中小学教育资源及组卷应用平台
【双减-同步分层作业】人教七上4.3.3余角与补角
知识梳理
1.定义：一般地，如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角 ，即其中一个角是另一个角的 ．
类似地，如果两个角的和等于 ，就说这两个角 ，即其中一个角是另一个角的 ．
2．性质：（1）同角（等角）的 相等．（2）同角（等角）的 相等．
夯实基础（必做题）
一、选择题
1．一副直角三角板有不同的摆放方式，图中满足∠α与∠β相等的摆放方式是（ ）
A． B．
C． D．
2．若∠A＝23°，则∠A余角的大小是（ ）
A．57° B．67° C．77° D．157°
3．下图中能判断∠1与∠2一定互为补角的是（ ）
A． B． C． D．
4．在图中，∠ACE的补角、余角分别是（ ）
A．∠ECB、∠ECD B．∠ECD、∠ECB C．∠ACB、∠ACD D．∠ACB、∠ACD
5．如果一个角的度数比它的补角的度数2倍多30°，那么这个角的度数是（ ）
A．50° B．70° C．130° D．160°
6．若，则的余角等于（ ）
A． B． C． D．
7．如图，O为直线AB上一点，∠AOC=α，∠BOC=β，则β的余角可表示为（ ）
A．（α+β） B．α C．（α﹣β） D．β
8．如果和互余，下列表的补角的式子中：①180°－，②90°＋，③2＋，④2＋，正确的有（ ）
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
9．∠1与∠2互余，∠1与∠3互补，若∠3=125°，则∠2=（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
二、填空题
10．已知∠α=40°，则∠α的余角为_____．
如图，将一副三角板的直角顶点重合在一起，其中∠AOB和∠COD是直角．若∠1＝55°，
则∠2的度数＝ ．
12．已知∠A与∠B互补，且∠A等于3∠B﹣20°，则∠A＝ ．
三、解答题
13．如图，，是平分线，，求的度数．
能力提升（选做题）
1．如果∠A和∠B互补，且∠A＞∠B，给出下列四个式子：①90°﹣∠B；②∠A﹣90°；③（∠A+∠B）④（∠A﹣∠B）其中表示∠B余角的式子有_____．（填序号）
2．如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，将一直角三角板如图摆放（∠MON＝90°）．
（1）将图①中的三角板绕点O旋转一定的角度得图②，使边OM恰好平分∠BOC，问：ON是否平分∠AOC？请说明理由；
（2）将图①中的三角板绕点O旋转一定的角度得图③，使边ON在∠BOC的内部，如果∠BOC＝60°，则∠BOM与∠NOC之间存在怎样的数量关系？请说明理由．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
【双减-同步分层作业】人教七上4.3.3余角与补角
知识梳理
1.定义：一般地，如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角．
类似地，如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角．
2．性质：（1）同角（等角）的余角相等．（2）同角（等角）的补角相等．
夯实基础（必做题）
一、选择题
1．一副直角三角板有不同的摆放方式，图中满足∠α与∠β相等的摆放方式是（ ）
A． B．
C． D．
解：选项B中，∠α、∠β都与中间的锐角互余，根据同角的余角相等可得∠α＝∠β，
故选：B．
2．若∠A＝23°，则∠A余角的大小是（ ）
A．57° B．67° C．77° D．157°
解：∵∠A＝23°，
∴∠A的余角是90°﹣23°＝67°．
故选：B．
3．下图中能判断∠1与∠2一定互为补角的是（ ）
A． B． C． D．
解：A. 和是对顶角，不符合题意；
B. 和是邻补角，，符合题意；
C. 和是内错角，不符合题意；
D. 和是同旁内角，不符合题意；
故选：B．
4．在图中，∠ACE的补角、余角分别是（ ）
A．∠ECB、∠ECD B．∠ECD、∠ECB C．∠ACB、∠ACD D．∠ACB、∠ACD
解：∠ACE的补角是∠ECB，∠ACE的余角是∠ECD．
故选：A．
5．如果一个角的度数比它的补角的度数2倍多30°，那么这个角的度数是（ ）
A．50° B．70° C．130° D．160°
解：设这个角是，则它的补角是：，
根据题意，得：
，
解得：，
即这个角的度数为．
故选：C．
6．若，则的余角等于（ ）
A． B． C． D．
解：∵，
∴的余角=，
故选：．
7．如图，O为直线AB上一点，∠AOC=α，∠BOC=β，则β的余角可表示为（ ）
A．（α+β） B．α C．（α﹣β） D．β
解：由邻补角的定义，得
∠α+∠β=180°，
两边都除以2，得
（α+β）=90°，
β的余角是 （α+β）-β= （α-β），
故选C．
8．如果和互余，下列表的补角的式子中：①180°－，②90°＋，③2＋，④2＋，正确的有（ ）
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
解：∠β的补角=180°﹣∠β，故①正确；
∵∠α和∠β互余，∴∠β=90°－∠α，∴∠β的补角=180°﹣∠β=180°﹣（90°－∠α）=90°＋，故②正确；
∵∠α和∠β互余，∠α+∠β=90°，∴∠β的补角=180°﹣∠β=2（∠α+∠β）﹣∠β=2∠α+∠β，故③正确；
∵∠α+∠β=90°，∴2∠β+∠α=90°+∠β，不是∠β的补角，故④错误．
故正确的有①②③．
故选B．
9．∠1与∠2互余，∠1与∠3互补，若∠3=125°，则∠2=（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
解：根据题意得：∠1+∠3=180°，∠3=125°，则∠1=55°，∵∠1+∠2=90°，则∠2=35°
故选：A．
二、填空题
10．已知∠α=40°，则∠α的余角为_____．
解：∵∠α=40°，
∴∠α的余角为90°-∠α=90°-40°=50°，
故答案为50°.
如图，将一副三角板的直角顶点重合在一起，其中∠AOB和∠COD是直角．若∠1＝55°，
则∠2的度数＝ ．
解：∵∠AOB和∠COD是直角，
∴∠BOC+∠1＝90°＝∠BOC+∠2，
∴∠1＝∠2＝55°，
故答案为：55°．
12．已知∠A与∠B互补，且∠A等于3∠B﹣20°，则∠A＝ ．
解：∵∠A与∠B互补，
∴∠A+∠B＝180°，
∵∠A＝3∠B﹣20°，
∴3∠B﹣20°+∠B＝180°，
∴4∠B＝180°+20°，
∴∠B＝50°，
∠A＝180°﹣50°＝130°．
故答案为：130°．
三、解答题
13．如图，，是平分线，，求的度数．
解：∵OF是∠AOB的平分线，
∴∠AOF=∠FOB，
∵∠AOB=114°，
∴∠AOF=∠AOB=×114°=57°，
即∠2=57°，
又∵∠1和∠2互余，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠1=90°-∠2=90°-57°=33°．
能力提升（选做题）
1．如果∠A和∠B互补，且∠A＞∠B，给出下列四个式子：①90°﹣∠B；②∠A﹣90°；③（∠A+∠B）④（∠A﹣∠B）其中表示∠B余角的式子有_____．（填序号）
解：∵∠A和∠B互补，
∴∠A+∠B=180°，
因为90°-∠B+∠B=90°，所以①正确；
又∠A-90°+∠B=∠A+∠B-90°=180°-90°=90°，②也正确；
（∠A+∠B）+∠B=×180°+∠B=90°+∠B≠90°，所以③错误；
（∠A-∠B）+∠B=（∠A+∠B）=×180°=90°，所以④正确，
综上可知，①②④均正确，
故答案为：①②④.
2．如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，将一直角三角板如图摆放（∠MON＝90°）．
（1）将图①中的三角板绕点O旋转一定的角度得图②，使边OM恰好平分∠BOC，问：ON是否平分∠AOC？请说明理由；
（2）将图①中的三角板绕点O旋转一定的角度得图③，使边ON在∠BOC的内部，如果∠BOC＝60°，则∠BOM与∠NOC之间存在怎样的数量关系？请说明理由．
解：（1）ON平分∠AOC．
理由如下：∵∠MON＝90°，
∴∠BOM+∠AON＝90°，∠MOC+∠NOC＝90°．
又∵OM平分∠BOC，
∴∠BOM＝∠MOC，
∴∠AON＝∠NOC．
∴ON平分∠AOC．
（2）∠BOM＝∠NOC+30°．
理由如下：
∵∠CON+∠NOB＝60°，∠BOM+∠NOB＝90°，
∴∠BOM＝90°﹣∠NOB＝90°﹣（60°﹣∠NOC）＝∠NOC+30°．
∴∠BOM与∠NOC之间存在的数量关系是：∠BOM＝∠NOC+30°．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
