2021-2022学年九年级数学上册人教版25.3用频率估计概率同步练习（word版含解析）

2021-2022学年九年级数学上册（人教版）教材同步
25.3用频率估计概率-同步练习
时间：60分钟
一、单选题
1．某单位要在两名射击队员中推出一名参加比赛，已知同等条件下，甲射中某物的可能性大于乙，则所推出的人中应（ ）
A．选甲 B．选乙 C．都可以 D．不能确定
2．如图，转动转盘，指向阴影部分的可能性为，指向空白部分的可能性为，则( )
A．a>b B．a3．某校学生小亮每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到绿灯的概率为，那么他遇到黄灯的概率为
A． B． C． D．
4．做重复试验：抛掷一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的次数为420次，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为（　　）
A．0.22 B．0.42 C．0.50 D．0.58
5．某鱼塘里养了1600条鲤鱼，若干条草鱼和800条鲢鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕到草鱼的频率稳定在0.5附近，则该鱼塘捞到鲢鱼的概率约为（ ）
A． B． C． D．
6．在投掷一枚硬币100次的试验中，“正面朝下”的频数48，则“正面朝下”的频率为( )
A．52 B．48 C．0. 52 D．0. 48
7．小红把一枚硬币抛掷10次，结果有4次正面朝上，那么（ ）
A．正面朝上的频数是0.4
B．反面朝上的频数是6
C．正面朝上的频率是4
D．反面朝上的频率是6
8．在三行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点）．开始时，骰子如图（1）所示摆放，朝上的点数是2，最后翻动到如图（2）所示位置．现要求翻动次数最少，则最后骰子朝上的点数为2的概率为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．事件A发生的概率为，大量重复试验后，事件A平均每n次发生的次数是10，那么n＝__．
10．某种绿豆在相同条件下发芽的实验结果如下表，根据表中数据估计这种绿豆发芽的概率约是____（保留三位小数）．
每批粒数 2 10 50 100 500 1000 2000 3000
发芽的粒数 2 9 44 92 463 928 1866 2794
发芽的频率 1 0.9 0.88 0.92 0.926 0.928 0.933 0.931
11．如图，一个转盘被分为了A，B，C三个区域，自由转动转盘一次，当转盘停止时，指针指向A区域的概率是______．
12．事件发生的概率为，大量重复做这种试验，平均每100次实验，事件发生的次数是_______
13．两位同学进行投篮，甲同学投20次，投中15次；乙同学投15次，投中9次，命中率高的是__________．
14．下列说法：①频率是反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；②做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的概率一定等于；③频率是不能脱离具体的n次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．其中正确的是______(填序号)．
15．如图，是一个小型花园，阴影部分为一个圆形水池，已知，，，若从天空飘落下一片树叶恰好落入花园里，则落入水池的概率________（填>、<或=）．
16．抛掷两枚普通的正方体骰子，把两枚骰子的点数相加，若第一枚骰子的点数为1，第二枚骰子的点数为5，则是“和为6”的一种情况，我们按顺序记作（1，5），如果一个游戏规定掷出“和为6”时甲方赢，掷出“和为9”时乙方赢，则这个游戏 ________（填“公平”、“不公平”）．
三、解答题
17．某林业部门对某种幼树在一定条件下的移植成活率如表所示：
移植总数（棵） 10 50 270 400 1500 3500 7000 9000 14000
成活的频率 0.800 0.940 0.870 0.923 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902
（1）该种幼树移植成活的概率约是多少（结果保留小数点后一位）；
（2）若这批树苗移植后要有27万棵成活，试估计需要移植多少棵树苗较为合适．
18．一圆盘被平均分成等份，分别标有这个数字，转盘上有指针，转动转盘，当转盘停止，指针指向的数字即为转出的数字，现有两人参与游戏，一人转动转盘另一人猜数，若猜的数与转盘转出的数相符，则猜数的获胜，否则转动转盘的人获胜，猜数的方法从下面三种中选一种：
（1）猜“是奇数”或“是偶数”；
（2）猜“是的倍数”或“不是的倍数”；
（3）猜“是大于的数”或“是不大于的数”．若你是猜数的游戏者，为了尽可能获胜，应选第几种猜数方法？并请你用数学知识说明理由．
19．王老师将1个黑球和若干白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球，记下颜色后放回，如表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 1200
摸到黑球的次数m 23 31 60 130 203 250 300
（1）从表中的有关数据，估计从袋中摸出一个球是黑球的概率为__________；
（2）求袋中白球的个数．
20．下表是某口罩生产厂对一批N95口罩质量检测的情况：
抽取口罩数 200 500 1000 1500 2000 3000
合格品数 188 471 946 1425 1898 2850
合格品频率 0.94 0.942 0.946 0.95
（1）求表中、的值；
（2）从这批口罩中任意抽取一个是合格品的概率约是多少？（精确到0.01）
21．小明和小亮两位同学做掷骰子（质地均匀的正方体）游戏，他们共做了100次试验，结果如下：
朝上的点数 1 2 3 4 5 6
出现的次数 15 14 25 20 13 13
（1）计算“1点朝上”的频率和“6点朝上”的频率；
（2）小明说：“根据试验，一次试验中出现3点朝上的概率最大．”小亮说：“若投掷1000次，则出现4点朝上的次数正好是200次．”小明和小亮的说法正确吗？为什么？
（3）小明将一枚骰子任意投掷一次，求朝上的点数不小于4的概率．
22．为迎接建党100周年，甲、乙两位学生参加了知识竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录这8次成绩（单位：分），并按成绩从低到高整理成如下表所示，由于表格被污损，甲的第5个数据看不清，但知道甲的中位数比乙的众数大3．
甲 78 79 81 82 x 88 93 95
乙 75 80 80 83 85 90 92 95
（1）求x的值；
（2）现要从中选派一人参加竞赛，从统计或概率的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．
23．人寿保险公司的一张关于某地区的生命表的部分摘录如下：
年龄 活到该年龄的人数 在该年龄的死亡人数
40 80500 892
50 78009 951
60 69891 1200
70 45502 2119
80 16078 2001
… … …
根据上表解下列各题：
（1）某人今年50岁，他当年去世的概率是多少？他活到80岁的概率是多少？
（保留三个有效数字）
（2）如果有20000个50岁的人参加人寿保险，当年死亡的人均赔偿金为10万元，预计保险公司需付赔偿的总额为多少？
24．计划在某水库建一座至多安装4台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量x（年入流量：一年内．上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米）都在40以上．过去50年的年入流量的统计情况如下表（假设各年的年入流量不相互影响）．
年入流量x 40＜x＜80 80≤x＜120 120≤x＜160 x≥160
年数 10 30 8 2
以过去50年的年入流量的统计情况为参考依据．
（1）求年入流量不低于120的概率；
（2）若水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量x的限制，并有如表关系：
年入流量x 40＜x＜80 80≤x＜120 120≤x＜160 x≥160
发电机量多可运行台数 1 2 3 4
若某台发电机运行，则该台发电机年利润为6000万元；若某台发电机未运行，则该台发电机年亏损2000万元，水电站计划在该水库安装2台或3台发电机，你认为应安装2台还是3台发电机？请说明理由．
试卷第1页，共3页
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参考答案
1．A
【解析】根据题意可知，同等条件下，甲射中某物的可能性大于乙.故应该派甲去.
故选A.
2．C
【解析】由图可知，阴影部分与空白部分的面积相等，故a=b.
故选C.
3．D
【解析】∵经过一个十字路口，共有红、黄、绿三色交通信号灯，
∴在路口遇到红灯、黄灯、绿灯的概率之和是1．，
∵在路口遇到红灯的概率为，遇到绿灯的概率为，
∴遇到黄灯的概率为．故选D．
4．B
【解析】∵抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的次数约为420次，
∴抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为＝0.42，
故选B．
5．D
【解析】解：∵捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，
设草鱼的条数为x，可得：，
∴x=2400，
经检验：是原方程的根，且符合题意，
∴捞到鲢鱼的概率为：，
故选：D．
6．D
【解析】解：“正面朝下”的频数是48，故频率为
7．B
【解析】小红做抛硬币的实验，共抛了10次，4次正面朝上，6次反面朝上，则正面朝上的频数是4，反面朝上的频数是6.
故选B.
8．C
【解析】设三行三列的方格棋盘的格子坐标为，其中开始时骰子所处的位置为，则图题（2）所示的位置为，则从到且次数翻动最少，共有6种走法，最后骰子朝上的点数分别为2，5，1，5，3，2，故最后骰子朝上的点数为2的概率为，故选C．
9．200
【解析】事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，
事件A平均每n次发生的次数是10，则n＝10200；
故答案为：200．
10．0.931
【解析】根据表格可知实验批次为3000粒绿豆的实验粒数最多，发芽频率为0.931，所以根据频率和概率的关系得：这种绿豆发芽的概率为0.931．
故答案为：0.931．
11．
【解析】解：∵A区域扇形的圆心角为90°，
∴自由转动转盘一次，当转盘停止时，指针指向A区域的概率是，
故答案为：．
12．25
【解析】解：事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是25，
故答案为：25．
13．甲同学
【解析】甲同学的命中率为，
乙同学的命中率为，且，
故甲同学的命中率高．
故答案为：甲同学．
14．①③④
【解析】解：①频率反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小，正确；
②做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的频率为不是事件的概率，因为频率是可以改变的，而概率是一定的，故不正确；
③频率是不能脱离n次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值，正确；
④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值，正确；
故答案为：①③④
15．
【解析】解：如下图：设圆O与△ABC的三边相切于点D、E、F，
连接OD、OE、OF，设半径为r
∴，，
∴
又∵
∴为直角三角形，且
∴四边形为矩形
又∵
∴四边形为正方形
∴
又∵圆是三角形的内切圆，
∴
∴，，
∴
解得：
所以的的面积，
∵
∴树叶恰好落入水池的概率大于；
故答案为：＞
16．不公平
【解析】解：如图所示：
（1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6） （6，6）
（1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5）
（1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4）
（1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3）
（1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2）
（1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1）
共有36种情况，和为6情况数是5种，所以甲赢的概率为；和为9的情况数有4种，所以概率为 ．
∵＞，
∴不公平．
故答案为不公平．
17．（1）0.9；（2）万棵
【解析】解：（1）概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率，
这种幼树移植成活率的概率约为0.9．
（2）由表格可知，随着树苗移植数量的增加，树苗移植成活率越来越稳定．
当移植总数为14000时，成活率为0.902，于是可以估计树苗移植成活率为0.9，
则该林业部门需要购买的树苗数量约为万棵．
18．第2种，理由见解析
【解析】解：选第2种猜数方法．　
理由：P（是奇数）=0.5，P（是偶数）=0.5；
P（是3的倍数）=0.3，P（不是3的倍数）=0.7；
P（是大于4的数）=0.6，P（不是大于4的数）=0.4．
∵P（不是3的倍数）最大，
∴选第2种猜数方法，并猜转盘转得的结果不是3的倍数．
19．（1）0.25；（2）白球的个数为3个
【解析】（1）根据题意可得：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 1200
摸到黑球的次数m 23 31 60 130 203 250 300
摸到黑球的频率 0.23 0.21 0.30 0.26 0.25 0.25 0.25
∴估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25，
故答案为：0.25；
（2）由（1）知从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25，
∴袋中总的球数为：1÷0.25=4（个），
∴4-1=3（个），
∴白球的个数为3个．
20．（1）0.949，0.950；（2）0.95
【解析】解：（1）1898÷2000=0.949，2850÷3000=0.950；
故答案为：0.949，0.950；
（2）由表格可知，随着抽取的口罩数量不断增大，任意抽取一个是合格的频率在0.95附近波动，
所以任意抽取的一个是合格品的概率估计值是0.95．
21．（1）0.15；0.13；（2）小明和小亮都是错误的，见解析；（3）
【解析】解：（1）“1点朝上”的频率为；
“6点朝上”的频率为；
（2）小明的说法错误；因为只有当试验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近；（或出现3点朝上的概率应为）
小亮的判断是错误的；因为事件发生具有随机性；
（3）点数不小于4的可能性有3种，所有可能性有6种，
22．（1）x=84；（2）从统计的角度考虑，派甲参赛比较合适，理由见解析；从概率的角度考虑，派乙参赛比较合适，理由见解析．
【解析】解：（1）依题意，可知
甲的中位数为，乙的众数为80，
∴，
解得x=84．
（2）解法一：派甲参赛比较合适．
理由如下：
，
，
，
，
因为，，
所以甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．
解法二：派乙参赛比较合适．
理由如下：
从概率的角度看，甲获得85以上（含85分）的概率，
乙获得85分以上（含85分）的概率，
因为P1＜P2，
所以派乙参赛比较合适．
23．（1）0．0122、0．206（2）2438.18万
【解析】（1）P(50岁去世)=0．0122,P（活到80岁）=0．206 .
（2）951÷78009×20000×10≈2438.18万
24．（1）；（2）2台，理由见解析．
【解析】（1）年入流量不低于120的年数为:，
总的年数为50年．
年入流量不低于120的概率为：．
（2）根据题意，能安装2台发电机对应的年入流量为不低于80，
年入流量低于的概率为：，只能运行1台发电机；
年入流量不低于80的概率为：，能2台发电机都运行；
安装2台发电机时的利润为：万元．
能安装3台发电机对应的年入流量为不低于120，由（1）可知：，只能运行1台发电机，
当年入流量时，，只能运行2台发电机；
当年入流量时，，能运行3台发电机，
安装3台发电机时的利润为：
万元，
因为，故安装2台发电机．
答案第1页，共2页
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