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【双减-同步分层作业】人教七上4.1.1立体图形与平面图形
知识梳理
知识点1：几何图形
1．定义：把从实物中抽象出的 统称为几何图形．
2．分类：几何图形包括立体图形和平面图形
(1)立体图形：图形的各部分 ，这样的图形就是立体图形，如长方体，圆柱，圆锥，球等.
(2)平面图形：有些几何图形(如线段、角、 、圆等)的 ，它们是平面图形．
(1)常见的立体图形有两种分类方法：
(2) 常见的平面图形有圆和多边形，其中多边形是由线段所围成的 ，生活中常见的多边形有三角形、 、五边形、 等．
（3） 和 是两类不同的几何图形，它们既有区别又有联系．
知识点2：从不同方向看
从不同的方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形．一般是从以下三个方向：
(1)从 看；(2)从 看；(3)从 看．从这三个方向看到的图形分别称为 ．
知识点3：简单立体图形的展开图
有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的 ．
夯实基础（必做题）
一、选择题
1．下列几何体中，是圆柱的为
A． B． C． D．
2．对于几种图形：①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱．其中属于立体图形的是（ ）
A．③⑤⑥ B．①②③ C．④⑤ D．④⑥
3．如图2，将三角形绕轴旋转一周，所得的立体图形从正面观察得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
4．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是( )
A．的 B．中
C．国 D．梦
5．如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
6．下列说法中，正确的是（ ）
A．长方体中任何一个面都与两个面平行 B．长方体中任何一个面都与两个面垂直
C．长方体中与一条棱平行的面只有一个 D．长方体中与一条棱垂直的平面有两个
7．图中的几何体有（ ）个面．
A．5 B．6 C．7 D．8
二、填空题
8.若一个棱柱有十个顶点，且所有侧棱长的和为，则每条侧棱长为 ．
9．观察图中的物体，____是从正面看到的，____是从左面看到的，____是从上面看到的．
三、解答题
10．如图是一个多面体的展开图，每个面(外表面)内部都标注了字母，请你根据要求回答问题：
(1)这个多面体是什么常见的几何体？
(2)如果D是多面体的底部，那么哪一面在上面？
(3)如果B在前面，C在左面，那么哪一面在上面？
(4)如果E在右面，F在后面，那么哪一面在上面？
11.如果一个棱柱一共有12顶点，底边长是侧棱长的一半，并且所有的棱长的和是，求每条侧棱的长．
能力提升（选做题）
1．一个正方体的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，在桌子上翻动这个正方体，根据图中给出的三种情况，可知数字1的对面是数字_______
2．用一个平面去截下列几何体，截得的平面图形可能是三角形的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．有一个正六面体骰子放在桌面上，将骰子如图所示顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第70次后，骰子朝下一面的数字是（ ）21cnjy.com
A．2 B．3 C．4 D．5
4．在期末复习期间，悠悠碰到了这样一道习题：
如图所示是一个正方体表面展开图，正方体的每个面上都写着一个整式，且相对两个面上的整式的和都相等．
请根据展开图回答下列问题：
（1）与A相对的面是__________；与B相对的面是____________；（填大写字母）
（2）悠悠发现A面上的整式为：，B面上的整式为：，C面上的整式为：，D面上的整式为：，请你计算：F面上的整式．
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【双减-同步分层作业】人教七上4.1.1立体图形与平面图形
知识梳理
知识点1：几何图形
1．定义：把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形．
2．分类：几何图形包括立体图形和平面图形
(1)立体图形：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体，圆柱，圆锥，球等.
(2)平面图形：有些几何图形(如线段、角、三角形、圆等)的各部分都在同一平面内，它们是平面图形．
(1)常见的立体图形有两种分类方法：
(2) 常见的平面图形有圆和多边形，其中多边形是由线段所围成的封闭图形，生活中常见的多边形有三角形、四边形、五边形、六边形等．
（3）立体图形和平面图形是两类不同的几何图形，它们既有区别又有联系．
知识点2：从不同方向看
从不同的方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形．一般是从以下三个方向：
(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看．从这三个方向看到的图形分别称为正视图(也称主视图)、左视图、俯视图．
知识点3：简单立体图形的展开图
有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图．
夯实基础（必做题）
一、选择题
1．下列几何体中，是圆柱的为
A． B． C． D．
解：A选项为圆柱，B选项为圆锥，C选项为四棱柱，D选项为四棱锥．
故选A.
2．对于几种图形：①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱．其中属于立体图形的是（ ）
A．③⑤⑥ B．①②③ C．④⑤ D．④⑥
解：③正方体；⑤圆锥；⑥圆柱属于立体图形，其余的属于平面图形，
故选A.
3．如图2，将三角形绕轴旋转一周，所得的立体图形从正面观察得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
解：∵将三角形绕轴旋转一周，
∴圆锥从正面看是等腰三角形，
故选A．
4．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是( )
A．的 B．中
C．国 D．梦
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“们”与“中”是相对面，“我”与“梦”是相对面，“的”与“国”是相对面．故选D．
5．如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
解：立体图形的主视图为：D；
左视图为：C；
俯视图为：B
故选：D．
6．下列说法中，正确的是（ ）
A．长方体中任何一个面都与两个面平行 B．长方体中任何一个面都与两个面垂直
C．长方体中与一条棱平行的面只有一个 D．长方体中与一条棱垂直的平面有两个
解：A、长方体中任何一个面都与1个面平行，故此选项错误；
B、长方体中任何一个面都与4个面垂直，故此选项错误；
C、长方体中与一条棱平行的面有2个，故此选项错误；
D、长方体中与一条棱垂直的平面有两个，正确．
故选D．
7．图中的几何体有（ ）个面．
A．5 B．6 C．7 D．8
解：观察图形的几何体,侧面有5个三角形,一个底面,共有6个面.
故选B..
二、填空题
8.若一个棱柱有十个顶点，且所有侧棱长的和为，则每条侧棱长为 ．
解：棱柱共有10个顶点，
该棱柱是五棱柱，
所有的侧棱长的和是，
每条侧棱长为．
故答案为：6．
9．观察图中的物体，____是从正面看到的，____是从左面看到的，____是从上面看到的．
解：观察图中的物体，c是从正面看到的，b是从左面看到的，a是从上面看到的．
故答案为：(1). c (2). b (3). a
三、解答题
10．如图是一个多面体的展开图，每个面(外表面)内部都标注了字母，请你根据要求回答问题：
(1)这个多面体是什么常见的几何体？
(2)如果D是多面体的底部，那么哪一面在上面？
(3)如果B在前面，C在左面，那么哪一面在上面？
(4)如果E在右面，F在后面，那么哪一面在上面？
解：(1)这个多面体是一个长方体；
(2)面“B”与面“D”相对，如果D是多面体的底部，那么B在上面；
(3)由图可知，如果B在前面，C在左面，那么A在下面，面“A”与面“E”相对，所以E面会在上面；
(4) 由图可知，如果E在右面，F在后面，那么D在上面.
11.如果一个棱柱一共有12顶点，底边长是侧棱长的一半，并且所有的棱长的和是，求每条侧棱的长．
解：设底边长为，则侧棱长为，
根据题意得：，
解得：，
，
答：侧棱长为．
能力提升（选做题）
1．一个正方体的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，在桌子上翻动这个正方体，根据图中给出的三种情况，可知数字1的对面是数字_______
解：根据题意，由1可得：可知数字1的对面是数字与2，4相邻，
翻转到2后，可得：2与3，5相邻；
翻转到3后，可得：4与3，5相邻；
综合分析可得数字1的对面是数字5．
2．用一个平面去截下列几何体，截得的平面图形可能是三角形的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
解：用一个平面截下列几何体，截面的形状可能是三角形的是三棱柱、圆锥和长方体．
故选：D．
3．有一个正六面体骰子放在桌面上，将骰子如图所示顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第70次后，骰子朝下一面的数字是（ ）21cnjy.com
A．2 B．3 C．4 D．5
解：观察图形知道第一次点数五和点二数相对，此时朝下一面的数字是2，
第二次点数四和点数三相对，此时朝下一面的数字是3，
第三次点数二和点数五相对，此时朝下一面的数字是5，
第四次点数三和点数四相对，此时朝下一面的数字是4，
第五次点数五和点二数相对，此时朝下一面的数字是2，
且四次一循环，
∵70÷4＝17…2，
∴滚动第70次后与第二次相同，
∴朝下的数字是4的对面3，
故选：B．
4．在期末复习期间，悠悠碰到了这样一道习题：
如图所示是一个正方体表面展开图，正方体的每个面上都写着一个整式，且相对两个面上的整式的和都相等．
请根据展开图回答下列问题：
（1）与A相对的面是__________；与B相对的面是____________；（填大写字母）
（2）悠悠发现A面上的整式为：，B面上的整式为：，C面上的整式为：，D面上的整式为：，请你计算：F面上的整式．
解：（1）由“相间Z端是对面”，可得A的对面为D，B的对面是F，
故答案为：面D，面F；
（2）由展开图可知：相对的面为A与D，B与F，C与E，
由A与D得到相对的面的整式的和为：，
所以F面上的整式为：．
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