2021-2022学年九年级数学上册人教版25.2用列举法求概率同步练习（word版含解析）

2021-2022学年九年级数学上册（人教版）教材同步
25.2用列举法求概率-同步练习
时间：60分钟
一、单选题
1．学校60周年校庆，要从甲、乙、丙三人中选两名志愿者，甲被选中的概率是（ ）．
A． B． C． D．1
2．同时抛掷两枚均匀的硬币，落地后两枚硬币都是正面朝上的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．张华想给他的王老师发短信拜年，可一时记不清王老师手机号码后三位数的顺序，只记得是1、6、9三个数字，则张华一次发短信成功的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．现有A、B两枚均匀的骰子，用骰子A的点数为x，骰子B的点数为y的方式来确定点，则各掷一次骰子所确定的点P落在已知抛物线上的概率是（ ）．
A． B． C． D．
5．从2，3，4这三个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是（　　　）
A． B． C． D．
6．为了了解景德镇市中学生本学期学习成绩的整体情况，市教育局准备在初一年级中的语文、数学、英语三个学科和初二年级中的语文、数学、英语、物理四个学科中各抽取一个学科作为调研考试来考察，那么初一、初二年级都抽中数学的概率是（　　　）
A． B． C． D．
7．一个不透明的箱子中放有红色、黄色、黑色三种小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出红色、黄色小球得0分，摸出黑色小球得1分，得分高者获胜，则这个游戏（ ）
A．公平 B．不公平 C．先摸者赢的可能性大 D．后摸者赢的可能性大
8．小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看．他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两个人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜．这个游戏（　　）
A．对小明有利 B．对小亮有利
C．游戏公平 D．无法确定对谁有利
二、填空题
9．若从10~99这连续90个正整数中选出一个数，其中每个数被选出的机会相等，则选出的数其十位数字与个位数字的和为9的概率是__________．
10．给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率是_____．
11．两个人做掷硬币的游戏，掷出正面甲得分，掷出反而乙得分，先得分的人赢得一个大蛋糕，游戏因故中途结束，此时甲得分，乙得分，若此时分配蛋糕，甲应分得蛋糕的__________．
12．一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图所示的座位上，B、C、D三人随机坐到其他三个座位上．则A与B不相邻而坐的概率为____．
13．把一枚六个面编号为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正六面体骰子连续投掷2次，若两次正面朝上的编号分别为m、n，则二次函数y=x2+mx+2n的图象与x轴至少有一个交点的概率是_____．
14．布袋中有红、黄、蓝三个球，它们除颜色不同以外，其他都相同，从袋中随机取出一个球后再放回袋中，这样取出球的顺序依次是“红—黄—蓝”的概率是__________．
15．在四张相同的卡片上标有1、2、3、4四个数字，从中任意抽出两张：①两张都是偶数的概率是__________；②第一张为奇数第二张为偶数的概率是__________；③总是出现一奇一偶的概率是__________．
16．有不同的两把锁和三把钥匙，其中两把钥匙能分别打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，—次打开锁的概率是______．
三、解答题
17．只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的方式来决定谁去看电影．现有一副扑克牌，请你设计对小明和小刚都公平的抽签方案，你能设计出几种？
18．两人一组，每人在纸上随机写一个不大于5的正整数．两人所写的正整数恰好相同的概率是多少？你是怎么计算的？
19．在本节课的“石头、剪刀、布”游戏中，小凡没有参与活动，有“任人宰割”的感觉，于是他们修改游戏规则如下：三人同时做“石头、剪刀、布”游戏，如果三人的手势都相同或三人的手势互不相同，那么三人不分胜负；如果有两个人的手势相同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定胜负（有可能有两个胜者）这个游戏对三人公平吗？先算一算，再做一做．
20．在一个不透明的布袋里装有4个完全一样的小球，它们的表面分别标有1、2、3、4四个数字，小明从布袋里随机摸出一个小球，把该小球上的数字记为，小华从剩下的3个小球中随机摸出一个小球，把该小球上的数字记为．
（1）用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果；
（2）求是奇数的概率．
21．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：
（1）两枚硬币全部正面向上；
（2）两枚硬币全部反面向上；
（3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上．
22．如图，三个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色小强和小亮用转盘和转盘做一个转盘游戏：同时转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，则小强获胜；若两个转盘转出的颜色相同，则小亮获胜；在其他情况下，小强和小亮不分胜负.
（1）用画树状图或列表的方法表示此游戏所有可能出现的结果；
（2）小强说，此游戏不公平请你说明理由；
（3）请你在转盘的空白处，涂上适当颜色，使得用转盘替换转盘后，使游戏对小强和小亮是公平的（在空白处填写表示颜色的文字即可，不要求说明理由，只需给出一种结果即可）.
23．某学校为了解全校学生对电视节目（新闻、体育、动画、娱乐、戏曲）的喜爱情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．
请根据以上信息，解答下列问题
（1）这次被调查的学生共有多少名？
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）若该校有3000名学生，估计全校学生中喜欢体育节目的约有多少名？
（4）该校宣传部需要宣传干事，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名，用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1．C
【解析】解：甲，乙，丙三人要选2个，可能结果为甲乙、甲丙、乙丙，共3种，其中甲被选中的结果有2种，所以甲被选中的概率是．
故选：C．
2．D
【解析】同时掷两枚质地均匀的硬币一次，共有正正、反反、正反、反正四种等可能的结果，两枚硬币都是正面朝上的占一种，所以两枚硬币都是正面朝上的概率=．
故答案为：D．
3．A
【解析】解：根据题意知：后三位可能为169、196、619、691、961、916这6种情况，
而符合条件的只有1种情况，
所以张华一次发短信成功的概率是．
故选：．
4．B
【解析】解：画树状图为：
共有36种等可能的结果数，点在抛物线上的结果数为（1，3），（2，4），（3，3）共3种，
所以点在已知抛物线上的概率．
故选：B．
5．B
【解析】如下表，
2 3 4
2 23 24
3 32 34
4 42 43
∵任意抽取两个不同数字组成一个两位数，共6种情况，
∵能被3整除的有24，42两种，
∴组成两位数能被3整除的概率为=．
故选择：B．
6．D
【解析】画树状图可得：
∵共有12种等可能的结果，其中初一、初二年级都抽中数学的情况有1种，
∴P（初一、初二年级都抽中数学）=，
故选：D．
7．A
【解析】∵一个箱子中放有红、黄、黑三种小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，
∴三个人摸到每种球的概率均相等，故这个游戏是公平的.
故选A.
8．C
【解析】根据游戏规则，总结果有4种，分别是奇偶，偶奇，偶偶，奇奇；
由此可得两人获胜的概率相等，故游戏公平，
故选C.
9．
【解析】解：在90个正整数中，十位数字与个位数字的和为9数有：18，27，36，45，54，63，72，81，90，共有9种结果，
所以选出的数其十位数字与个位数字的和为9的概率．
故答案为：．
10．．
【解析】解：∵打电话的顺序是任意的，打电话给甲、乙、丙三人的概率都相等，
∴第一个打电话给甲的概率为．
故答案为．
11．
【解析】根据题意，最多在抛掷2次就能分出胜负，
列出树状图可得：
所有的结果为（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），其中前3种结果都是甲先得到3分，只有最后一种结果才能使乙先得到3分，因此，甲应得块蛋糕，乙应得 块蛋糕.
故答案为
12．
【解析】解：由于A的位置已经确定，B、C、D随机而坐的情况共有6种（如图所示）：6种情况出现的可能性相同．其中A与B不相邻而坐的情况共有2种，所以所求概率是：P＝＝．
13．
【解析】掷骰子有6×6=36种情况。
根据题意有：m2 8n≥0，
因此满足的点有：n=1，m=3，4，5，6，
n=2，m=4，5，6，
n=3，m=5，6，
n=4，m=6，
n=5，m不存在，
n=6，m不存在，
共有10种，
故概率为：=.
14．
【解析】解：画出树形图：
共有27种情况，球的顺序依次是“红黄蓝”的情况数有1种，所以概率为．
故答案为：．
15．
【解析】解：列表得：
一共有12种情况．
①两张都是偶数的概率是；
②第一张为奇数第二张为偶数的概率是；
③总是出现一奇一偶的概率是．
故答案为：；；．
16．
【解析】解：画树状图为：（两把钥匙能分别打开这两把锁表示为A、a和B、b，第三把钥匙表示为c）
共有6种等可能的结果数，其中任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的结果数为2，
所以任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率＝＝．
故答案为．
17．答案不唯一，种，具体设计见解析；
【解析】解：第一种：取到的扑克牌，抽到奇数小明去，抽到偶数小刚去；
则小明去与小刚去的概率都是
第二种：取整副没有大小王的扑克牌，抽到红色牌小明去，抽到黑色牌小刚去；
则小明去与小刚去的概率都是
18．，过程见解析
【解析】解： 列表如下：
由表格可得共有25种情况，两个数相同的有5种情况，所以两人所写的正整数恰好相同的概率为．故答案为．
19．公平
【解析】列表如下：
第一人 第二人 第三人 所有可能出现的结果
石头 石头 石头 （石头，石头，石头）
剪刀 （石头，石头，剪刀）
布 （石头，石头，布）
剪刀 石头 （石头，剪刀，石头）
剪刀 （石头，剪刀，剪刀）
布 （石头，剪刀，布）
布 石头 （石头，布，石头）
剪刀 （石头，布，剪刀）
布 （石头，布，布）
剪刀 石头 石头 （剪刀，石头，石头）
剪刀 （剪刀，石头，剪刀
布 （剪刀，石头，布）
剪刀 石头 （剪刀，剪刀，石头
剪刀 （剪刀，剪刀，剪刀）
布 （剪刀，剪刀，布）
布 石头 （剪刀，布，石头）
剪刀 （剪刀，布，剪刀）
布 （剪刀，布，布）
布 石头 石头 （布，石头，石头）
剪刀 （布，石头，剪刀）
布 （布，石头，布）
剪刀 石头 （布，剪刀，石头）
剪刀 （布，剪刀，剪刀）
布 （布，剪刀，布）
布 石头 （布，布，石头）
剪刀 （布，布，剪刀）
布 （布，布，布）
共有27种等可能的结果，其中第一人获胜的结果有9种，所以第一人获胜的概率为，第二人和第三人获胜的结果也都有9种，所以第二人和第三人获胜的概率也都是，所以这个游戏对三人是公平的．
20．（1）12种可能，见解析；（2）
【解析】解：（1）画树状图得：
共有12种等可能的结果数；
（2）共有12种等可能的结果数，其中是奇数的有8种，
是奇数的概率是．
21．（1）两枚硬币全部正面向上是；（2）两枚硬币全部反面向上是；（3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上是．
【解析】列举抛掷两枚硬币所能产生的全部结果，它们是：
正正，正反，反正，反反．
所有可能的结果共有4种，并且这4种结果出现的可能性相等．
（1）所有可能的结果中，满足两枚硬币全部正面向上（记为事件A）的结果只有1种，即“正正”，所以．
（2）两枚硬币全部反面向上（记为事件B）的结果也只有1种，即“反反”，所以．
（3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上（记为事件C）的结果共有2种，即“反正”“正反”，所以．
22．（1）见解析；（2）此游戏不公平；（3）游戏对小强和小亮是公平的.
【解析】（1）列表如下：
红 蓝 白 蓝 黄
红 （红，红） （红，蓝） （红，白） （红，蓝） （红，黄）
蓝 （蓝，红） （蓝，蓝） （蓝，白） （蓝，蓝） （蓝，黄）
黄 （黄，红） （黄，蓝） （黄，白） （黄，蓝） （黄，黄）
（2）由（1）中表格可知，共有15种等可能的结果，能酿成紫色的结果有3种，两个转盘转出的颜色相同的结果有4种，
（小强获胜），（小亮获胜）.
（小强获胜），（小亮获胜）.
此游戏不公平.
（3）如图，此时（小强获胜）（小亮获胜），
则游戏对小强和小亮是公平的.（答案不唯一，正确即可）
转盘C
23．（1）50名；（2）见解析；（3）600名；（4）
【解析】解：（1）这次被调查的学生人数为（名；
（2）喜爱“体育”的人数为（名，
补全图形如下：
（3）估计全校学生中喜欢体育节目的约有（名；
（4）列表如下：
甲 乙 丙 丁
甲 （乙，甲） （丙，甲） （丁，甲）
乙 （甲，乙） （丙，乙） （丁，乙）
丙 （甲，丙） （乙，丙） （丁，丙）
丁 （甲，丁） （乙，丁） （丙，丁）
所有等可能的结果为12种，恰好选中甲、乙两位同学的有2种结果，
所以恰好选中甲、乙两位同学的概率为．
答案第1页，共2页
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