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【双减-同步分层作业】人教七上4.1.2点、线、面、体
知识梳理
知识点1：点、线、面、体
长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点.从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系. 此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体.
夯实基础（必做题）
一、选择题
1.下面的几何体，是由、、、中的哪个图旋转一周形成的
A． B． C． D．
解：根据面动成体，可知图旋转一周形成圆台这个几何体，
故选：．
2.几何图形都是由点、线、面、体组成的，点动成线，线动成面，面动成体，下列生活现象中可以反映“点动成线”的是（ ）
A．流星划过夜空 B．打开折扇 C．汽车雨刷的转动 D．旋转门的旋转
解：A、流星划过夜空是“点动成线”，故本选项符合题意；
B、打开折扇是“线动成面”，故本选项不合题意；
C、汽车雨刷的转动是“线动成面”，故本选项不合题意；
D、旋转门的旋转是“面动成体”，故本选项不合题意；
故选：A．
3．如图，矩形绕它的一条边MN所在的直线旋转一周形成的几何体是（ ）
A． B． C． D．
解：矩形绕一边所在的直线旋转一周得到的是圆柱．
故选：C．
4．用一个平面取截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（ ）
A．圆柱 B．球体 C．圆锥 D．以上都有可能
解：A、用一个平面去截一个圆柱，得到的图形可能是四边形，故A选项符合题意；
B、用一个平面去截一个球体，得到的图形可能是圆，故B选项不合题意；
C、用一个平面去截一个圆锥，得到的图形可能是圆、椭圆、抛物线、三角形，不可能是四边形，故C选项不符合题意；
D、因为A选项符合题意，故D选项不合题意；
故选A．
5．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是( )
A．四棱锥 B．四棱柱 C．三棱锥 D．三棱柱
解：根据四棱锥的侧面展开图得出答案.
试题解析：如图所示：这个几何体是四棱锥.
故选A.
6．如图所示，用经过A、B、C三点的平面截去正方体的一角，变成一个新的多面体，这个多面体的面数是
A．8 B．7 C．6 D．5
解：由图可得，多面体的面数是7．
故选B．
7．如图的立体图形可以看作直角三角形ABC( )
A．绕AC旋转一周得到 B．绕AB旋转一周得到
C．绕BC旋转一周得到 D．绕CD旋转一周得到
解：根据绕三角形的斜边旋转一周可得两个三角锥可得：立体图形是绕AB旋转一周得到的．
故选B．
二、填空题
8.如图是一个长为，宽为的长方形纸片，若将长方形纸片绕长边所在直线旋转一周，得到的几何体的体积为 ．（结果保留
解：将长方形纸片绕长边所在直线旋转一周，得到的几何体是底面半径为，高为的圆柱体，
所以：体积为：，
故答案为：．
9．用一个平面截三棱柱，最多可以截得________边形；用一个平面截四棱柱，最多可以截得________边形；用一个平面截五棱柱，最多可以截得________边形.试根据以上结论，猜测用一个平面去截n棱柱，最多可以截得________边形.
解：用一个平面去截三棱柱最多可以截得5边形，用一个平面去截四棱柱最多可以截得6边形，用一个平面去截五棱柱最多可以截得7边形，试根据以上结论，用一个平面去截n棱柱，最多可以截得n+2边形.
故答案为五;六;七; n+2.
10．如图，一个长3cm、宽2cm的长方形的硬纸片旋转所得几何体的体积是 12πcm3
解：将长方形纸片绕长边所在直线旋转一周，得到的几何体是底面半径为2cm，高为3cm的圆柱体，
所以：体积为：π×22×3＝12π（cm3），
故答案为：12πcm3．
三、解答题
11.将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现有一个长是5cm、宽是6cm的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱几何体，它们的体积分别是多大？
解：①绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×52×6=150π（cm3）； ②绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×62×5=180π（cm3）．
答：它们的体积分别是150π（cm3）和180π（cm3）
12.如图所示为一个正方体截去两个角后的立体图形，如果照这样截取正方体的八个角，则新的几何体的棱有多少条？请说明你的理由．
解：∵一个正方体有12条棱，一个角上裁出3条棱，即8个角共3×8条棱，
∴12+3×8=36条．
故新的几何体的棱有36条
能力提升（选做题）
将一个长4cm宽2cm的长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积为
cm3．
解：分两种情况：
①绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×22×4＝16π（cm3）；
②绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×42×2＝32π（cm3）．
故它们的体积分别为16πcm3或32πcm3．
故答案为：16π或32π．
2．如图1，把一张长10厘米、宽6厘米的长方形纸板分成两个相同的直角三角形．
（1）甲三角形（如图2）旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方厘米？
（2）乙三角形（如图3）旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方厘米？
解：（1）根据题干分析可得：以其中一个直角三角形较长的直角边所在直线为轴，将纸板快速转动，可以形成一个圆锥体，
它的体积是×3.14×62×10，
＝3.14×12×10，
＝376.8（立方厘米）．
（2）根据题干分析可得：乙三角形（如图3）旋转一周，可以形成一个空心的圆柱．
体积为：3.14×62×10﹣×3.14×62×10
＝3.14×360﹣3.14×120
＝3.14×240
＝753.6（立方厘米）．
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【双减-同步分层作业】人教七上4.1.2点、线、面、体
知识梳理
知识点1：点、线、面、体
长方体、 、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有 和 两种；面和面相交的地方形成线，线也分为 和 两种；线和线相交的地方形成点.从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系. 此外，从运动的观点看： .
夯实基础（必做题）
一、选择题
1.下面的几何体，是由、、、中的哪个图旋转一周形成的
A． B． C． D．
2.几何图形都是由点、线、面、体组成的，点动成线，线动成面，面动成体，下列生活现象中可以反映“点动成线”的是（ ）
A．流星划过夜空 B．打开折扇 C．汽车雨刷的转动 D．旋转门的旋转
3．如图，矩形绕它的一条边MN所在的直线旋转一周形成的几何体是（ ）
A． B． C． D．
4．用一个平面取截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（ ）
A．圆柱 B．球体 C．圆锥 D．以上都有可能
5．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是( )
A．四棱锥 B．四棱柱 C．三棱锥 D．三棱柱
6．如图所示，用经过A、B、C三点的平面截去正方体的一角，变成一个新的多面体，这个多面体的面数是
A．8 B．7 C．6 D．5
7．如图的立体图形可以看作直角三角形ABC( )
A．绕AC旋转一周得到 B．绕AB旋转一周得到
C．绕BC旋转一周得到 D．绕CD旋转一周得到
二、填空题
8.如图是一个长为，宽为的长方形纸片，若将长方形纸片绕长边所在直线旋转一周，得到的几何体的体积为 ．（结果保留
9．用一个平面截三棱柱，最多可以截得________边形；用一个平面截四棱柱，最多可以截得________边形；用一个平面截五棱柱，最多可以截得________边形.试根据以上结论，猜测用一个平面去截n棱柱，最多可以截得________边形.
10．如图，一个长3cm、宽2cm的长方形的硬纸片旋转所得几何体的体积是 12πcm3
三、解答题
11.将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现有一个长是5cm、宽是6cm的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱几何体，它们的体积分别是多大？
12.如图所示为一个正方体截去两个角后的立体图形，如果照这样截取正方体的八个角，则新的几何体的棱有多少条？请说明你的理由．
能力提升（选做题）
将一个长4cm宽2cm的长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积为
cm3．
2．如图1，把一张长10厘米、宽6厘米的长方形纸板分成两个相同的直角三角形．
（1）甲三角形（如图2）旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方厘米？
（2）乙三角形（如图3）旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方厘米？
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