一、单选题
1．一电动玩具的正面是由半径为10cm的小圆盘和半径为20cm的大圆盘依右图方式连接而成的．小圆盘在大圆盘的圆周上外切滚动一周且不发生滑动（大圆盘不动），回到原来的位置，在这一过程中，判断虚线所示位置的三个圆内，所画的头发、眼睛、嘴巴位置正确的是（不妨动手试一试！）（　　）
A． B． C． D．
2．下列计算弧长的式子中，不正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上，剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C都在圆周上，将剪下的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（　　）
A．3 cm B．2cm C．6cm D．12cm
4．一个圆锥的底面圆的周长是2π，母线长是3，则它的侧面展开图的圆心角等于（　　）
A．150° B．120°
C．90° D．60°
5．如图，已知的半径为5，所对的弦AB长为8，点P是的中点，将绕点A逆时针旋转90°后得到，则在该旋转过程中，点P的运动路径长是（　　）
A．π B．π C．2π D．2π
6．若半径为6的圆中，扇形面积为，则它的弧长为（ ）．
A． B． C． D．
7．如图，在Rt中，∠BCA=90° 两分圆别以为半径画圆，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，圆锥的底面半径为2，母线长为6，则侧面积为（　　）
A．4π B．6π C．12π D．16π
二、填空题
9．用一块半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的高为_____．
10．圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则它的侧面展开图的圆心角的度数等于 ______；
11．一个圆锥截成圆台，已知圆台的上下底面半径的比是1∶4，母线长为10cm，求圆锥的母线长____．
12．已知圆锥的母线长OA=8，底面圆的半径r=2，若一只小虫从点A出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点，则小虫爬行的最短路线的长是____（结果保留根号）．
13．半径为2㎝，圆心角为90°的弧长为___________ ．
14．75°的圆心角所对的弧长是2.5cm，则此弧所在圆的半径是_____cm．
15．半径为的圆中，长为的一条弧所对的圆心角的度数为_______．
16．如图，从一块半径为的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为_________．
三、解答题
17．如图，大半圆中有n个小半圆，大半圆的弧长为个小半圆的弧长和为，探索和的关系并证明你的结论．
18．如图，某家设计公司设计了这样一种纸扇：纸扇张开的最大角度与的比为黄金比，那么制作一把这样的纸扇至少要用多少平方厘米的纸？（纸扇有两面，结果精确到）
19．已知正方形的边长为2，求右图中阴影部分的面积．
20．如图，水平放置的一个油管的横截面半径为，其中有油的部分油面高，求截面上有油部分的面积（结果精确到）．
21．中，．把它分别沿三边所在直线旋转一周．求所得三个几何体的全面积．
22．如图，ABCD是围墙，AB∥CD，∠ABC=120°，一根6m长的绳子，一端拴在围墙一角的柱子上（B处），另一端拴着一只羊（E处）．
（1）请在图中画出羊活动的区域．
（2）求出羊活动区域的面积．
23．小明打算用一张半圆形的纸(如图)做一个圆锥．在制作过程中，他先将半圆剪成面积比为1∶2的两个扇形．
(1)请你在图中画出他的裁剪痕迹(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；
(2)若半圆半径是3，小明用裁出的大扇形作为圆锥的侧面，请你求出小明所做的圆锥的高．
24．如图，在一个半径为的圆形纸片中，剪一个圆心角为的扇形．
（1）求这个扇形的面积（保留）；
（2）用所剪的纸片围成一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底面圆的半径．
试卷第1页，共3页
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参考答案
1．B
【解析】当小圆盘绕着大圆盘滚动一周时，小圆盘自转 +1＝+1＝3圈，
大圆盘内的三条长指针刚好把大圆盘的角度平分，
所以三条长指针所指的图象完全一致，故排除C、D．
相邻两根长指针所指的图象与其中间的图象肯定不一致，故排除A．
只有B符合．
故选：B．
2．A
【解析】,所以A不正确．
故选：A．
3．A
【解析】AB＝cm，
∴
∴圆锥的底面圆的半径＝÷（2π）＝3cm．
故选A．
4．B
【解析】设圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，
∵圆锥的底面圆的周长是2π，母线长是3，
∴2π=，
解得n=120．
故选B．
5．B
【解析】如图，设的圆心为O，连接OP交AB于C，连接OA,AP, AB′, AP′,
∵圆O半径为5，所对的弦AB长为8，点P是的中点，
根据垂径定理，得
AC＝AB＝4，PO⊥AB，
OC＝＝3，
∴PC＝OP﹣OC＝5﹣3＝2，
∴AP＝＝2，
∵将绕点A逆时针旋转90°后得到，
∴∠PAP′＝∠BAB′＝90°，
∴LPP′＝＝π．
则在该旋转过程中，点P的运动路径长是π．
故选：B．
6．B
【解析】根据扇形面积公式可知：，
∴弧长
故选：B．
7．A
【解析】设各个部分的面积为：S1、S2、S3、S4、S5，如图所示，
∵两个半圆的面积和是：S1+S5+S4+S2+S3+S4，△ABC的面积是S3+S4+S5，阴影部分
面积是：S1+S2+S4，
∴图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积．
即阴影部分的面积=π×4+π×1-4×2÷2=π-4．
故选A.
8．C
【解析】根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×2×6=12π，
故选C．
9．
【解析】设圆锥的底面圆的半径为r，
根据题意得2πr=，解得r=1，
所以此圆锥的高=，
故答案为：．
10．120°
【解析】设圆心角为n，底面半径是1，
则底面周长
∴
故答案为：
11．cm
【解析】设圆锥的母线长为，圆台上、下底半径为.
故答案为：cm.
12．8
【解析】圆锥的侧面展开图，如图所示：∵圆锥的底面周长=2π×2=4π，
设侧面展开图的圆心角的度数为n．∴=4π，解得n=90，
∴最短路程为： =8．
故答案为8．
13．π cm
【解析】．
故答案为：π cm．
14．6
【解析】解：由题意得：圆的半径．
故本题答案为：6．
15．240°
【解析】解： 由题意得，解得n=240，
则长为的一条弧所对的圆心角的度数为．
故答案为：240°
16．
【解析】连接OA，OB，
则∠BAO=∠BAC==60°，
又∵OA=OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OA=1，
∵∠BAC=120°，
∴的长为：，
设圆锥底面圆的半径为r
故答案为．
17．L1＝L2，见解析
【解析】解：L1＝L2，证明如下：
设n个小半圆的直径分别为d1，d2，d3，…dn，大半圆的直径为d大，
则有d1＋d2＋d3＋…＋dn＝d大，
∴L2＝（d1π＋d2π＋d3π＋…＋dnπ）＝（d1＋d2＋d3＋…＋dn）π＝d大π，
∵L1＝d大π，
∴L1＝L2．
18．约
【解析】解:∵θ与360°-θ的比为黄金比，
∴
解得:
∴所用纸的面积=cm2
19．2.28
【解析】解：根据题意，则
．
20．约
【解析】解：连接OA、OB，作OD⊥AB于C，交于D，
则AC＝BC＝AB，CD＝6cm，
∴OC＝OD CD＝12cm 6cm＝6cm，
∴OC＝OA，
∴∠OAC＝30°，
∵OA＝OB，
∴∠OBC＝∠OAC＝30°，
∴∠AOB＝180° 30° 30°＝120°，AC＝OC＝6cm，
∴AB＝2AC＝12cm，
∴S阴影＝S扇形OAB S△OAB＝×6＝48π 36≈88.4（cm2）
答：截面上有油部分的面积约为88.4 cm2．
21．所得三个几何体的全面积为76.8π．
【解析】解：∵中，；
∴；
过点C作CD⊥AB于点D，
SABC＝BC·AC＝AB·CD，
所以BC·AC＝AB·CD，
所以CD＝＝＝2.4，
①当沿AC所在直线旋转一周时，得到的是一个以BC为底面半径，AC为高，AB为母线的圆锥，此时圆锥的全面积是S＝S侧＋S底＝AB·（2π·BC）＋π·BC2＝×5×（2π×4）＋π×42＝36π
②当沿 BC所在直线旋转一周时，得到的是一个以AC为底面半径，BC为高，AB为母线的圆锥，此时圆锥的全面积是S＝S侧＋S底＝AB·（2π·AC）＋π·AC2＝×5×（2π×3）＋π×32＝24π
③当沿AB所在直线旋转一周时，得到的是一个复合几何体，这个几何体是由以AB边上的高线为底面半径的两个同底圆锥组成的，此时圆锥的全面积是S＝S侧＋S侧＝AC·（2π·CD）＋BC·（2π·CD）=＝BC·CD·π＋ AC·CD·π＝CD·π（BC＋AC）＝2.4π×（3＋4）＝16.8π
∴所得三个几何体的全面积S＝36π+24π+16.8π＝76.8π
22．(1)见解析;(2)
【解析】（1）如图所示：扇形MBN和扇形NCF即为所求；
（2）由题意可得：∠NCF=60°，MB=BN=6m，NC=2m，
羊活动区域的面积为：.
23．(1)见解析;(2)2
【解析】(1)如答图所示；
(2)∵半圆的半径为3，
∴半圆的弧长为3π，
∵剪成面积比为1∶2的两个扇形．
∴大扇形的弧长为2π，
设围成的圆锥的底面半径为r，则2πr＝2π，
解得r＝1，
∴圆锥的高为＝2.
24．（1）；（2）1
【解析】（1）如图，连接，∵，
∴为的直径，
∵为扇形，∵，
∴为等腰直角三角形，
∴
∴，
∴这个扇形的面积；
（2）设这个圆锥的底面圆的半径为，由题意得的长即为底面圆的周长
∵扇形中，的长，
∴，解得，即围成的这个圆锥的底面圆的半径为1．
答案第1页，共2页
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