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【双减-同步分层作业】人教七上4.3.1角
知识梳理
知识点1：角的概念
角的定义：
（1）定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．如图1所示，角的顶点是点O，边是射线OA、OB．
（2）定义二：一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，射线旋转时经过的平面部分是角的内部．如图2所示，射线OA绕它的端点O旋转到OB的位置时，形成的图形叫做角，起始位置OA是角的始边，终止位置OB是角的终边．
2.角的表示法：角的几何符号用“∠”表示，角的表示法通常有以下四种：
注意：用数字或小写希腊字母表示角时，要在靠近角的顶点处加上弧线，且注上阿拉伯数字或小写希腊字母．
3.角的画法
（1）用三角板可以画出30°、45°、60°、90°等特殊角．
（2）用量角器可以画出任意给定度数的角．
（3）利用尺规作图可以画一个角等于已知角
夯实基础（必做题）
一、选择题
1．下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（ ）
A． B．
C． D．
解：能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是C选项中的图，
A，B，D选项中的图都不能同时用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角，
故选：C．
2.上午8点整时，钟表表面的时针与分针的夹角是
A． B． C． D．
解：如图，上午8点整时，钟表表面的时针与分针的夹角是
故选：．
3.如图所示，下列说法错误的是
A．可用表示 B．也可用表示
C．也可用表示 D．也可用表示
解：、可用表示，本选项说法正确；
、不能用表示，本选项说法错误；
、也可用表示，本选项说法正确；
、也可用表示，本选项说法正确；
故选：．
4．已知点A在点B的北偏东30°方向，点C在点B的南偏东30°方向，点A在点C的正北方向，则（ ）
A．AB＝AC B．AB＝BC C．AC＝BC D．AB＝AC＝BC
解：依照题意画出图形，如图所示．
∵点A在点B的北偏东30°方向，点C在点B的南偏东30°方向，
∴∠DBA＝30°，∠EBC＝30°，
∵点A在点C的正北方向，
∴DE∥AC，
∴∠A＝∠DBA＝30°，∠C＝∠EBC＝30°，
∴∠A＝∠C，
∴AB＝BC（△ABC为等腰三角形）．
故选：B．
5.下面等式成立的是
A． B．
C． D．
解：、，故本选项不符合题意；
、，故本选项不符合题意；
、，故本选项不符合题意；
、，故本选项符合题意．
故选：．
6.如图，处在的南偏西方向，处在处的南偏东方向，处在处的北偏东方向，则的度数是
A． B． C． D．
解：处在处的南偏西方向，处在处的北偏东方向，
，
处在处的南偏东方向，
，
．
故选：．
7．下列尺规作图分别表示：①作一个角的平分线，②作一个角等于已知角．③作一条线段的垂直平分线．其中作法正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
解：①作一个角的平分线的作法正确；
②作一个角等于已知角的方法正确；
③作一条线段的垂直平分线，缺少另一个交点，故作法错误；
故选：A．
8.下面三个图是三个基本作图的作图痕迹，关于三条弧①、②、③有以下三种说法：
（1）弧①是以点为圆心，以任意长为半径所作的弧；
（2）弧②是以点为圆心，以任意长为半径所作的弧；
（3）弧③是以点为圆心，以大于的长为半径所作的弧．
其中正确说法的个数为
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
解：（1）弧①是以点为圆心，以任意长为半径所作的弧，正确．
（2）②是以点为圆心，以任意长为半径所作的弧，错误，应该是②是以点为圆心，大于长为半径所作的弧．
（3）弧③是以点为圆心，以大于的长为半径所作的弧，错误，应该是弧③是以点为圆心，以大于的长为半径所作的弧，
故选：．
二、填空题
9.时针指示6点15分，它的时针和分针所夹的角是 度．
解：把6点作为起始时间．15分钟，时针旋转了一个大格的，即，
此时分针指向3，3与6之间有三个大格，共，
故针和分针所夹角的度数是．
10.如图，点在直线上，．则的度数是 ．
解：点在直线上，且，
，
故答案为：．
11.如图，已知点是直线上一点，，射线、将三等分，则 ．
解：点是直线上一点，，
，
又射线、将三等分，
，
，
故答案为：．
三、解答题
12.如图，在直线上找一点点，使．
（不写作法，保留作图痕迹）
解：连接，作线段的垂直平分线，交于点，则点为所求的点．
能力提升（选做题）
1.如图，某边防战士驾驶摩托艇外出巡逻，先从港口点沿北偏东的方向行驶30海里到达点，再从点沿北偏西方向行驶30海里到点，要想从点直接回到港口，行驶的方向应是
A．南偏西方向 B．南偏西方向
C．南偏西方向 D．南偏西方向
解：如图，由题可得，，，，
，
又，
是等腰直角三角形，
，
又，
，
从点直接回到港口，行驶的方向应是南偏西方向，
故选：．
2.如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了∠BCD＝∠AOB．以下是排乱的作图过程：则正确的作图顺序是（ ）
①以C为圆心，OE长为半径画，交OB于点M．
②作射线CD，则∠BCD＝∠AOB．
③以M为圆心，EF长为半径画弧，交于点D．
④以O为圆心，任意长为半径画，分别交OA，OB于点E，F．
A．①﹣②﹣③﹣④ B．③﹣②﹣④﹣① C．④﹣①﹣③﹣② D．④﹣③﹣①﹣②
解：根据作一个角等于已知角的过程可知：
④以O为圆心，任意长为半径画，分别交OA，OB于点E，F．
①以C为圆心，OE长为半径画，交OB于点M．
③以M为圆心，EF长为半径画弧，交于点D．
②作射线CD，则∠BCD＝∠AOB．
故选：C．
3．如图，AD是Rt△ABC斜边BC上的高．
（1）尺规作图：作∠C的平分线，交AB于点E，交AD于点F（不写作法，必须保留作图痕迹，标上应有的字母）；
（2）在（1）的条件下，过F画BC的平行线交AC于点H，线段FH与线段CH的数量关系如何？请予以证明；
（3）在（2）的条件下，连结DE、DH．求证：ED⊥HD．
解：（1）如图所示：
（2）结论：FH＝HC．
理由：∵FH∥BC，
∴∠HFC＝∠FCB，
∵∠FCB＝∠FCH，
∴∠FCH＝∠HFC，
∴FH＝HC．
（3）∵AD是Rt△ABC斜边BC上的高，
∴∠ADC＝∠BAC＝90°，
∴∠B+∠BAD＝90°，∠BAD+∠CAD＝90°，
∴∠B＝∠CAD，
∵∠AEF＝∠B+∠ECB，∠AFE＝∠CAD+∠ACF，∠ACF＝∠ECB，
∴∠AEF＝∠AFE，
∴AE＝AF，
∵FH∥CD，
∴＝，∵AF＝AE，CH＝FH，
∴＝，
∴＝，∵∠BAD＝∠DCH，
∴△EAD∽△HCD，
∴∠ADE＝∠CDH，
∴∠EDH＝∠ADC＝90°，
∴ED⊥DH．
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【双减-同步分层作业】人教七上4.3.1角
知识梳理
知识点1：角的概念
角的定义：
（1）定义一：有 的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的 ，这两条射线是角的 ．如图1所示，角的顶点是点O，边是射线OA、OB．
（2）定义二：一条射线绕着它的端点旋转而形成的 ，射线旋转时经过的平面部分是 ．如图2所示，射线OA绕它的端点O旋转到OB的位置时，形成的图形叫做角，起始位置OA是角的 ，终止位置OB是角的 ．
2.角的表示法：角的几何符号用“∠”表示，角的表示法通常有以下四种：
注意：用数字或小写希腊字母表示角时，要在靠近角的顶点处加上 ，且注上阿拉伯数字或小写希腊字母．
3.角的画法
（1）用三角板可以画出 等特殊角．
（2）用 可以画出任意给定度数的角．
（3）利用 可以画一个角等于已知角
夯实基础（必做题）
一、选择题
1．下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（ ）
A． B．
C． D．
2.上午8点整时，钟表表面的时针与分针的夹角是
A． B． C． D．
3.如图所示，下列说法错误的是
A．可用表示 B．也可用表示
C．也可用表示 D．也可用表示
4．已知点A在点B的北偏东30°方向，点C在点B的南偏东30°方向，点A在点C的正北方向，则（ ）
A．AB＝AC B．AB＝BC C．AC＝BC D．AB＝AC＝BC
5.下面等式成立的是
A． B．
C． D．
6.如图，处在的南偏西方向，处在处的南偏东方向，处在处的北偏东方向，则的度数是
A． B． C． D．
7．下列尺规作图分别表示：①作一个角的平分线，②作一个角等于已知角．③作一条线段的垂直平分线．其中作法正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
8.下面三个图是三个基本作图的作图痕迹，关于三条弧①、②、③有以下三种说法：
（1）弧①是以点为圆心，以任意长为半径所作的弧；
（2）弧②是以点为圆心，以任意长为半径所作的弧；
（3）弧③是以点为圆心，以大于的长为半径所作的弧．
其中正确说法的个数为
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
二、填空题
9.时针指示6点15分，它的时针和分针所夹的角是 度．
10.如图，点在直线上，．则的度数是 ．
11.如图，已知点是直线上一点，，射线、将三等分，则 ．
三、解答题
12.如图，在直线上找一点点，使．
（不写作法，保留作图痕迹）
能力提升（选做题）
1.如图，某边防战士驾驶摩托艇外出巡逻，先从港口点沿北偏东的方向行驶30海里到达点，再从点沿北偏西方向行驶30海里到点，要想从点直接回到港口，行驶的方向应是
A．南偏西方向 B．南偏西方向
C．南偏西方向 D．南偏西方向
2.如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了∠BCD＝∠AOB．以下是排乱的作图过程：则正确的作图顺序是（ ）
①以C为圆心，OE长为半径画，交OB于点M．
②作射线CD，则∠BCD＝∠AOB．
③以M为圆心，EF长为半径画弧，交于点D．
④以O为圆心，任意长为半径画，分别交OA，OB于点E，F．
A．①﹣②﹣③﹣④ B．③﹣②﹣④﹣① C．④﹣①﹣③﹣② D．④﹣③﹣①﹣②
3．如图，AD是Rt△ABC斜边BC上的高．
（1）尺规作图：作∠C的平分线，交AB于点E，交AD于点F（不写作法，必须保留作图痕迹，标上应有的字母）；
（2）在（1）的条件下，过F画BC的平行线交AC于点H，线段FH与线段CH的数量关系如何？请予以证明；
（3）在（2）的条件下，连结DE、DH．求证：ED⊥HD．
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