2021-2022学年人教版七年级上册数学1.5.1乘方课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
乘方
复习回顾
有理数的加减乘除混合运算：
如有括号的先算括号里的，无括号则按照“先乘除，后加减”的顺序进行.
学习目标
1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.（难点）
2.能够正确进行有理数的乘方运算.(重点）
乘方的意义
一
开心一刻
阿基米德与国王下棋
聪明的阿基米德与国王下象棋赢了，国王就问他要什么奖赏，阿基米德灵机一动就说：我只要在棋盘上第一格放两粒米，第二格放四粒米，每一格都是前一格的两倍，按此方法放满整个棋盘就可以了！于是两个礼拜后国王召见了阿基米德……
一
2
4
8
前一格
两倍
摆一摆
每一格都是前一格的两倍米数
第一天：2
第二天：2×2
第三天：2×2×2
…
思考一下:
第四天：2×2×2×2
第六十四天： 2×2×2×…×2
以上式子有什么相同点
它们都是乘法;并且它们各自的因数都相同.
观察一下
2×2 =
思考 同学们想一想：这样的运算都能像平方、立方那样简写吗？
推理一下
2
2×2×2 =
2
2×2×2×2 =
2×2×2×2×2 =
2×2×2×2×2×…×2 =
例如：2×2×2×2
2×2×2×2×2×2
记作
记作
知识要点
一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即
a·a·a· ·a = an
n个
…
读作2的6次方(幂).
读作2的4次方(幂).
这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
幂
指数
因数的个数
底数
因数
知识要点
一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，指数1通常省略不写.
联想一下:
指数
底数
(1)(－5)2的底数是_____，指数是_____，(－5)2表示2个_____相乘，读作_____的2次方，也读作－5的_____.
(2) 表示 __ 个 相乘，读作 的 __ 次方，也读作 的 次幂，其中 叫做 ，6叫做 .
温馨提示：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！
填一填
－5
2
－5
－5
平方
6
6
6
底数
指数
（－4）2与－42
观察下面两个式子有什么不同？
（－4）2表示－4的平方，－42表示4的平方的相反数.
议一议
（－4）2与－42 互为相反数
极易出错
例1 计算：
(1) (-4)3； (2) (-2)4； (3)
解：(1) (-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64；
(2) (-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；
负数的奇次幂是负数，
负数的偶次幂是正数。
例2 计算：
6 ； (2) 0.1 ； (3) () ；
解：(1) 6 =6×6×6=216；
(2) 0.1 = 0.1×0.1×0.1= 0.001；
正数的任何次幂都是正数
（3） () =
例3 计算：
0 ，0 ，，
1 ，1 ，，
(-1)3，(-1)4 ，
解：(1) 0
(2) 1
0的任何正整数次幂都是0，1的任何次幂都是1，
-1的奇次幂是-1，偶次幂是1.
（3）-1,1,-1
归纳总结
1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
2.正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.
根据有理数的乘法法则可以得出：
例3 计算
（1）
（2）-23×(-32)
（3）64÷(-2)5
（4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4
典例精析
乘方的运算
二
（2）-23×(-32)=-8×(-9)=72；
（3）64÷(-2)5=64÷(-32)=-2；
（4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4=-64÷1+2×81=98
思考：通过以上计算，对于乘除和乘方的混合运算，你觉得有怎样的运算顺序？
先算乘方，后算乘除；如果遇到括号就先进行括号里的运算.
当堂练习
1.填空：
(1)-(-3)2= ; (2)-32= ;
(3)(-5)3= ; (4)0.13= ;
-9
-9
-125
0.001
B
2.选择
当堂练习
3.应用题
厚度是0.1毫米的纸,将它对折1次后,厚度为0.2毫米.
(1)对折3次后,厚度为多少毫米
(2)对折7次后,厚度为多少毫米
(3)对折30次后纸的厚度呢？
答案：（1）0.8毫米；（2）12.8毫米.
（3）0.1×230
当堂练习
最后一格放的米粒
2020年我国的粮食总产量约为6万万吨
科普一下
18446744073709551616
6万万 × 600
的重量 =
1.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.
2.乘方的符号法则：
（1）正数的任何次幂都是正数
（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数
（3）零的正整数次幂都是零
课堂小结
幂
指数
底数
谢谢聆听！